Menu

Зависимости между напряженным состоянием и характеристиками сжимаемости грунта

ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ НАПРЯЖЕННЫМ СОСТОЯНИЕМ И ХАРАКТЕРИСТИКАМИ СЖИМАЕМОСТИ ГРУНТА 

Зависимость между изменением коэффициента пористости и относительной деформацией. Рассмотрим случай сжатия (расширения) элементарного параллелепипеда грунта с начальным объемом V на величину АУ. Тогда его относительная объемная деформация может быть представлена в виде

ву = &х + ву + $2 = АУ/V. (2.11)

Объем твердых частиц до и после деформации, учитывая выражение

(1.17), соответственно будет Уит = тхУ = V 1(1 + ех); У2,т = т2(У —

  1. А]/) = (У — АУ)/(1+е2), где ть и т2, —соответственно

объем твердых частиц в единице объема и коэффициент пористости до и после сжатия грунта.

В условиях невозможности бокового расширения грунта, например, для слоя грунта, гх = гу = 0, а г. — еу и поэтому

Принимается основное допущение, что сжатие или расширение грунта происходит только за счет изменения объема пор грунта, т. е. частицы грунта считаются несжимаемыми, что при обычных строительных нагрузках можно считать вполне оправданным. Тогда, приравнивая объемы частиц грунта до и после деформации, т. е. Уиг = = Уг,т, получим с учетом (2.11) выражение для объемной деформации в виде

= (е1 — е2)/(1 -{- е2). (2.12)

Ч = {ех-еМ(\%еД. (2.13)

В дифференциальной форме уравнения (2.12) и (2.13) приобретают вид

йг = —йе!( 1+е) и

(2.14)

 

Рис. 2.8. Компрессионный график и соответствующий график зависимости деформации от нагрузки с ветвями загрузки (1) и разгрузки (2)

= — с1е/( 1 + е).

Таким образом, имея какую-либо связь коэффициента пористости с напряжениями, ее можно по формуле (2.12) или (2.13) представить в виде обычной, привычной зависимости между деформациями и напряжениями. Например,экспериментально полученная компрессионная кривая (рис. 2.8, а) приобретает вид, показанный на рис. 2.8, б.

Зависимость между коэффициентом бокового давления и коэффициентом Пуассона. Коэффициент бокового давления \ (см. § 1.4) определяет соотношение нор

мальных напряжений (1.33), действующих по вертикальным и горизонтальным площадкам (см. рис. 1.14) в условиях невозможности бокового расширения, т. е.

В свою очередь, коэффициент Пуассона, или коэффициент поперечного (бокового) расширения, как известно, является соотношением поперечных и вертикальных линейных деформаций при одноосном сжатии без ограничения боковых деформаций:

V = гх2 = еуг. (2.15)[image]

Связь между ними находят, исходя из допущения принятия модели линейно деформируемого тела и, как следствие, закона Гука, имеющего для случая сложного напряженного состояния вид

*2= + (2-16)

Учитывая, что в условиях невозможности бокового расширения е* = ен = 0 и принимая соотношения (1.33), в первом или втором из уравнений (2.16) получим 0 = | — ^/(| + 1), откуда находим зависимость, полученную Н. М. Герсевановым, в виде

V = 1/(1 +1) или |= >/(1— V). (2.17)

Таким образом, определив из эксперимента (см. § 1.4) коэффициент бокового давления, коэффициент Пуассона можно подсчитать по зависимости (2.17). —

Зависимость между коэффициентом пористости и суммой главных напряжений. Как было показано (в § 1.4), зависимость между коэффициентом пористости е и уплотняющей нагрузкой ст в компрессионном приборе для спрямленного участка компрессионной кривой (см. рис. 1.25, а) имеет вид е = —аст + Ь. Эта зависимость (1.27) справедлива только для одномерной задачи. Для случая пространственной задачи представляет интерес связь величины е с суммой нормальных напряжений (суммой главных напряжений):

  1. = ох -)- оу + ог = °х + °2 + °з- (2-18)

В компрессионном приборе в условиях невозможности бокового расширения ех = гу. Как следствие, из (1.33) о, = ау = |стг, а из уеловия равновесия стг = ст. Тогда, подставив напряжения в (2.18), получим

 

а подставив (2.19) в (1-27), получим зависимость между коэффициентом пористости и суммой напряжений в виде

Для двухмерной задачи по аналогии с (2.18) и (2.19) имеем а = 0/(1 + I) и е = — а0/(1 + |) + Ь.

 

Рис. 2.9. Элементы грунта при различных соотношениях нормальных напряжений, но одинаковой сумме напряжений в Зависимости (2.19) и (2.20) по условию их получения справедливы только при невозможности бокового расширения грунта. Распространение этих зависимостей на любое другое напряженное состояние связано с введением серьезного допущения, названного Н. М. Герсевановым принципом гидроемкости. Это допущение состоит в принятии положения, что коэффициент пористости зависит только от величины, суммы нормальных напряжений в скелете грунта и не зависит от их соотношения, т. е.

