Menu

Характеристики процессов электрической релаксации в мерзлых породах

Характеристики электрической релаксации определяются с применением уравнений, описывающих изменения электрических свойств мерзлых пород в зависимости от частоты и температуры.

Выше было показано (см. § 2 и 5 главы II), что коэффициент потерь е" мерзлых пород имеет максимум, соответствующий определенной температуре при фиксированной частоте и определенной частоте при фиксированной температуре. Это следует из

соотношения[Электрические и упругие свойства криогенных пород] С учетом этого выражения, зная координату максимума е" по оси частот или температур, которая соответствует значению (со6Эф~1), нетрудно определить эффективное (наиболее вероятное) время релаксации 0Эф при отдельных фиксированных температурах. Однако в этом случае характеризуется не весь интервал изучаемых температур, а лишь та его часть, в которой при заданных частотах измерений имеет места максимум е". Например, для мерзлых песков при измерениях на] частотах от 1,5 кГц до 1,5 мГц можно по максимуму е" охарактеризовать зависимость эффективного времени релаксации от температуры лишь в пределах —9—0° С, а для глинистых пород от —40 до 0° С.

Кроме того, при несимметричном распределении времени релаксации степень асимметрии распределения (коэффициент р) существенным образом влияет на сдвиг максимума е" (частоты дисперсионного перехода) в область более высоких частот (рис.45).

Из данных этого рисунка следует, что в случае несимметричного распределения времени релаксации при определении 0Эф по частоте максимума е" необходимо вводить поправку на сдвиг его по оси частот в зависимости от величины р, по крайней мере при (3^:0,5. Таким образом, для получения данных о 9Эф при понижении температуры необходимы измерения при все более низких частотах, что технически осуществить не всегда возможно. Поэтому целесообразно рассмотреть другую методику определения температурной зависимости 8Эф, основанную на применении релаксационного уравнения (11.42). С помощью этого уравнения можно рассчитать значения е, е'(/), е"(0 и 8Эф(0 во всем интервале температур. Так, для е'(/) и г"(1) справедливы уравнения (11.45) и (11.46), при совместном решении которых относительно х можно получить [94] соотношение, позволяющее по измеренным значениям г' и е".

[Электрические и упругие свойства криогенных пород]

Рис. 45. Частотные зависимости диэлектрической проницаемости (а) и коэффициента диэлектрических потерь (б) при несимметричном распределении времени релаксации, рассчитанные для значений (3=0,1-7-1

при температуре I рассчитывать значения эффективного времени релаксации 8(0 при той же температуре:

[Электрические и упругие свойства криогенных пород]

По уравнению (11.49) можно определять эффективное время релаксации, а следовательно, и эффективную частоту релаксации системы кварц — вода — лед при любой температуре по данным измерений, выполненных лишь на одной частоте, Значения ъ'{1) и е"(<), входящие в это уравнение, определяются в результате измерений; значения ен и а получаются из диаграммы взаимозависимости е'(/) и е"(/).

При более тонкодисперсных мерзлых породах (глинах, суглинках), диэлектрические свойства которых характеризуются двумя температурными интервалами аномальной дисперсии, вышеописанную методику применяют для каждого температурного интервала, определяя еп и с&2 или ен и <хь В высокотемпературном интервале дисперсии ввиду малых значений коэффициента р необходимо вводить поправки на сдвиг максимума е" от координаты (о8Эф=1 (см. рис. 45), поскольку уравнение (11.49) получено при предположении, что такого сдвига нет. Если не учитывать эту поправку, то в результате расчетов получается два кажущихся температурных интервала изменения 8Эф, переход между которыми не поддается объяснению [98].

Несомненный интерес представляет изучение характера распределения времени релаксации процессов поляризации в мерзлых породах при изменении температуры и состава породы. Рассмотрим на основе имеющихся теоретических предпосылок  методику расчета функции распределения времени релаксации. В зависимости от особенностей механизмов поляризации, частотные изменения комплексной диэлектрической проницаемости в различных материалах описываются уравнениями, справедливыми для следующих типичных случаев:

  1. Для одного процесса с временем релаксации 8 — см. уравнение (11.10).

  2. Для ряда процессов поляризации с различным временем релаксации, симметрично распределенным относительно наиболее вероятного времени 8т — см. уравнение (11.20).

В этом случае для описания распределения времени релаксации подходит функция плотности вероятности времени релаксации Фуосса — см. уравнение (11.21).

