Температурная зависимость электрических свойств мерзлых пород в переменных полях

Температурная зависимость диэлектрических свойств пресного льда изучалась при различной частоте в большом объеме [11, 84, 123—125, 127, 142]. Однако полученные разными исследователями результаты, несмотря на хорошее качественное совпадение, часто трудно сопоставимы количественно. Наиболее типичные данные работ [123, 127] в модифицированном виде представлены на рис. 39. Графики е^/(0 и е"(0» ^а также диаграмма взаимозависимости этих параметров свидетельствуют о релаксационном характере температурной дисперсии с очень узким симметричным распределением времени релаксации или практически с одним временем релаксации. Следовательно, у льда имеется полная аналогия температурной дисперсии с частотной (см. § 2 данной главы).

Первые опыты по изучению мерзлых горных пород при температуре до —20° С были выполнены Б. Н. До-стоваловым [21] (рис. 40). Характер температурной зависимости диэлектрической проницаемости влажных 10⁶ Гц примерно одинаковым понижением кварцевых песков и глины при частоте ков: в обоих случаях е' уменьшается с ры. Характер температурной зависимости е' юрской глины несколько иной: при некоторой температуре имеет место приближение величины &' к промежуточному асимптотическому значению.

Длительное время эти данные были единственными. В работах [65, 84, 85] рассматривались лишь отдельные вопросы температурной зависимости мерзлых пород и их моделей.

Исследования диэлектрических свойств песчано-глинистых мерзлых пород в большом диапазоне частот и температур [94, 98, 100] позволяют более детально проанализировать особенности температурной зависимости г' и е" мерзлых влажных дисперсных пород и в определенной степени дать им объяснение.

70 20 30 40 50 60 70 80 90 <?'

Рис. 40. Температурная зависимость диэлектрической проницаемости криогенных пород (/=10⁶ Гц): 1 — глина юрская (№ =35,5%); 2, 3 — песок

Рис. 41. Диэлектрические свойства мерзлого песка (с?=0,1—0,25 мм, /=3,3 кГц):

а — диэлектрическая проницаемость влажностью соответственно мелкозернистый 9 и 3%

г'(/) и коэффициент диэлектрических потерь е"(*) (№_с =5%), б — зависимость е"(/, №_с); в —диаграмма Ко-ул—Коула

На рис. 41 в качестве примера приведены результаты измерений е' и е", выполненных на образцах кварцевого песка (влажность Ц7_С=:5%) на частоте 3,3 кГц в диапазоне температур до —30° С. При других значениях общей влажности (льди-стости) и на различных частотах характер зависимостей е' и е" полностью аналогичен (рис. 42), что позволяет сделать вывод о преобладающем влиянии на температурную зависимость содержания незамерзшей воды.

Рис. 42. Температурная зависимость диэлектрической проницаемости мерзлого песка при различной частоте (№_С = Ю%)

Главной особенностью полученных зависимостей является уменьшение е' при понижении температуры с асимптотическим приближением к постоянному значению при достаточно низкой температуре и наличие максимума г" при некоторой температуре, которая тем ниже, чем меньше частота электромагнитного поля. Такой ход кривых е'(^) и е" (/) может свидетельствовать о релаксационном характере температурной зависимости диэлектрических свойств мерзлых пород.

Данные рис. 42 находятся в хорошем соответствии с представлениями о замерзании воды в песчаных породах. Так, при температурах, близких к 0°С, мерзлый грунт содержит довольно большое количество незамерзшей воды с распределенными в ней ионами, что обусловливает высокое значение эффективной поляризуемости системы вода — лёд и малое эффективное время релаксации 0_Эф(О- Поэтому при измерениях на некоторой фиксированной частоте со может оказаться справедливым соотношение со С.

При понижении температуры количество незамерзшей воды уменьшается, концентрация распределенных в ней ионов и степень связанности воды увеличиваются, подвижность носителей заряда и дипольных групп понижается, а значение 0_Эф(О возрастает. В этом случае при некоторой температуре и той же частоте со становится справедливым соотношение со ^.

Точно такие же соотношения имеют место при частотной релаксационной зависимости диэлектрических свойств влажных пород, когда время релаксации (или распределение времени релаксации) остается неизмененным, меняется лишь частота электромагнитного поля.