<? = е(0). (2.21)

По этой гипотезе, в случае двухмерной задачи, например, два элемента грунта, показанных на рис. 2.9 и имеющие одинаковые 0, но разные величины нормальных напряжений, по граням элементов должны иметь одинаковые коэффициенты пористости е{. В действительности, влияние соотношения нормальных напряжений на изменение коэффициента пористости может быть в зависимости от начальной плотности, особенно несвязных грунтов, весьма существенным (см. § 1.5).

Однако принятое допущение (2.21) значительно облегчает решение многих практически важных задач, например оценку процессов консолидации грунтов (см. § 8.4). В частности, это позволяет не учитывать историю загружения грунтовой среды и рассматривать только ее конечное состояние. Поэтому принятие этой гипотезы в каждом случае должно обосновываться экспериментами и оценкой возможной погрешности при ее использовании. Как показывают эксперименты, во многих случаях глинистых грунтов принятие условия (2.21) вполне оправдано.

Модуль упругости и модуль деформации. Расчетные характеристики деформируемости грунта для модели линейно деформируемого тела входят в выражение закона Гука, который для случая сложного напряженного состояния однородной и изотропной среды имеет вид (2.16). Суммируя эти выражения для деформаций, а также учитывая (2.11) и (2.18), получим зависимость между объемной деформацией (гу ) и суммой напряжений (0) в виде

Учитывая, что согласно зависимости (2.14) = —(1еК\ + е)[image]

и что в соответствии с (2.17) 1—2у = (1 —Е)/(1 + с), получаем

 

Если принять компрессионную зависимость в виде (2.20), откуда

 

йе№ = — а/(1 +2|), (2.25)

и после подстановки в (2.24) ввести обозначение Р = (1 — |)(1 + + 2Н)/'(1 + I), то можно представить выражение (2.23) для модуля Е через расчетные характеристики грунтов в виде

Я = р(1 + в)/а. (2.26)

Таким образом, по результатам компрессионных испытаний грунтов и определения коэффициента бокового давления по зависимости (2.26) находят модуль Е. Учитывая, что в состав деформаций грунта входят как упругие, так и остаточные (см. рис. 2.8), модуль Е называют модулем деформации. Таким образом, модуль упругости соответствует только упругой части деформации, а модуль деформации — полной деформации грунта. При подстановке в выражение (2.26) коэффициента уплотнения а, полученного по главной ветви компрессионной

кривой (1.28), имеем модуль деформации. В случае использования

коэффициента разбухания аР, определяемого по ветви разгрузки (1.29) или по средней линии петли гистерезиса (см. рис. 1.25, б), модуль Е называют модулем разгрузки, а иногда и модулем упругости. Каждый из этих модулей должны использовать в расчетах только в соответствующих ему условиях загружения среды. Так, например, модуль деформации применим для расчета осадок сооружений, а модуль разгрузки — упругости для оценки подъема дна котлованов.

Как было показано в § 1.4, при нагружении грунта повторными нагрузками достаточно большое количество циклов нагрузки и разгрузки переводит грунт практически в полностью упругое состояние (см. рис. 1.27). Определенный для этого случая модуль упругости может быть использован при расчетах грунтовых сред в условиях многократно повторяющихся нагрузок, например, при воздействиях транспорта, морских волн и др.

При учете нелинейной деформируемости грунтов величины Е и > в уравнениях Гука (2.5) приходится принимать не постоянными, а зависящими от напряжений. В этом случае эти зависимости называют уравнениями Генки.

Модуль объемной деформации и модуль сдвига. Для описания процесса деформирования грунта в модели линейно деформируемого тела достаточно знания двух расчетных характеристик деформируемости: модуля деформации Е и коэффициента Пуассона которые могут вычисляться для грунтов по экспериментально полученным

величинам коэффициента бокового давления | и коэффициента уплотнения а или получаться непосредственно из лабораторных и полевых испытаний грунтов.

В связи с тем что любую деформацию можно представить в виде суммы объемной деформации и деформации сдвига, нередко применяют другие характеристики деформируемости — модуль объемной сжимаемости (К) и модуль сдвига (С), которые связаны с Е и V определенными приводимыми ниже зависимостями.[image]

Первое уравнение связи напряжения — деформации в законе Гука (2 16)—можно преобразовать в иной вид, прибавляя и вычитая в правой части вначале чох/Е, а затем прибавляя и вычитая (1 + V)0/(35). Проделав такую же операцию со всеми остальными компонентами деформаций, получим систему уравнений

(2.27)[image]

При суммировании компонентов деформации (объемная деформация) в правой части сумма первых слагаемых равна нулю, а сумма вторых слагаемых является ранее полученным выражением (2.22) для объемной деформации. Таким образом, первые слагаемые каждого компонента деформации в зависимостях (2.27) обусловливают только деформации сдвига (формоизменения), а вторые слагаемые — только деформации объема. Поэтому зависимости (2.27) можно записать в виде

 

где модуль сдвига


  1. = Е/12(1 + V)] и модуль объемного сжатия

К = Е/( 1—2*).