Однако для дальнейшего анализа физически более наглядным является не плотность вероятности, а распределение самого времени релаксации. Поэтому целесообразно преобразовать

формулу (11.21) для нахождения функции распределения времени релаксации, т. е. вычислить интеграл:

[Электрические и упругие свойства криогенных пород]

Это функция распределения времени релаксации, которую нетрудно вычислить, задаваясь определенными значениями отношения —— и определяя из диаграммы взаимозависимости ет и е угловой коэффициент а для конкретных материалов.

С учетом этой функции вероятность нахождения времени релаксации 9 в заданном интервале между 0! и 02 определяется из соотношения

[Электрические и упругие свойства криогенных пород]

3. Для ряда процессов поляризации с различным временем релаксации, несимметрично распределенным относительно наиболее вероятного времени 0т — см. уравнение (11.22).

Для описания распределения времени релаксации в этом случае применяют функцию распределения плотности вероятности времени релаксации Коула — Девидсона — см. уравнение (П.25). *

В соответствии с выражением (11.25) функция распределения времени релаксации Р(0) определяется для интервала 8т>0>О.

 

[Электрические и упругие свойства криогенных пород]

 

После преобразований интеграла типа (11.50) с учетом уравнения (11.25) можно получить для функции распределения времени релаксации следующее выражение:

Выражение (11.52) представляет гипергеометрический ряд, сходящийся абсолютно, поскольку [Электрические и упругие свойства криогенных пород]Вероятность нахождения 0т в интервале от 0! до 02 (при Эт>8>0) определяется разностью соответствующих вероятностей:

[Электрические и упругие свойства криогенных пород]

Уравнения (11.49), (11.51) и (11.52) позволяют произвести количественный анализ результатов измерений электрических свойств: определить эффективное (наиболее вероятное) время релаксации и распределение относительно него времени релаксации мерзлых пород различного состава, а также их температурную зависимость.

Расчеты, выполненные по уравнению (11.49) с использованием результатов наших измерений е' и е" мерзлых песчано-глинистых пород и имеющихся данных по пресным льдам при различной частоте и температуре, позволили определить для них температурную зависимость 0Эф(О- Значения 0Эф(/), рассчитанные на основании данных г'{I) и е"(/), полученных при различной частоте, имеют хорошую сходимость, что подтверждает надежность и правильность применения формулы (11.49).

Отметим, что среднеарифметические значения 0Эф(О, полученные по данным измерений на разных частотах звукового диапазона, практически не зависят от общей влажности (льдистос-ти) мерзлой породы. Это еще раз свидетельствует о том, что в мерзлых породах при относительно высокой отрицательной температуре преобладающее влияние на процессы электрической релаксации (поляризуемость) оказывает незамерзшая вода с распределенными в ней ионами и, в частности, подвижность ионов в этом растворе. В первом приближении можно считать, что количество незамерзшей воды и ее состояние определяются степенью дисперсности породы и при каждой фиксированной температуре практически не зависят от льдистости.

На рис. 46 показаны температурные зависимости 0Эф пресного льда и мерзлых пород — песка, каолина и суглинка. Из рисунка видно, что в процессе охлаждения криогенной породы и вымерзания незамерзшей воды 0Эф монотонно возрастает.

Рис. 46. Эффективное время электрической релаксации криогенных пород:

/ — песок; 2 — каолин; 3 — суглинок; 4 — лед; 5 — лед из дистиллированной воды[Электрические и упругие свойства криогенных пород]

В случае мерзлого песка кривая 9Эф(1) приближается к соответствующей кривой, полученной для пресного льда при температуре —20° С. Это свидетельствует о том, что система лед — незамерзшая вода в мерзлом кварцевом песке перешла в состояние, аналогичное по протеканию процессов электрической релаксации с состоянием пресного поликристаллического льда. Этот результат хорошо согласуется с линейной экстраполяцией температурной зависимости коэффициента р (см. рис. 27). Для каолина и суглинка такого совпадения кривых 8эф(0 со льдом в пределах температур измерения не получено. Хотя соответствующие кривые при 1^—(60-Ь 4-70°С) близки и параллельны, однако система лед—незамерзшая вода в глинистых породах отличается от пресного поликристаллического льда несколько меньшим временем релаксации, а следовательно, и большей подвижностью молекул. Последнее обусловлено большим содержанием незамерзшей воды в глинистых породах либо большей подвижностью в приконтактных слоях льда. Общий характер графиков 9Эф(0 для мерзлых пород различного минерального состава и кластической структуры свидетельствует о существенно разном состоянии (подвижности) содержащейся в них незамерзшей воды. Время релаксации мерзлых глинистых пород вблизи 0°С на два-три порядка меньше, чем мерзлого- песка. Значения 8Эф, полученные для изучаемых пород в талом состоянии путем экстраполяции графиков в область положительной температуры, хорошо согласуются с результатами измерений диэлектрических свойств песчано-глини-стых пород. Так, у песков область дисперсионного перехода находится в интервале частот 104-106 Гц, а у глинистых пород — в интервале 104-109 Гц. Кроме того, характер графиков 0Эф(О позволяет выделить для каждой криогенной породы ряд температур, при которых имеет место излом кривых. Это означает, что полученные зависимости 0Эф(*) можно представить в виде ломаных кривых, каждый из отрезков которых характеризует релаксационный процесс со своей энергией активации. По кривым температурной зависимости в координатах 1§0Эф—103/Г можно оценить значения энергий активации по наклону соответствующих отрезков, если считать, что выполняется закон Арренниуса:


[Электрические и упругие свойства криогенных пород]

Как следует из таблицы, в изучаемом диапазоне температур для криогенных пород можно выделить пять дискретных интервалов, характеризуемых различными значениями энергии активации. При этом, несмотря на недостаточность экспериментальных данных, отчетливо выявляется закономерность убывания энергии активации с понижением температуры. Это можно интерпретировать как изменение преобладающих механизмов, обусловливающих процесс поляризуемости криогенной породы в связи с изменением ее фазового состава. Так, при достаточно низкой температуре — (50-г-70)° С, по-видимому, у любых криогенных пород имеет место один — V механизм с энергией активации около 2Ы0-21 Дж (3 ккал/моль), что можно объяснить [125] миграцией точечных дефектов и примесных ионов во льде. Третий механизм с энергией активации примерна 10 ккал/моль обусловлен, по-видимому, общим влиянием проводимости и поляризации. Механизм IV (№акт = Б-т-6 ккал/моль) является переходным между III и V. Механизмы I и II с величиной И?акт, равной соответственно 50 и 25 ккал/моль, очевидно, связаны главным образом с влиянием проводимости (в-порах ограниченных размеров) на процесс поляризации. Увеличение энергии активации примерно в 2 раза при переходе от третьего механизма ко второму и от второго к первому можно объяснить существенным увеличением сечения пленок жидкой фазы (токового канала) в поре при повышении температуры мерзлой породы. В этом случае скорость разделения объемного заряда (возникновение макродиполей) за интервал времени около — должна значительно возрасти, что приведет к резкому уменьшению времени релаксации и, следовательно, к увеличению крутизны наклона графика температурной зависимости времени релаксации, а значит и №акт.

Следует отметить, что приведенные на рис. 46 и в табл. 3 данные температурной зависимости времени релаксации и энергии активации электрической поляризации в мерзлых породах получены нами впервые. Дальнейшее накопление экспериментальных данных позволит уточнить их количественные значения и провести более детальный анализ процессов поляризации. Особенно необходимо выполнение измерений в интервале температур вблизи 0°С при точной фиксации температуры через-0,1-т-0,05°С, а также при низких температурах —(50-4-100)° С. Вполне возможно, что тогда при температуре около 0° С и для мерзлых песков будет получен первый механизм поляризуемости, с №акт~50 ккал,/|моль.

Однако уже имеющиеся результаты свидетельствуют в пользу сделанного предположения о преобладающем влиянии механизма проводимости на поляризуемость мерзлых пород с приближением отрицательной температуры к 0° С.

Помимо определения эффективного времени релаксации 9 па уравнению (11.52) и значений коэффициента р по диаграммам Коул — Коула при различной температуре измерений было рассчитано распределение времени релаксации. Результаты таких расчетов представлены в виде гистограмм вероятности нахождения 0 в заданном интервале (рис. 47, 48) и графиков функции распределения 0 (рис. 49) для мерзлого песка и суглинка..

Характерной особенностью является значительное сужение области распределения 9 при понижении температуры. Так, если вероятность нахождения 0 в интервале значений от %ш да 0,1 9т для песка влажностью 4,5% при температуре 1= —2,2° С составляет 33,6%, то при —9° С она равна 69%. Этот факт можно объяснить следующим образом. Незамерзшая вода с распределенными в ней ионами характеризуется широким набором процессов поляризации с различным временем релаксации. Поэтому при относительно высокой температуре, когда незамерзшая вода содержится в мерзлой породе в достаточно большом количестве, область распределения 0 широкая. Понижение температуры приводит к уменьшению количества незамерзшей воды и к большей однородности ее энергетической структуры, что, естественно, вызывает сужение области распределения. В пределе должна получиться весьма узкая область распределения величины Э, характеризующая релаксационные свойства поликристаллического льда.

