Menu

Задача расчета оптимальной вантовой сети шестиугольной структуры

Задача расчета оптимальной вантовой сети шестиугольной структуры

Уравнение для определения усилия в сети при расчете по заданным напряжениям примем в виде (111.50). По-прежнему Ак — разность значений неизвестных кг системы А к = Р. (А — матрица условий равновесия узлов; к = к2,..., к„); Р — (Р Р2,..., Рп) — вектор-столбец внешних сил; п — количество внутренних узлов сети).

С другой стороны, статическая особенность сети шестиугольной структуры может быть выражена как

[image]

где гюг — перемещения узлов сети, I = 1, 2 п.

Уравнение (111.50) с учетом (1У.26) после преобразований может быть представлено в таком виде:

[image]

Начальная поверхность сети, определяемая вектором г0 = (г0\, 2о2> г03,..., 2), инвариантна относительно величины усилия предварительного напряжения. Поэтому коэффициент[image]является интегральной характеристикой начальной геометрии поверхности.

[image]


Рис. IV.6. К определению опти мальных параметров сети шее тиуголыгой структуры.

 

Значения коэффициентов кг зависят от количества и качества внешней нагрузки, и, таким образом, величина т— может трактоваться как интегральная характеристика внешней нагрузки. С другой стороны, учитывая (1У.26) и используя аналогию с гибкой нитью, кг может рассматриваться как величина, соответствующая значению изгибающего момента в узлах некоторой пространственной системы. Размерность величин к1 — в т - м.

Таким образом, данная задача формулируется так: по заданной начальной геометрии поверхности сети, внешнему воздействию и физическим характеристикам материала вант определить параметры сети так, чтобы она удовлетворяла условиям прочности и жесткости при минимальной площади поперечного сечения вант. Иначе: найти

[image]

[image]

при ограничениях:

[image]

где [Я0], [#], [т] — предельные значения соответственно усилия предварительного напряжения, расчетного сопротивления материала вант, перемещений, заданные условиями задачи.

Как видим, (1У.30)—(1У.37) описывают задачу нелинейного программирования с нелинейной функцией цели и смешанными ограничениями. Анализ функции цели (IV.30) показывает, что она является выпуклой, и, таким образом, решение сводится к поиску условного минимума Р при выполнении ограничений (1У.31)—(1У.37).

[image]

Из уравнения (1У.41) следует, что Нг = / (хю, Я, Л^0). Поэтому целевую функцию (1У.38) можно привести к другому, но более сложному виду. Однако это также усложняет алгоритм поиска оптимальных параметров.

[image]

Ограничение (IV.45) формулирует требование о невыключении из работы напрягающего пояса фермы.

Не помещая результатов исследования данной задачи, ограничимся рассмотрением численного примера.

Рис. IV.?. К примеру 7.

Пример 7. Используя данные примера 4 в части геометрических параметров фермы и внешней нагрузки, требуется определить оптимальные параметры фермы при следующих ограничениях: 0 < [-№„] < 30т; 0 <

[image]

Опуская процесс решения, который выполнен на ЭВМ по программе, реализующей метод конфигураций, приведем окончательные результаты:

[image]

перемещения щ = —8,89 см; ХРв = —5,18 см; о>4= 11,11 см; И7Б = 40 см и далее симметрично. Геометрическая трактовка решения данного примера показана на рис. IV.7.

Определение оптимальных параметров фермы при втором случае напряженно-деформированного состояния принципиальных трудностей не представляет, однако математическая модель несколько усложняется.

Оставьте свой комментарий

Оставить комментарий от имени гостя

0
  • Комментарии не найдены

Последние материалы

Заключение (Грунты)

При построении курса учитывалась необходимость его использования для различных гидротехнических специальностей и специализаций. В качестве основной части для студентов всех гидротехнических специальностей следует считать обязательным прочтение гл. 1—7. В гл. 8...

25-08-2013 Просмотров:3039 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Представления о решении задач нелинейной механики грунтов

На современном этапе развития нелинейного направления механики грунтов оформились два основных подхода к решению практических задач расчета грунтовых оснований и сооружений: нелинейно-упругий и упругопластический (А. К. Бугров, С. С. Вялов...

25-08-2013 Просмотров:6071 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Прочность грунтов при сложном напряженном состоянии

Для сред и материалов, обладающих сплошностью, предложено много различных условий прочности. Для оценки прочности грунтов наиболее широкое распространение получило условие Мора—Кулона (2.38), не содержащее промежуточного главного напряжения а2 и тем...

25-08-2013 Просмотров:3177 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Еще материалы

Определение горизонтальных смещений соор…

Для определения величин горизонтальных смещений в практических расчетах используют решения теории линейно деформируемой среды. Предлагаемый СНиП П-16—76 метод основан на непосредственном использовании решения плоской задачи теории линейно деформируемой среды для равномерно...

25-08-2013 Просмотров:1992 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Расчет бортового элемента и учет его под…

Расчет бортового элемента производится в предположении, что усилия в вантах как в стадии предварительного напряжения, так и в стадии монтажа и эксплуатации, являются внешней нагрузкой. При этом назначение расчетной схемы...

20-09-2011 Просмотров:3384 Вантовые покрытия

4.4. Мифология и география

Мы не станем подробно останавливаться на месте мифов и мифологии в современном научном знании, стараясь определить тезисно ее место в географии, особенно – в отношении КГХ. Сначала определимся, что есть...

03-03-2011 Просмотров:4322 Комплексные географические характеристики