Исключая из (2.29) и (2.30) Е, получим зависимость = (К — 2 0)1(2К + 20).

Таким образом, из четырех расчетных характеристик деформируемости линейно деформируемой среды (Е, V, О, К) любая комбина
ция из двух достаточна для описания ее напряженно-деформированного состояния. При переходе к нелинейным закономерностям, т. е. переменным характеристикам деформируемости, а также при решении смешанных задач чаще используется пара О и К, как более удобная.

 

Рис. 2.10. Характер объемных деформаций грунта Ьу при гидростатическом обжатин грунта напряжениями 0 и деформаций сдвигау при изменении обобщенного только касательного напряженного состояния %'

Определение отдельно модулей К и С для грунтов может производиться только на приборах, позволяющих управлять их напряженным состоянием. При сравнительно больших изменениях величин напряжений модули К и 0, так же как Е и V, не постоянны. При нарастающем по интенсивности гидростатическом обжатии модуль К обычно увеличивается (рис. 2.10, а), а при нарастании деформаций сдвига модуль С уменьшается (рис. 2.10,6), достигая в предельном состоянии практически нуля.

Для нелинейных модулей сдвига и объемного сжатия предложен ряд эмпирических зависимостей 118].

Еще большие осложенения в оценку и выбор расчетных характеристик деформируемости грунтов вносят явления разрыхления или уплотнения грунтов при развитии деформаций сдвига, которые называют условным термином явления «дилатансии» (см. § 1.5). Деформации формоизменения (сдвига) вызывают дополнительные деформации объема, что никак не учитывается в расчетных моделях и уравнениях  (2.31) линейной теории упругости. В случае их учета приходится принимать, что объемные деформации определяются не только гидростатическим обжатием, но и напряжениями, определяющими формоизменение.

Учет нелинейной деформируемости грунта и явлений дилатансии приводит к весьма сложным моделям и еще более сложным решениям, практическое приложение которых только начинает развиваться в основном применительно к уникальным высоким грунтовым сооружениям, таким, как плотины Нурекской и Рогунской ГЭС.

Оставьте свой комментарий

Оставить комментарий от имени гостя

0
  • Комментарии не найдены

Последние материалы

Заключение (Грунты)

При построении курса учитывалась необходимость его использования для различных гидротехнических специальностей и специализаций. В качестве основной части для студентов всех гидротехнических специальностей следует считать обязательным прочтение гл. 1—7. В гл. 8...

25-08-2013 Просмотров:2747 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Представления о решении задач нелинейной механики грунтов

На современном этапе развития нелинейного направления механики грунтов оформились два основных подхода к решению практических задач расчета грунтовых оснований и сооружений: нелинейно-упругий и упругопластический (А. К. Бугров, С. С. Вялов...

25-08-2013 Просмотров:5572 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Прочность грунтов при сложном напряженном состоянии

Для сред и материалов, обладающих сплошностью, предложено много различных условий прочности. Для оценки прочности грунтов наиболее широкое распространение получило условие Мора—Кулона (2.38), не содержащее промежуточного главного напряжения а2 и тем...

25-08-2013 Просмотров:2762 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Еще материалы

Использование ЭВМ при проектировании ван…

Примеры расчета, приведенные в гл. III, дают представление о том значительном объеме вычислительной работы, с которой приходится сталкиваться инженеру-проектировщику, решая подобные задачи. Если учесть, что задачи реального проектирования вантовых систем...

20-09-2011 Просмотров:3775 Вантовые покрытия

Класифiкацiя комплексу ремонтного обладн…

Класифiкацiя комплексу ремонтного обладнання та iнструменту i схема його розмiщення в робочiй зонi   За функцiональною ознакою незалежно вiд виду ремонту серед ремонтного обладнання та iнструменту можна видiлити такi основнi групи: 1. Пiднімальне...

19-09-2011 Просмотров:4167 Підземний ремонт свердловин

Кинематический анализ геометрически нели…

Кинематический анализ геометрически нелинейных систем Как будет показано ниже, расчетные схемы вантовых систем можно представить шарнирно-стержневыми моделями. При расчетах, особенно если они выполняются на ЭВМ путем в общем-то формальным, особое значение приобретает...

20-09-2011 Просмотров:5276 Вантовые покрытия