Menu

Втискування плоского циліндричного індентора

Плоский циліндричний штамп втискується в пружний на півпростір силою Р, що діє по осі Z (рис. 20).

Задача осесиметрична, тому її розв’язок дається в циліндричних гладжуаатах (задача Чаплигіна–Садовського). Розподіл тиску по площі круга описується рівнянням

[image] (85)

 

(а – радіус штампа).

Проаналізувавши формулу (85), бачимо, що при r = 0

 

[image] (86)

 

а якщо r = a, то p = ¥.

Тобто розподіл напружень на площі контакту нерівномірний: мінімальні напруження p=0,5pc мають місце в центрі, максимальні (на контурі контакту) досягають безмежної величини (pc– середній тиск). Остання обставина в дійсності неможлива, оскільки величина напруження обмежена межею текучості для пластичних порід і межею міцності для крихких порід.

Експериментальними роботами Шрейнера Л.А. та ін. Встановлено, що розподіл напружень на площі контакту нерівномірний лише на початку втискування, пізніше його можна прийняти як рівномірно розподілений, тобто

 

[image] (87)

 

 

Переміщення штампа для випадку нерівномірного розподілу тиску визначають за формулою

 

а a – розрахункова схема; б – розподіл контактного тиску і області напружень

Рисунок 20 – Втискування плоского циліндричного індентора

 

[image] (88)

 

а при рівномірному розподілі:

 

[image](89)

 

де m – коефіцієнт Пуассона;

Е – модуль Юнга.

Барон Л.І. проаналізував напружений стан пружного півпростору при втискуванні жорсткого штампа для умови рівномірного розподілу напруження по площадці контакту.

Під штампом розташована область І усестороннього стиску, обмежена поверхнею sx = 0 (рис. 20). Розміри цієї області визначаються радіусом площадки контакту і коефіцієнтом Пуассона. Область І усестороннього стиску оточена областю ІІ, де одне з головних напружень більша за нуль (розтягуюче). Область ІІ знизу обмежена поверхнею sy = 0. Далі розташована область ІІІ, де sx >0 і sу >0.

Для оцінки співвідношення величин sx, sy, sz розглянемо, як змінюються головні напруження під штампом на осі симетрії Z (рис. 21).

На поверхні контакту усі головні напруження рівні між собою (має місце рівномірний усесторонній стиск). З віддаленням від поверхні контакту стискуючі напруження зменшуються, особливо sx і sy , які на деякій глибині переходять в розтягуючі. Однак величина розтягуючих напружень не перевищує 10% від величини нормального тиску. Оскільки боковий тиск практично завжди менший за гірський, із збільшенням глибини рівномірний стиск змінюється на нерівномірний усесторонній стиск (sz¹sx, y). Як результат, виникають дотичні напруження. Вони спочатку зростають, досягаючи максимуму на глибині, що дорівнює радіусу штампа, а потім зменшуються, прямуючи до нуля.

Таким чином, при втискуванні плоского циліндричного штампа гладжуачоішими місцями зародження тріщин і руйнування є: на поверхні периферійна зона контакту, а в масиві – область на глибині, рівній радіусу індентора.

 

Последние материалы

Заключение (Грунты)

При построении курса учитывалась необходимость его использования для различных гидротехнических специальностей и специализаций. В качестве основной части для студентов всех гидротехнических специальностей следует считать обязательным прочтение гл. 1—7. В гл. 8...

25-08-2013 Просмотров:4406 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Представления о решении задач нелинейной механики грунтов

На современном этапе развития нелинейного направления механики грунтов оформились два основных подхода к решению практических задач расчета грунтовых оснований и сооружений: нелинейно-упругий и упругопластический (А. К. Бугров, С. С. Вялов...

25-08-2013 Просмотров:7571 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Прочность грунтов при сложном напряженном состоянии

Для сред и материалов, обладающих сплошностью, предложено много различных условий прочности. Для оценки прочности грунтов наиболее широкое распространение получило условие Мора—Кулона (2.38), не содержащее промежуточного главного напряжения а2 и тем...

25-08-2013 Просмотров:4515 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Еще материалы

Дешифрирование снимков.

Полученные при аэрокосмической съемке снимки надо дешифрировать, то есть опознать изображенные на них объекты и определить их количественные и качественные характеристики. Дешифрирование различают топографическое и тематическое. Цель топографического дешифрирования - получение...

13-08-2010 Просмотров:10083 Инженерная геодезия. Часть 2.

1.2. Европейская Россия у Реклю: доминан…

Описание Европейской России занимает у Элизе Реклю особое место, хотя бы – в силу большого объема характеристики. Выше мы уже показали, что этот показатель может служить индикатором важности страны. При...

03-03-2011 Просмотров:4487 Комплексные географические характеристики

Строение и состав криогенных пород

Криогенные горные породы, с одной стороны, находятся обычно в условиях, близких к состоянию фазового перехода жидкость — кристалл для НгО, являющейся одним из основных породообразующих минералов, вследствие чего лед, как...

27-09-2011 Просмотров:4442 Электрические и упругие свойства криогенных пород