Menu

Упругопластическое деформирование среды и поверхности нагружения

Деформации упругопластических материалов, в том числе и грунтов, состоят из упругих (обратимых) и остаточных (пластических). Для составления наиболее общих представлений о поведении грунтов при произвольном нагружении необходимо изучить отдельно закономерности упругого и пластического (остаточного) деформирования, а также выявить те напряженные состояния, которые дают только упругое деформирование, и те, которые связаны с пластическими деформациями.

Привлекая геометрические понятия, в механике сплошной среды принято рассматривать шесть компонентов тензора напряжений как декартовы координаты точки в 6-мерном пространстве напряжений (при использовании в качестве координат главных напряжений пространство становится 3-мерным). В этом пространстве для упругопластической среды принимается существование области Е, в которой среда ведет себя упруго, т. е. при изменении напряженных состояний в пределах области имеет место только упругое деформирование. Напряженные состояния за пределами области Е приводят к появлению пластических деформаций. В общем случае область Е ограничена некоторой поверхностью Яр, отвечающей пределам текучести (пластичности). Для простого, например, линейного напряженного состояния (растяжение — сжатие) поверхность Лр представлена точкой, совпадающей с пределом текучести стт. Как известно, в случае упругоидеальнопластических материалов предел текучести от при растяжении—сжатии разграничивает на диаграмме о—$ упругое деформирование (участок 1) от пластического (участок рис. 10.6, а). При сложном напряженном состоянии упругоидаль- нопластического материала границей между упругим и пластическим его деформированием является фиксированная в пространстве на
пряжений поверхность /7р, которую называют поверхностью текучести. В случае упрочняющихся материалов их деформирование при растяжении — сжатии характеризуется диаграммой а—е (рис. 10.6, б). При нагружении этих материалов за точку 1 пределом текучести (пластичности) считается достигнутое в данном опыте ат (в опыте 1 — стт1, в опыте 2 — от2 и т. д.), поскольку при последующих изменениях действующего напряжения о < агт материал ведет себя только упруго и на ветвях разгрузки—нагрузки 2 меняется только упругая деформация, а новая пластическая деформация к накопленной ранее не добавляется. Таким образом, для упрочняющегося материала при растяжении—сжатии предел текучести (пластичности) имеет переменное значение, определяемое наибольшим достигнутым в опыте напряжением. В случае сложных напряженных состояний упрочняющейся упругопластической среде в пространстве напряжений отвечает поверхность Пр (рис. 10.7), которая по аналогии с переменным пределом текучести (пластичности) при растяжении—сжатии может изменять свое положение в пространстве напряжений. В этом случае поверхность /7р принято называть поверхностью нагружения, реже упрочнения. Точка на поверхности Прг отвечающая определенному напряженному состоянию, характеризуемому вектором сг0, называется точкой нагружения. Данному напряженному состоянию о0 соответствуют определенная поверхность нагружения Лр и область Е. Если при изменении напряженного состояния вектор приращения напряжений (вектор догрузки) йо0 переводит вектор о0 внутрь области Е, т. е. вектор оо оказывается в Е, то данное изменение напряжений называется разгрузкой (рис. 10.7, а). В этом случае поверхность нагружения не меняется и новые пластические деформации не появляются, а вектор йв0 вызывает только- упругие деформации. Если при добавлении к сг0 вектора догрузки с1а0 конец вектора а0' = а0 + 6а0, т. е. точка нагружения остается на поверхности Яр, то такое изменение напряжений называется нейтральным нагружением (рис. 10.7, б). При этом считается, что изменения поверхности /7Р не происходит, новые пластические деформации не появляются, а имеет место только упругое деформирование. И наконец, если в результате приращения напряжений йа0 конец вектора Оо' = а0 + с1о0 выходит наружу поверхности нагружения Лр, построенной для вектора а0, то происходит перемещение (изменение) поверхности нагружения из Яр в Яр (рис. 10.7, в), а изменение напряженного состояния, т. е. вектор догрузки с1о0, вызывает появление пластических дефомаций. Такое изменение напряжений называется нагружением, часто — активным нагружением. Считается, что при нагружении изменение поверхности от Яр до Яр происходит непрерывно, т. е. малому значению вектора догрузки йа0 отвечает малое изменение поверхности нагружения. Заметим, что для нагружения необходимо, чтобы исходное напряженное состояние соответствовало точке нагружения, т. е. конец вектора сг0 должен принадлежать поверхности Яр.

