Menu

Поиск по сайту

Собрание уникальных книг, учебных материалов и пособий, курсов лекций и отчетов по геодезии, литологии, картированию, строительству, бурению, вулканологии и т.д.
Библиотека собрана и рассчитана на инженеров, студентов высших учебных заведений по соответствующим специальностям. Все материалы собраны из открытых источников.
 
 
 

Расчет вантовых систем по заданным напряжениям

Аналогично расчету любой статически неопределимой системы расчет вантовых систем обычно начинается с назначения жесткост-ных характеристик — сечений вант и усилий предварительного напряжения, являющихся также своеобразной характеристикой жесткости покрытия. Сразу правильно задаться жесткостями не удается и поэтому ванты в итоге либо перенапряжены, либо недо-напряжены. Однако сечения вант желательно принимать такими, чтобы возникающие в них напряжения были равны расчетному сопротивлению материала или в общем случае заданному напряжению.

Известно, что для растянутых элементов площадь поперечного сечения определяется так:

[image]

где Н — усилие в ванте;

Л? — заданное напряжение.

Многие расчетные уравнения, рассмотренные в предыдущих параграфах, составлены относительно усилий в вантах. Поэтому для расчета по заданным напряжениям не представляет труда в них учесть уравнение (111.47) и, таким образом, исключить величину р. Рассмотрим применение такого подхода к расчету некоторых систем.

Пологая провисшая гибкая нить. Будем исходить из уравнения (III.3). С учетом уравнения (111.47) после некоторых преобразований оно принимает необходимый нам вид:

[image]

Уравнение для расчета гибкой нити по заданным напряжениям можно получить в другом виде [24 ].

Предварительно-напряженная струна. Исходное уравнение (II 1.5) с учетом уравнения (111.47) после преобразования можно привести

к следующему виду:

[image]

При Н0 = 0 это уравнение упрощается.

Сеть шестиугольной структуры. Наряду с конструктивной особенностью сети шестиугольной структуры — равнопрочностью элементов расчет по заданным напряжениям для таких сетей дает возможность получить оптимальные площади поперечных сечений вант.

Пользуясь тем же приемом, что и при выводе уравнений для отдельных нитей, уравнение (III.8) можно привести к виду:

[image]

 

Все обозначения оговорены в § 2 настоящей главы.

Таким образом, составив и решив систему уравнений равновесия (III.7) и затем квадратное уравнение (111.50), определяем усилие в вантах и перемещения узлов сети.

Байтовые фермы. За исходные примем уравнения:

равновесия

[image]

Обозначения см. § 7 гл. II. В уравнении (111.51) учтем, что

[image]

 

где N = Н1 + Я2 — суммарное усилие в поясах фермы. Разделим все члены уравнения (111.55) на N и представим в виде

[image]

откуда

[image]

С учетом (111.54) перепишем уравнение (III.52):

В зависимости от количества и качества внешней нагрузки, действующей на Байтовую ферму, сечения поясов будут определяться либо усилиями предварительного напряжения Н01, Н02, либо окон-яательными усилиями Нъ Я2. Поэтому рассмотрим два случая напряженно-деформированного состояния вантовых ферм.

Случай 1. Ях> Я01 иЯг> #02, т. е. окончательные усилия в поясах фермы в результате действия нагрузки стали больше соответствующих усилий предварительного напряжения.

Примем, что

[image]

[image]

учтем в уравнениях (111.58) и (III.53). Тогда

[image]

где ^ — заданное напряжение в поясах. Соотношения (111.59), а также выражения

[image]

Подставив в уравнения (111.60), (111.61) правую часть выражения (111.56), после некоторых преобразований получаем:

Преобразуем уравнения (111.62), (111.63) и одновременно учтем, что #2 = NНх. Тогда

[image]

 

Случай 2. Нг > Ноъ но #2 < #02, т. е. окончательное усилие в одном из поясов фермы (напрягающем) в результате действия нагрузки меньше соответствующего усилия предварительного напряжения.