Ввиду того что 0_Эф(О—время релаксации, зависящее от температуры его нельзя подставлять в уравнение Коул — Коула (11.20), однако можно составить подобное по форме уравнение для температурной зависимости. Для описания температурной зависимости диэлектрических свойств криогенных пород введем следующие понятия:

1. «Высокотемпературная» диэлектрическая проницаемость 8_В — предел, к которому стремится значение действительной частоты диэлектрической проницаемости мерзлых песков при приближении отрицательной температуры к 0°С (е_в = Нте'). Она аналогична квазистатической диэлектрической проницаемости при описании частотной зависимости (е_с).

2. «Низкотемпературная» диэлектрическая проницаемость е_н — это значение е' при отрицательной температуре, при которой е' практически уже не изменяется (аналог высокочастотной проницаемости е<х> в уравнении Коул — Коула). Для мерзлых кварцевых песков такой температурой можно с достаточной уверенностью считать /^—30°С, т. е. е_н=Нте'.

3. Эффективное время релаксации 8_Эф(0 системы незамерзшая вода — лёд, зависящее от температуры и характеризующее на данной частоте эффективную поляризуемость незамерзшей воды с распределенными в ней ионами и льда.

Правильность представлений о релаксационном характере температурной зависимости диэлектрических свойств криогенных пород подтверждается формой диаграмм взаимозависимости температурных функций е'(0 и г" (V) на комплексной плоскости (см. рис. 39, 41). Эти диаграммы для пресного льда и мерзлого песка оказались аналогичными диаграммам Коул — Коула (см. § 1 главы II) для частотной дисперсии при симметричном распределении времени релаксации.

В данном случае независимой переменной является не частота со, а температура ( мерзлой породы. По диаграммам легко установить, что в. рассматриваемом диапазоне температур имеется некоторое распределение времени релаксации (афО). Четко определяются также значения е_н и е_в по пересечению диаграммы с осью абсцисс.

Анализ экспериментальных данных об электрических свойствах криогенных пород в переменных полях позволяет по аналогии с частотной зависимостью записать для случая температурной зависимости уравнения, по которым можно определить при любой температуре значения е, е', е".

Пользуясь вышерассмотренной аналогией, параметры 8оо, 8_С и 8_т в уравнении (11.20) следует заменить соответственно на е_п, ев и 0_Эф(/). Тогда получим

Действительная и мнимая части уравнения (11.42) определяются соотношениями

где х = [о)9_эф(/)]^,"^а и у = I + х² + 2х $т— .

Но, поскольку е(1)=е'(()—/е"(0. из (11.43) и (11.44), имеем

Таким образом, заключение о релаксационном характере температурной зависимости диэлектрических свойств криогенных пород дает возможность определять при любой температуре значения комплексной диэлектрической проницаемости е, г^г и е" на фиксированной частоте, если известны значения ей, е_в и а. В § 6 данной главы будет показано, что на основе полученных уравнений можно сделать более важные практические

Рис. 43. Диэлектрические свойства песка, каолина и их смесей при отрицательной температуре (/=3,3 кГц):

а — диэлектрическая проницаемость г'; б — коэффициент потерь е"; С_к — содержание каолина в смеси

выводы, так как уравнения позволяют по ограниченному числу измерений определить температурное распределение эффективных времен релаксации.

Из рис. 43 видно, что более тонкодисперсные породы имеют иной характер температурной зависимости, чем мерзлые пески.

На графиках, полученных, для каолина, отчетливо выделяются две зоны аномальной температурной дисперсии е' и е" в области температур — (304-50) °С и от 0 до —10 °С.

Температурная зависимость диэлектрических,свойств мерзлого суглинка (Никольский карьер) суммарной влажностью 18%

при 1^—(5ч-70)°С (рис. 44), также характеризуется на всех частотах низкотемпературной областью дисперсии — 1&—(25— 4-50)° С — с соответствующим максимумом е". Последний сдвигается в сторону с более низких температур с уменьшением частоты. В интервале высоких температур — от 0 до —15°С выявляется вторая область дисперсии, для которой при ( = — (5-Ь -М0)° С получены лишь левые ветви кривых е' и е". Наиболее четко они зарегистрированы на самой низкой частоте— 1,5 кГц. В интервале температур между этими областями имеют место приближение е' к промежуточному асимптотическому значению и минимуме. 