[image]

Рис. 10.6. Деформирование при линейном напряженном состоянии идеального (о) и упрочняющегося (б) упругопластических материалов

В теории пластичности состояние поверхности нагружения в процессе изменения напряженно-деформированного состояния среды рассматривается как функция компонент 0ц(0х..лгх) тензора напряжений Гц, компонент грц(гр ...урх) тензора пластических деформаций Тд, ряда параметров. В 6-мерном пространстве напряжений изотропной среде соответствует поверхность нагружения, где через хг представлены параметры упрочнения, зависящие от истории изменения грц, постоянные при фиксированных грц. Функцию Ф принято называть функцией нагружения. Заметим, что в упругой области Ф< 0. Точки поверхности Яр, в которых Ф дифференцируема по оц и, следовательно, имеет единственную в каждой точке нормаль, называют регулярными. Поверхность Яр в этих точках является гладкой. Однако она может иметь особенности в виде угловых точек, ребер и т. п. Точки поверхности Яр, соответствующие таким особенностям, называют сингулярными (особыми). В этих точках поверхность Яр единственной нормали не имеет. В теории пластичности принимается (постулируется), что поверхность нагружения является замкнутой, но в некоторых направлениях может простираться до бесконечности, не проходит через начало координат, и любой луч а0 пересекает ее не более одного раза, т. е. она считается выпуклой. В случае упругоидеальнопластических материалов, т. е. материалов, не обладающих упрочнением, все поверхности нагружения совмещены в одну, являющуюся поверхностью текучести. В этом случае поверхность текучести (нагружения) и упругая область фиксированы и не зависят от истории нагружения. Уравнение поверхности текучести для изотропной среды в пространстве напряжений записывается в виде !(ри) = 0. Функцию / принято называть функцией текучести. В упругой области / < 0. Поверхность текучести
обладает всеми изложенными выше свойствами поверхности нагружения (имеет регулярные и сингулярные точки, замкнутость, выпуклость и т. п.).

Поверхность нагружения используется, как будет видно из дальнейшего, для установления связи между напряжениями и деформациями в допредельном состоянии грунта. Для выявления формы поверхности нагружения для грунтов напряженные состояния приходится изменять по различным траекториям. Поэтому такие опыты проводятся на стабилометрах, приборах кручения и с независимо управляемыми главными напряжениями.

[image]

Рис. 10.8. Экспериментальное Рис. 10.9. Исследования пластических и уп- определение формы поверхнос- ругих деформаций грунта

ти нагружения, проходящей через точку нагружения

Предположим, что требуется установить поверхность нагружения, т. е. границу упругой области, формирующуюся в результате активного нагружения грунта по принятой траектории 2 до напряженного состояния, отвечающего точке нагружения А (рис. 10.8). Для выполнения поставленной задачи обычно в ряде параллельных опытов идентичные образцы грунта нагружаются одинаково до состояния в точке А. Затем в каждом отдельном опыте испытание от точки нагружения А продолжается по одной из траекторий догружения, обозначенных на рис. 10.8 пунктиром. При этом изменение напряжений при догружении ведется достаточно малыми ступенями. Момент пересечения данной траекторией догружения поверхности нагружения устанавливается по появлению приращений пластических деформаций.