[Электрические и упругие свойства криогенных пород]


 

Рис. 47. Гистограммы вероятности распределения времени релаксации хмерз-лого песка при различной температуре и влажности:

а, б, в— №*с соответственно равно 4,5; 9,4 и 19% при /= —2,5° С; г, д, е — №с —то же, при ^= —5° С; ж, з, и — №с — то же, при 1= —93 С

Характерно, что распределение времен 0 при достаточно высокой отрицательной температуре зависит от общей влажности (льдистости) грунта. Это подтверждает вывод о том, что релаксационные свойства системы незамерзшая вода — лед определяются в первую очередь поляризуемостью незамерзшей воды, т. е. подвижностью распределенных в ней ионов, диполей, групп частиц и т. п.

На основании изложенного можно сделать следующие выводы:

1. Мерзлые породы характеризуются некоторым распределением времени релаксации Э процессов поляризации. Это распределение несимметрично относительно наиболее вероятного 8т и удовлетворительно описывается функцией плотности вероятности 9 Коула — Девидсона, которая может быть преобразована в функцию распределения 0 в виде сходящегося гипергеометрического ряда.

[Электрические и упругие свойства криогенных пород]

Рис. 48. Гистограммы вероятности распределения времени релаксации мерзлого суглинка при разной температуре: в —сводная гистограмма; б — при *= —10° С; в — при /= — 50° С

2. Гистограммы вероятности нахождения времени релаксации 0 в заданном интервале хорошо отражают изменения области распределения 0; при понижении температуры наблюдается значительное сужение области распределения 0. В пределе мерзлые породы должны характеризоваться в зоне

низкочастотного дисперсионного перехода, достаточно узкой областью распределения времени релаксации.

3. Мерзлые породы в отличие от пресного льда имеют иную температурную зависимость эффективного времени электрической релаксации. В связи с этим можно выделить несколько дополнительных релаксационных процессов поляризации с различными значениями энергии активации, соответствующими различному содержанию и состоянию жидкой фазы в криогенной породе.

[Электрические и упругие свойства криогенных пород]

Рис. 49. Графики функций распределения времени релаксации мерзлых пород при различной температуре: а —песок (№=4,5%); б —суглинок (№=18%)

4. Изучение характеристик релаксации процессов электрической поляризации в криогенных породах позволяет получать информацию об их фазовом составе и кинетике его изменения при их промерзании или оттаивании.

Оставьте свой комментарий

Оставить комментарий от имени гостя

0
  • Комментарии не найдены

Последние материалы

Заключение (Грунты)

При построении курса учитывалась необходимость его использования для различных гидротехнических специальностей и специализаций. В качестве основной части для студентов всех гидротехнических специальностей следует считать обязательным прочтение гл. 1—7. В гл. 8...

25-08-2013 Просмотров:3039 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Представления о решении задач нелинейной механики грунтов

На современном этапе развития нелинейного направления механики грунтов оформились два основных подхода к решению практических задач расчета грунтовых оснований и сооружений: нелинейно-упругий и упругопластический (А. К. Бугров, С. С. Вялов...

25-08-2013 Просмотров:6071 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Прочность грунтов при сложном напряженном состоянии

Для сред и материалов, обладающих сплошностью, предложено много различных условий прочности. Для оценки прочности грунтов наиболее широкое распространение получило условие Мора—Кулона (2.38), не содержащее промежуточного главного напряжения а2 и тем...

25-08-2013 Просмотров:3177 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Еще материалы

Нормальное и опрокинутое залегание

Наклонно залегающие пласты могут иметь нормальное и опрокинутое залегание (рис. 1.26, 1.27). При нормальном залегании кровля пласта расположена выше его подошвы, а при опрокинутом – наоборот.     Рис. 1.27. Нормальное и опрокинутое...

01-10-2010 Просмотров:10876 Геологическое картирование, структурная геология

Эколого-биохимическая оценка малых водое…

Малые водоемы городских ландшафтов испытывают наибольшую антропогенную нагрузку. С аэровыпадениями и с поверхностным стоком в них в больших количествах поступают тяжелые металлы, нефтепродукты, синтетические поверхностно-активные вещества, соли аммония, хлориды, сульфаты...

03-06-2011 Просмотров:5667 Геоэкология

Внутреннее строение пластов вулканокласт…

Текстуры вулканокластических пород Для вулканокластических пород наиболее характерны следующие текстуры: кластолавовая, игнибритовая, игниспумитовая, глыбовая, брекчиевая, гигантобрекчиевая, шлаковая, агглютинатовая, подушечная, агломерато-шаровая, пизолитовая, шаровая, массивная, плотная, пористая, слоистая, циклическая, плойчатая и призматическая. Кластолавовая текстура...

14-10-2010 Просмотров:5379 Геологическое картирование, структурная геология