Основой оценки устойчивости массивов грунта является сопоставление их действительного расчетного напряженного состояния с предельно возможным. В основу современных инженерных методов оценки устойчивости сооружений положено понятие о коэффициенте запаса устойчивости к₃, который в самом общем случае можно представить в виде

К =Я/Я_я, (7.1)

где Я — «обобщенное» реактивное предельное сопротивление грунта действию разрушающей (предельной) нагрузки; Я_д — реакция массива грунта на действующую нагрузку. Таким образом, к₃ имеет определенный физический смысл и показывает, в какой мере использовано возможное предельное сопротивление грунта. Весьма существенно, что при этом сопоставляются только одинаковые по природе реактивные силы —- предельные и действующие.

Кроме того, должно выполняться условие равновесия Я_а-А = С, (7.2)

где А — «обобщенная» активная сила, соответствующая рассматриваемому (действительному) состоянию грунтового массива.

Совместное решение уравнения физического понятия о коэффициенте запаса устойчивости (7.1) и уравнения равновесия (7.2) приводит к выражению для к_а в виде

к₃ = Я! А. (7.3)

При оценке устойчивости сооружений по условию (7.3) основные затруднения возникают в определении предельного сопротивления. Для этого применяют различные пути, которые приводят к описанным ниже, иногда несовпадающим, величинам к₃.

В случае действия на сооружение только вертикальной нагрузки

С} величина Я легко определяется из условия равновесия Я = <Э_Пр>

где С?_пр — предельная вертикальная нагрузка в условиях, когда грунт основания перешел в состояние предельного равновесия. В результате величина коэффициента запаса будет определяться соотношением предельно возможной нагрузки и действующей, т. е.

К = Опр/О- (7.4)

Аналогично, в случае, когда на сооружение действует постоянная сила С} и изменяется только горизонтальное усилие Е, величина к_а определяется однозначно как К = ^Е^/Е. (7.5)

При возможном изменении как величин (2, так и Е (рис. 7.3, а) выбор величины Я и оценки к₃ по зависимостям типа (7.4) или (7.5)
становится затруднительным. Переход в предельное состояние возможен как за счет увеличения ф, так и Е или соответствующих им напряжений по подошве аит.В результате может быть построена кривая предельных нагрузок (В. И. Новоторцев) (рис. 7.3,6). Координаты всех точек этой кривой дают значения о или 0. и т или Е, при которых нарушается устойчивость. Для каждого заданного значения о или (2 можно найти соответствующее значение % или Е, вызывающее нарушение устойчивости основания, и наоборот. При малых вертикальных нагрузках на основании кривая предельных нагрузок близка к прямой, а ее угол наклона близок к углу внутреннего трения грунта (рис. 7.3, б). Характерно, что на этом близком к линейному участке кривой предельных нагрузок нарушение устойчивости происходит в основном по плоскости подошвы сооружения или по другой, но малозаглуб- ленной поверхности скольжения.

В ряде случаев коэффициент запаса определяют из соотношения характеристик сопротивления грунтов сдвигу, при которых происходит разрушение оснований и откосов, к фактически имеющимся значениям этих характеристик, т. е.

К— 10 <р/*б Тир = с/с_пр, (7.9)

где ф и с — действительные значения углов внутреннего трения и сцепления; ф_пр и с_пр — характеристики прочности, при которых в условиях эксплуатационных (действующих) нагрузок грунт перейдет в предельное состояние. Таким образом, ф_пр и с_пр — это такие умень
шенные значения характеристик сопротивления грунта сдвигу, при которых в эксплуатационных условиях основание или сооружение потеряло бы устойчивость (т. е. к₃ = 1).

Нетрудно заметить, что в случаях, когда Я, ф_пр, ^_пр, Т_ар, М_п._р пропорциональны значениям и с, то величины коэффициентов запаса по зависимостям (7.3), (7.4), (7.5), (7.6), (7.8) и (7.9) совпадают.

Полагая, что 1§<рА§ф_Пр = с/спр или

{§? = с 1й?пр/спр, (7.12)

и разделив (7.10) на (7.11), имеем

_к _ *§ Упр/спр + сР с_

^ Тпр + ^спр^ ^спр

 

 

Достоинством выражения коэффициента запаса в форме (7.9) является то, что он определяется применительно к наименее достоверным величинам, входящим в расчет, а именно, к характеристикам прочности грунта. Кроме того, выражение (7.9) обладает большей общностью и позволяет находить и сопоставлять коэффициенты запаса при самых разнообразных способах расчета. Особенно выражение удобно применительно к оценке устойчивости на основе решений задач теории предельного равновесия (см. гл. 9).

Отношение действующих в различных направлениях усилий или их моментов (удерживающих и сдвигающих). Следует обратить внимание, что определение коэффициентов запаса по выражениям (7.13) может приводить к результатам, отличающимся от получаемых по выражению (7.8), так как ряд усилий в них учитывается различно. Например, при использовании выражений (7.13) давление воды может относиться как к удерживающим, так и сдвигающим усилиям в зависимости от его направления. Если же применять формулы (7.8), любое давление воды всегда относится к активным силам. Аналогичным образом вводится в расчет к._л активное и пассивное давления грунта. Совершенно очевидно, что применение формул (7.13) не обосновано и может приводить к грубым ошибкам. Подразделять силы на удерживающие и сдвигающие не следует. Необходимо использовать только

разделение всех сил на активные и реактивные, а последние, в свою очередь, на предельные и действующие.

Для количественной оценки устойчивости сооружений, их оснований, откосов и т. п. в современных нормативных документах 144] принимается условие

Я, (7.14)

где п_с — коэффициент сочетания нагрузок; к_И — коэффициент надежности; т — коэффициент условий работы сооружения.

Коэффициенты п_с, к_н и т являются частными коэффициентами запаса, учитывающими раздельно основные факторы. Коэффициент п_с < 1 учитывает вероятность расчетных сочетаний нагрузок, таких, как основные (я_с = 1), особые и строительного периода. Коэффициент к_н > 1 учитывает капитальность сооружения, его ответственность и значение последствий его разрушения. Коэффициент т учитывает главным образом приближенность расчетных схем, особенности работы сооружения, не отраженные в расчетной модели.

Кроме того, расчетная величина силы А определяется с учетом своих коэффициентов запаса п, так называемых коэффициентов перегрузки, учитывающих вариацию нагрузок относительно их нормативных значений и могут быть различными для отдельных видов нагрузок, т. е. А = В свою очередь, обобщенная сила Я = 2%°/к_г,

где к_г— коэффициенты безопасности по материалу, в данном случае коэффициенты безопасности по грунту. В результате через дифференцированные коэффициенты запаса условие (7.1) имеет вид

где п_с, Пи т, к_н, к_е{ — система коэффициентов, больших или меньших единицы, учитывающих практически все факторы, определяющие устойчивость сооружения. Такой современный подход к оценке устойчивости сооружений безусловно прогрессивен и позволяет более обоснованно учитывать влияние многочисленных факторов.

Величины всех этих коэффициентов регламентируются соответствующими нормативными документами. Естественно, что в случае, когда в условии (7.14) соблюдается знак равенства, будет получено наиболее экономичное решение инженерной задачи.

В принципе никакой разницы в использовании условий (7.14) или (7.3) совместно с (7.16) нет. Первое ярче раскрывает роль различных факторов в оценке устойчивости сооружений, а второе иногда удобнее для проектировщика, так как величина к₃ или 1 /&₃ позволяет более наглядно для каждого варианта сооружения оценить степень использования силы предельного сопротивления.