Очевидно, что

[image]

Опуская выкладки, аналогичные первому случаю, приведем окончательные два уравнения, нелинейные относительно усилия в несущем поясе Я* и суммарного усилия /V:

[image]

где Л7 = Я022 — 2); Л8 = Я02Л4; Ад = Н02А&; Л10 = Н02 • Ав.

Таким образом, напряженно-деформированное состояние Байтовых ферм с заданными напряжениями в поясах для двух рассматриваемых случаев описывается соответственно системами уравнений (111.64) и (111.65).

Решения для Нх будем искать в виде полиномов. Для удобства организации вычислений в процессе преобразования и совместного решения систем (111.64) и (111.65) раздельно для каждого случая вводим дополнительную систему рекуррентных обозначений.

Случай 1

[image]

[image]

Разрешающий полином имеет вид

[image]

 

 

[image]

 

Коэффициенты полинома (111.66) являются результатом суммирования членов соответствующих строк табл. ШЛО. Суммарное усилие определяется из выражения, полученного при совместном решении системы уравнений (111.64):

[image]

Случай 2

[image]

 

[image]

Разрешающий полином имеет вид

[image]

Коэффициенты полинома являются результатом суммирования членов соответствующих строк табл. 111.11. Суммарное усилие определяется однозначно из следующего выражения, полученного при совместном решении системы (111.65):

[image]

Аппликаты узлов вантовой фермы в деформированном состоянии в обоих случаях определяются в соответствии с выражением (111.57).

Таким образом, расчет вантовой фермы по заданным напряжениям в поясах сводится к вычислению рекуррентной последовательности коэффициентов и решению полинома (111.66) или (111.68), в зависимости от случая напряженно-деформированного состояния.

Особый интерес представляет вопрос исследования количества положительных решений рассматриваемых полиномов. Ограничимся здесь лишь замечанием, что даже при получении нескольких положительных корней во внимание принимается тот, который удовлетворяет условию N Нх > 0, т. е. невыключению из работы напрягающего пояса фермы.

Основываясь на приведенных уравнениях, изложим метод расчета вантовых ферм по заданным напряжениям и перемещениям.

В случае, когда Нх > Н01 и #2 <С #02, примем, что

[image]

 

Тогда из уравнений (111.62) и (111.63) получим

[image]

[image]

где

[image]

 

Таблица III.11

[image]

Прдолжение табл. 111.11

[image]

[image]

22 — окончательная аппликата узла, вертикальное перемещение которого ограничивается; Мб, Ы — соответственно балочный момент и высота распорки (подвески) в месте этого узла.

[image]

[image]

• К аналогичному результату придем и в случае напряженно-деформированного состояния, при котором Нг> Н01 и Яа02.

Таким образом, расчет вантовых ферм по заданным перемещениям сводится к вычислению коэффициентов и решению полиномов третьей степени, определению напряжения в несущем поясе (/?х) и суммарного усилия в поясах фермы по формуле /V = А А12Нг. Окончательные аппликаты узлов определяются в соответствии с уравнением (111.57) *.

* Вопросы исследования корней полиномов, назначения границ параметров исследованы аспирантом Н. М. Г р а б о м.

Оставьте свой комментарий

Оставить комментарий от имени гостя

0
  • Комментарии не найдены

Последние материалы

Заключение (Грунты)

При построении курса учитывалась необходимость его использования для различных гидротехнических специальностей и специализаций. В качестве основной части для студентов всех гидротехнических специальностей следует считать обязательным прочтение гл. 1—7. В гл. 8...

25-08-2013 Просмотров:10324 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Представления о решении задач нелинейной механики грунтов

На современном этапе развития нелинейного направления механики грунтов оформились два основных подхода к решению практических задач расчета грунтовых оснований и сооружений: нелинейно-упругий и упругопластический (А. К. Бугров, С. С. Вялов...

25-08-2013 Просмотров:12482 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Прочность грунтов при сложном напряженном состоянии

Для сред и материалов, обладающих сплошностью, предложено много различных условий прочности. Для оценки прочности грунтов наиболее широкое распространение получило условие Мора—Кулона (2.38), не содержащее промежуточного главного напряжения а2 и тем...

25-08-2013 Просмотров:8340 Грунты и основания гидротехнических сооружений