Menu

Середня квадратична, гранична й відносна помилки

Для правильного використання результатів вимірів необхідно знати, з якою точністю, тобто з яким ступенем близькості до істинного значення вимірюваної величини, вони отримані. Характеристикою точності окремого виміру в теорії помилок служить запропонована Гауссом середня квадратическая помилка m, що обчислюється за формулою

___________ ___

m = √ 1+∆2+...+∆n = √ 2 (5.2)

n n

де n - число вимірів даної величини.

Ця формула застосовується для випадків, коли відомо істинне значення вимірюваної величини. Такі випадки в практиці зустрічаються рідко. У той же час із вимірів можна одержати результат, найбільш близький до істинного значення,- арифметичну середину. Для цього випадку середня квадратическая помилка одного виміру підраховується за формулою Бесселя

т=

[image] (5.3)

де δ - відхилення окремих значень вимірюваної величини від арифметичної середини, які називають найімовірнійшими помилками, причому [δ] = 0.

Точність арифметичної середини, природно, буде вище точності окремого виміру. Її середня квадратическая помилка М визначається за формулою

M=m/√n (5.4)

де m - середня квадратична помилка одного виміру, що обчислює за формулою (5.2) або (5.3).

Часто в практиці для контролю й підвищення точності обумовлену величину вимірюють двічі - у прямому й зворотному напрямках, наприклад, довжину ліній, перевищення між точками. Із двох отриманих значень за остаточне приймається середнє з них. У цьому випадку середня квадратична помилка одного виміру підраховується за формулою

m = [image] (5.5)

а середній результат із двох вимірів - за формулою

[image] (5,6)

де d — різниця дворазово вимірюваних величин, n — число разниць (подвійних вимірів).

Відповідно до першої властивості випадкових помилок для абсолютної величини випадкової помилки за даних умов вимірів існує припустима межа, яка називається граничною помилкою. У будівельних нормах гранична помилка називається припустимим відхиленням.

Теорією помилок вимірів доводить, що абсолютна більшість випадкових помилок (68,3%) даного ряду вимірів перебуває в інтервалі від 0 до +m; в інтервал від 0 до ±2m попадає 95,4%, а від 0 до ±3m - 99,7% помилок. Таким чином, з 100 помилок даного ряду вимірів лише п'ять можуть виявитися більше або рівні 2m, а з 1000 помилок тільки три будуть більше або рівні Зm. На підставі цього як гранична помилка ∆гран для даного ряду вимірів приймається потроєна середня квадратична помилка, тобто ∆гран =3m. На практиці в багатьох роботах для підвищення вимог точності вимірів приймають ∆гран =2m. Погрішність вимірів, величини яких перевершують ∆гран , вважають грубими.

Іноді про точність вимірів судять не по абсолютній величині середньої квадратичної або граничної помилки, а по величині відносної помилки.

Відносною помилкою називається відношення абсолютної погрішності до значення самої вимірюваної величини. Відносна помилка виражається у вигляді простого дробу, чисельник якої - одиниця, а знаменник - число, округлене до двох-трьох значущих цифр із нулями. Наприклад, відносна середня квадратична помилка виміру лінії довжиною l=110 м при m1=2 см дорівнює m1/l = 1/5500, а відносна гранична помилка при ∆гран = Зm ∆гран /l = 1/1800.

 

Последние материалы

Заключение (Грунты)

При построении курса учитывалась необходимость его использования для различных гидротехнических специальностей и специализаций. В качестве основной части для студентов всех гидротехнических специальностей следует считать обязательным прочтение гл. 1—7. В гл. 8...

25-08-2013 Просмотров:4406 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Представления о решении задач нелинейной механики грунтов

На современном этапе развития нелинейного направления механики грунтов оформились два основных подхода к решению практических задач расчета грунтовых оснований и сооружений: нелинейно-упругий и упругопластический (А. К. Бугров, С. С. Вялов...

25-08-2013 Просмотров:7571 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Прочность грунтов при сложном напряженном состоянии

Для сред и материалов, обладающих сплошностью, предложено много различных условий прочности. Для оценки прочности грунтов наиболее широкое распространение получило условие Мора—Кулона (2.38), не содержащее промежуточного главного напряжения а2 и тем...

25-08-2013 Просмотров:4515 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Еще материалы

Режимы и методы спутниковых геодезически…

Спутниковая геодезическая аппаратура обеспечивает возможность работы в различных режимах. В режиме "Статика" одновременные измерения на двух или нескольких пунктах выполняются неподвижными приемниками. Один из приемников принимают за базовый. Положение остальных приемников...

13-08-2010 Просмотров:29078 Инженерная геодезия. Часть 2.

Атомно-абсорбционный анализ.

Энергия рентгеновских квантов, испускаемых атомами, когда электрон переходит с внешней электронной орбитали, чтобы заполнить вакансию на внутренней оболочке, равна разнице энергий между этими двумя орбиталями и является характерной особенностью данного...

13-08-2010 Просмотров:5611 Генетическая минералогия

Помилка функції обмірюваних величин

У практиці геодезичних робіт часто виникає необхідність знайти середню квадратичну помилку функції, якщо відомі середні квадратичні помилки її аргументів, і навпаки. Розглянемо функцію загального виду F=f(x,y,z, ..., u) де х, y...

30-05-2011 Просмотров:4335 Інженерна геодезія