Поэтому описание изменений комплексной диэлектрической проницаемости е(0 с помощью уравнения (11.42) в данном случае неправомерно, так как это уравнение справедливо при одной области дисперсии. Для температурной зависимости е' мерзлых глинистых пород необходимо составить уравнение, описывающее две области дисперсии. Это можно осуществись, если ввести не два, а три характеристических значения диэлектрической проницаемости е', а именно: е_в, е_н (в отличие от мерзлых песков при температуре —(70ч-80)°С или ниже) и е_п—промежуточное асимптотическое значение диэлектрической проницаемости. Оно соответствует выполаживанию кривой г' и минимуму на графике е" при температуре около —(10ч-4-30)°С. Значение е_п^У нетрудно определить по диаграммам взаимозависимости е'(/) и г"{1) на комплексной плоскости [98] в точке оси абсцисс, общей для двух диаграмм, характеризующих каждую из областей дисперсии.

Таким образом, в тонкодисперсных грунтах имеются по крайней мере два температурных интервала аномальной дисперсии е' и е", которым соответствует различное распределение времени релаксации. Так, в соответствии с рис. 43, для каолина и смесей с относительно высоким содержанием каолина имеем ЭэфДО и 9_Эф₂(0> характеризующие две группы релаксационных процессов, и соответственно два значения коэффициента а на диаграммах взаимозависимости е'(0 и г"{1). Поэтому в данном случае уравнение, представляющее собой температурную зависимость комплексной диэлектрической проницаемости ,€(/), следует записать в виде

В общем случае, т. е. при любом числе температурных интервалов аномальной дисперсии, температурная зависимость комплексной диэлектрической проницаемости е определяется из выражения

 

Таким образом, можно считать, что температурная зависимость диэлектрических свойств мерзлых пород имеет релаксационный характер, обусловленный изменением эффективного времени релаксации системы лед — незамерзшая вода при изменении температуры. Для мерзлых песков обнаружена одна, а для мерзлых глинистых пород — две области температурной дигностических свойств. Выявленные области "температурной дисперсии для мерзлых пород, соответствующие двум взаимоперекрывающимся распределениям времени релаксации (а\фщ), по-видимому, обусловлены влиянием на поляризацию влагосодержащей среды двух процессов: проводимости и дипольной ориентации (см. § 1 главы II).

В этом случае высокотемпературная область дисперсии в мерзлой глинистой породе обусловлена в основном процессом проводимости с образованием макродиполей. Механизм поляризации при этом характеризуется резкой асимметрией (малые значения коэффициента р — см. рис. 30) и широкой областью распределения времени релаксации, а также малыми значениями эффективного времени релаксации (см. § 6). Такой характер поляризации тонкодисперсных пород обусловлен тем, что они более неоднородны по сравнению с песками ввиду гораздо большего разнообразия различных по размерам, форме и адсорбционной активности стенок, пор и капилляров. Низкотемпературная область дисперсии в мерзлых глинистых породах, по-видимому, обусловлена главным образом молекулярной ориентаци-онной поляризацией незамерзшей жидкой фазы и льда.

Отметим, что температурная дисперсия диэлектрических свойств криогенных пород отражает преобразование релаксационных процессов при изменении самого материала, так как криогенная порода при каждой фиксированной отрицательной температуре переходит в новое состояние вследствие непостоянства количества незамерзшей воды и ее энергетической структуры. Выявленные особенности характерны также для пресного поликристаллического льда, но, по-видимому, лишь при температурах, близких к точке плавления. При более низких температурах превалирует изменение свойств самих кристаллов льда вследствие уменьшения интенсивности диффузионных процессов, снижения подвижности дислокаций и т. п.

Для соленого и морского льда температурная зависимость е' и е" более сложна, так как помимо содержания жидкой фазы значительное влияние на их физические свойства, в особенности электрические, оказывает солевой состав и выпадение кристаллогидратов [84, 95, 143, 145, 146].