Menu

Середня квадратична, гранична й відносна помилки

Для правильного використання результатів вимірів необхідно знати, з якою точністю, тобто з яким ступенем близькості до істинного значення вимірюваної величини, вони отримані. Характеристикою точності окремого виміру в теорії помилок служить запропонована Гауссом середня квадратическая помилка m, що обчислюється за формулою

___________ ___

m = √ 1+∆2+...+∆n = √ 2 (5.2)

n n

де n - число вимірів даної величини.

Ця формула застосовується для випадків, коли відомо істинне значення вимірюваної величини. Такі випадки в практиці зустрічаються рідко. У той же час із вимірів можна одержати результат, найбільш близький до істинного значення,- арифметичну середину. Для цього випадку середня квадратическая помилка одного виміру підраховується за формулою Бесселя

т=

[image] (5.3)

де δ - відхилення окремих значень вимірюваної величини від арифметичної середини, які називають найімовірнійшими помилками, причому [δ] = 0.

Точність арифметичної середини, природно, буде вище точності окремого виміру. Її середня квадратическая помилка М визначається за формулою

M=m/√n (5.4)

де m - середня квадратична помилка одного виміру, що обчислює за формулою (5.2) або (5.3).

Часто в практиці для контролю й підвищення точності обумовлену величину вимірюють двічі - у прямому й зворотному напрямках, наприклад, довжину ліній, перевищення між точками. Із двох отриманих значень за остаточне приймається середнє з них. У цьому випадку середня квадратична помилка одного виміру підраховується за формулою

m = [image] (5.5)

а середній результат із двох вимірів - за формулою

[image] (5,6)

де d — різниця дворазово вимірюваних величин, n — число разниць (подвійних вимірів).

Відповідно до першої властивості випадкових помилок для абсолютної величини випадкової помилки за даних умов вимірів існує припустима межа, яка називається граничною помилкою. У будівельних нормах гранична помилка називається припустимим відхиленням.

Теорією помилок вимірів доводить, що абсолютна більшість випадкових помилок (68,3%) даного ряду вимірів перебуває в інтервалі від 0 до +m; в інтервал від 0 до ±2m попадає 95,4%, а від 0 до ±3m - 99,7% помилок. Таким чином, з 100 помилок даного ряду вимірів лише п'ять можуть виявитися більше або рівні 2m, а з 1000 помилок тільки три будуть більше або рівні Зm. На підставі цього як гранична помилка ∆гран для даного ряду вимірів приймається потроєна середня квадратична помилка, тобто ∆гран =3m. На практиці в багатьох роботах для підвищення вимог точності вимірів приймають ∆гран =2m. Погрішність вимірів, величини яких перевершують ∆гран , вважають грубими.

Іноді про точність вимірів судять не по абсолютній величині середньої квадратичної або граничної помилки, а по величині відносної помилки.

Відносною помилкою називається відношення абсолютної погрішності до значення самої вимірюваної величини. Відносна помилка виражається у вигляді простого дробу, чисельник якої - одиниця, а знаменник - число, округлене до двох-трьох значущих цифр із нулями. Наприклад, відносна середня квадратична помилка виміру лінії довжиною l=110 м при m1=2 см дорівнює m1/l = 1/5500, а відносна гранична помилка при ∆гран = Зm ∆гран /l = 1/1800.

 

Последние материалы

Заключение (Грунты)

При построении курса учитывалась необходимость его использования для различных гидротехнических специальностей и специализаций. В качестве основной части для студентов всех гидротехнических специальностей следует считать обязательным прочтение гл. 1—7. В гл. 8...

25-08-2013 Просмотров:5010 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Представления о решении задач нелинейной механики грунтов

На современном этапе развития нелинейного направления механики грунтов оформились два основных подхода к решению практических задач расчета грунтовых оснований и сооружений: нелинейно-упругий и упругопластический (А. К. Бугров, С. С. Вялов...

25-08-2013 Просмотров:8202 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Прочность грунтов при сложном напряженном состоянии

Для сред и материалов, обладающих сплошностью, предложено много различных условий прочности. Для оценки прочности грунтов наиболее широкое распространение получило условие Мора—Кулона (2.38), не содержащее промежуточного главного напряжения а2 и тем...

25-08-2013 Просмотров:5018 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Еще материалы

Факторы, влияющие на силу прихвата моноо…

Большие трудности могут возникать при извлечении из грунта моноопоры после завершения бурения скважины на море. Усилие (кН), необходимое для извлечения труб, зависит в основном от диаметра и длины погруженных в...

30-01-2011 Просмотров:4492 Морские буровые моноопорные основания

Вимоги з техніки безпеки під час здійсне…

Вимоги з техніки безпеки під час здійснення підготовчих робіт біля свердловин та експлуатації обладнання   Робочий майданчик біля гирла свердловини має мати розмір не менше 4х6 м у разі обладнання свердловини вежею і...

19-09-2011 Просмотров:6746 Підземний ремонт свердловин

Петрографічні особливості будови гірськи…

Властивості порід залежать в першу чергу від їх складу. Раніше відзначалося, що гірські породи складаються з мінералів. Відомо близько 3000 різних мінералів. Однак до складу гірських порід входить дещо більше...

25-09-2011 Просмотров:6163 Механіка гірських порід