Menu

Задача расчета оптимальной вантовой сети шестиугольной структуры

Задача расчета оптимальной вантовой сети шестиугольной структуры

Уравнение для определения усилия в сети при расчете по заданным напряжениям примем в виде (111.50). По-прежнему Ак — разность значений неизвестных кг системы А к = Р. (А — матрица условий равновесия узлов; к = к2,..., к„); Р — (Р Р2,..., Рп) — вектор-столбец внешних сил; п — количество внутренних узлов сети).

С другой стороны, статическая особенность сети шестиугольной структуры может быть выражена как

[image]

где гюг — перемещения узлов сети, I = 1, 2 п.

Уравнение (111.50) с учетом (1У.26) после преобразований может быть представлено в таком виде:

[image]

Начальная поверхность сети, определяемая вектором г0 = (г0\, 2о2> г03,..., 2), инвариантна относительно величины усилия предварительного напряжения. Поэтому коэффициент[image]является интегральной характеристикой начальной геометрии поверхности.

[image]


Рис. IV.6. К определению опти мальных параметров сети шее тиуголыгой структуры.

 

Значения коэффициентов кг зависят от количества и качества внешней нагрузки, и, таким образом, величина т— может трактоваться как интегральная характеристика внешней нагрузки. С другой стороны, учитывая (1У.26) и используя аналогию с гибкой нитью, кг может рассматриваться как величина, соответствующая значению изгибающего момента в узлах некоторой пространственной системы. Размерность величин к1 — в т - м.

Таким образом, данная задача формулируется так: по заданной начальной геометрии поверхности сети, внешнему воздействию и физическим характеристикам материала вант определить параметры сети так, чтобы она удовлетворяла условиям прочности и жесткости при минимальной площади поперечного сечения вант. Иначе: найти

[image]

[image]

при ограничениях:

[image]

где [Я0], [#], [т] — предельные значения соответственно усилия предварительного напряжения, расчетного сопротивления материала вант, перемещений, заданные условиями задачи.

Как видим, (1У.30)—(1У.37) описывают задачу нелинейного программирования с нелинейной функцией цели и смешанными ограничениями. Анализ функции цели (IV.30) показывает, что она является выпуклой, и, таким образом, решение сводится к поиску условного минимума Р при выполнении ограничений (1У.31)—(1У.37).

[image]

Из уравнения (1У.41) следует, что Нг = / (хю, Я, Л^0). Поэтому целевую функцию (1У.38) можно привести к другому, но более сложному виду. Однако это также усложняет алгоритм поиска оптимальных параметров.

[image]

Ограничение (IV.45) формулирует требование о невыключении из работы напрягающего пояса фермы.

Не помещая результатов исследования данной задачи, ограничимся рассмотрением численного примера.

Рис. IV.?. К примеру 7.

Пример 7. Используя данные примера 4 в части геометрических параметров фермы и внешней нагрузки, требуется определить оптимальные параметры фермы при следующих ограничениях: 0 < [-№„] < 30т; 0 <

[image]

Опуская процесс решения, который выполнен на ЭВМ по программе, реализующей метод конфигураций, приведем окончательные результаты:

[image]

перемещения щ = —8,89 см; ХРв = —5,18 см; о>4= 11,11 см; И7Б = 40 см и далее симметрично. Геометрическая трактовка решения данного примера показана на рис. IV.7.

Определение оптимальных параметров фермы при втором случае напряженно-деформированного состояния принципиальных трудностей не представляет, однако математическая модель несколько усложняется.

Оставьте свой комментарий

Оставить комментарий от имени гостя

0
  • Комментарии не найдены

Последние материалы

Заключение (Грунты)

При построении курса учитывалась необходимость его использования для различных гидротехнических специальностей и специализаций. В качестве основной части для студентов всех гидротехнических специальностей следует считать обязательным прочтение гл. 1—7. В гл. 8...

25-08-2013 Просмотров:2747 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Представления о решении задач нелинейной механики грунтов

На современном этапе развития нелинейного направления механики грунтов оформились два основных подхода к решению практических задач расчета грунтовых оснований и сооружений: нелинейно-упругий и упругопластический (А. К. Бугров, С. С. Вялов...

25-08-2013 Просмотров:5572 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Прочность грунтов при сложном напряженном состоянии

Для сред и материалов, обладающих сплошностью, предложено много различных условий прочности. Для оценки прочности грунтов наиболее широкое распространение получило условие Мора—Кулона (2.38), не содержащее промежуточного главного напряжения а2 и тем...

25-08-2013 Просмотров:2762 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Еще материалы

Создание динамической нагрузки

Динамические испытания могут проводиться под воздействием реальных или искусственно созданных нагрузок. Реальные нагрузки применяют тогда, когда использование искусственных динамических воздействий затруднено или невозможно (например, в действующем цехе). Основные виды реальных...

18-03-2013 Просмотров:3229 Обследование и испытание сооружений

Кутові виміри. Принципи виміру кутів. Те…

Вимір горизонтальних і вертикальних кутів на місцевості виконують спеціальними приладами - теодолітами. Горизонтальний кут - це ортогональна проекція просторового кута на горизонтальну площину. Вертикальний кут, або кут нахилу,- це кут, укладений між...

30-05-2011 Просмотров:10719 Інженерна геодезія

Складання виконавчих генеральних планів

Виконавчий генеральний план становлять за результатами виконавчих зйомок закінчених будинків і споруд комплексного об'єкта (жилою масив, промислове підприємство й т.п.). Розрізняють генплани оперативні, чергові й остаточні. Будівництво великих комплексів, як правило, триває...

30-05-2011 Просмотров:3706 Інженерна геодезія