Menu

Задача расчета оптимальной вантовой сети шестиугольной структуры

Задача расчета оптимальной вантовой сети шестиугольной структуры

Уравнение для определения усилия в сети при расчете по заданным напряжениям примем в виде (111.50). По-прежнему Ак — разность значений неизвестных кг системы А к = Р. (А — матрица условий равновесия узлов; к = к2,..., к„); Р — (Р Р2,..., Рп) — вектор-столбец внешних сил; п — количество внутренних узлов сети).

С другой стороны, статическая особенность сети шестиугольной структуры может быть выражена как

[image]

где гюг — перемещения узлов сети, I = 1, 2 п.

Уравнение (111.50) с учетом (1У.26) после преобразований может быть представлено в таком виде:

[image]

Начальная поверхность сети, определяемая вектором г0 = (г0\, 2о2> г03,..., 2), инвариантна относительно величины усилия предварительного напряжения. Поэтому коэффициент[image]является интегральной характеристикой начальной геометрии поверхности.

[image]


Рис. IV.6. К определению опти мальных параметров сети шее тиуголыгой структуры.

 

Значения коэффициентов кг зависят от количества и качества внешней нагрузки, и, таким образом, величина т— может трактоваться как интегральная характеристика внешней нагрузки. С другой стороны, учитывая (1У.26) и используя аналогию с гибкой нитью, кг может рассматриваться как величина, соответствующая значению изгибающего момента в узлах некоторой пространственной системы. Размерность величин к1 — в т - м.

Таким образом, данная задача формулируется так: по заданной начальной геометрии поверхности сети, внешнему воздействию и физическим характеристикам материала вант определить параметры сети так, чтобы она удовлетворяла условиям прочности и жесткости при минимальной площади поперечного сечения вант. Иначе: найти

[image]

[image]

при ограничениях:

[image]

где [Я0], [#], [т] — предельные значения соответственно усилия предварительного напряжения, расчетного сопротивления материала вант, перемещений, заданные условиями задачи.

Как видим, (1У.30)—(1У.37) описывают задачу нелинейного программирования с нелинейной функцией цели и смешанными ограничениями. Анализ функции цели (IV.30) показывает, что она является выпуклой, и, таким образом, решение сводится к поиску условного минимума Р при выполнении ограничений (1У.31)—(1У.37).

[image]

Из уравнения (1У.41) следует, что Нг = / (хю, Я, Л^0). Поэтому целевую функцию (1У.38) можно привести к другому, но более сложному виду. Однако это также усложняет алгоритм поиска оптимальных параметров.

[image]

Ограничение (IV.45) формулирует требование о невыключении из работы напрягающего пояса фермы.

Не помещая результатов исследования данной задачи, ограничимся рассмотрением численного примера.

Рис. IV.?. К примеру 7.

Пример 7. Используя данные примера 4 в части геометрических параметров фермы и внешней нагрузки, требуется определить оптимальные параметры фермы при следующих ограничениях: 0 < [-№„] < 30т; 0 <

[image]

Опуская процесс решения, который выполнен на ЭВМ по программе, реализующей метод конфигураций, приведем окончательные результаты:

[image]

перемещения щ = —8,89 см; ХРв = —5,18 см; о>4= 11,11 см; И7Б = 40 см и далее симметрично. Геометрическая трактовка решения данного примера показана на рис. IV.7.

Определение оптимальных параметров фермы при втором случае напряженно-деформированного состояния принципиальных трудностей не представляет, однако математическая модель несколько усложняется.

Оставьте свой комментарий

Оставить комментарий от имени гостя

0
  • Комментарии не найдены

Последние материалы

Заключение (Грунты)

При построении курса учитывалась необходимость его использования для различных гидротехнических специальностей и специализаций. В качестве основной части для студентов всех гидротехнических специальностей следует считать обязательным прочтение гл. 1—7. В гл. 8...

25-08-2013 Просмотров:3418 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Представления о решении задач нелинейной механики грунтов

На современном этапе развития нелинейного направления механики грунтов оформились два основных подхода к решению практических задач расчета грунтовых оснований и сооружений: нелинейно-упругий и упругопластический (А. К. Бугров, С. С. Вялов...

25-08-2013 Просмотров:6481 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Прочность грунтов при сложном напряженном состоянии

Для сред и материалов, обладающих сплошностью, предложено много различных условий прочности. Для оценки прочности грунтов наиболее широкое распространение получило условие Мора—Кулона (2.38), не содержащее промежуточного главного напряжения а2 и тем...

25-08-2013 Просмотров:3562 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Еще материалы

Двойникование.

Благодаря симметрии кристаллической структуры появляется возможность роста сдвойнико-ванных кристаллов. Сдвойникованный кристалл морфологически представляет собой единое тело, состоящее из двух (или большего числа) индивидов, причем один из них может находиться в...

13-08-2010 Просмотров:8763 Генетическая минералогия

Геодезичні розбивочні роботи при підземн…

Розбивочні роботи для підземного будівництва виконують при проходці стовбурів шахт, при розбивці осі тунелю, при спорудженні похилих тунелів для ескалаторів, при укладанні оброблення тунелю, при зведенні станцій і допоміжних споруд...

30-05-2011 Просмотров:3815 Інженерна геодезія

Основные определения и рабочие формулы.

В наземной фотограмметрической съемке при создании постоянного съемочного обоснования используют плоскую прямоугольную систему координат снимка, пространственную фотограмметрическую (или базисную) и геодезическую системы координат. Измеряя по стереопаре фотоснимков плоские координаты х, z...

12-08-2010 Просмотров:7823 Постоянное планово-высотное съемочное обоснование