В одном опыте определяется единственная точка поверхности нагружения, лежащая на реализованной траектории догружения. Найденные на других траекториях догружения точки определяют поверхность нагружения для напряженного состояния А. При переходе от напряженного состояния А к Аи затем к Ач и т. д. поверхность нагружения меняет свое положение и форму. Если точки Аг, Аг, Аз, ..., Аплежат, например, на траектории раздавливания и для каждой из них установлена поверхность нагружения, то тем самым устанавливается весь процесс трансформации поверхности нагружения при активном нагружении по траектории раздавливания до предельной прямой 1 (рис. 10.8). Аналогичным образом могут быть изучены закономерности развития поверхности нагружения при других траекториях активного нагружения.

Для этого от напряженного состояния, принадлежащего поверхности нагружения 2 (точка А), проводятся догружения векторами А(Т0г, Ло^. •••. Л<Тол> которые пересекают поверхность нагружения по различно ориентированным траекториям догружения (рис. 10.9, о). Для выявления зависимости векторов Д только от направления Д ад проводятся опыты, в которых векторы Аа„ принимаются одинаковой длины. При изображении поверхности нагружения и векторов Дст0{, например, в плоскости инвариантов аср — а* для построения вектора приращений пластических деформаций Де^- принимаются соответственно в качестве координат инварианты (Д+ Де^ + Де^)/3;

Упругое деформирование грунтов исследуют на ветвях разгрузки. Для этого по достижении каждого из напряженных состояний, помеченных точками Ах, А2, ..., Ап, проводится полная разгрузка и затем повторное нагружение (рис. 10.9, б). Измеряемые в процессе разгрузки деформации дают представление о восстанавливающихся (упругих) деформациях грунта на данном цикле разгрузки. Опыты, выполненные при многократных циклах нагружение — разгрузка (см. рис. 1.27), показывают, что после определенного числа циклов грунт характеризуется «истинно» упругим поведением.

Оставьте свой комментарий

Оставить комментарий от имени гостя

0
  • Комментарии не найдены

Последние материалы

Заключение (Грунты)

При построении курса учитывалась необходимость его использования для различных гидротехнических специальностей и специализаций. В качестве основной части для студентов всех гидротехнических специальностей следует считать обязательным прочтение гл. 1—7. В гл. 8...

25-08-2013 Просмотров:2430 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Представления о решении задач нелинейной механики грунтов

На современном этапе развития нелинейного направления механики грунтов оформились два основных подхода к решению практических задач расчета грунтовых оснований и сооружений: нелинейно-упругий и упругопластический (А. К. Бугров, С. С. Вялов...

25-08-2013 Просмотров:4959 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Прочность грунтов при сложном напряженном состоянии

Для сред и материалов, обладающих сплошностью, предложено много различных условий прочности. Для оценки прочности грунтов наиболее широкое распространение получило условие Мора—Кулона (2.38), не содержащее промежуточного главного напряжения а2 и тем...

25-08-2013 Просмотров:2387 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Наши рекомендации

Еще материалы

Разработка крепких и мерзлых грунтов

В стесненных условиях реконструкции предприятий применяют следующие способы разработки крепких и мерзлых грунтов: экскаваторами с использованием прямых и обратных лопат, с ковшами активного действия; с предварительным рыхлением...

31-07-2009 Просмотров:11141 Реконструкция промышленных предприятий.

Параметры разведочных скважин на шельфе …

Бурение скважин разведочных на твердые полезные ископаемые, разведочных на строительные материалы, инженерно- геологических и структурно-картировочных должно обеспечить получение, соответственно: полной и исчерпывающей информации, необходимой для всесторонней оценки месторождения полезного ископаемого; гранулометрического и...

12-01-2011 Просмотров:8072 Морские буровые моноопорные основания

"Закономерности" проявления ан…

В последние два десятилетия проводились обобщения данных об аномальных полях, предшествующих землетрясениям. Ставилась цель выявить зависимости длительности аномалии (Т) и ее амплитуды (А) от магнитуды (М) и эпицентрального расстояния (R)...

15-11-2010 Просмотров:4026 Сейсмический процесс