Menu

Расчет вантовых систем по заданным напряжениям

Аналогично расчету любой статически неопределимой системы расчет вантовых систем обычно начинается с назначения жесткост-ных характеристик — сечений вант и усилий предварительного напряжения, являющихся также своеобразной характеристикой жесткости покрытия. Сразу правильно задаться жесткостями не удается и поэтому ванты в итоге либо перенапряжены, либо недо-напряжены. Однако сечения вант желательно принимать такими, чтобы возникающие в них напряжения были равны расчетному сопротивлению материала или в общем случае заданному напряжению.

Известно, что для растянутых элементов площадь поперечного сечения определяется так:

[image]

где Н — усилие в ванте;

Л? — заданное напряжение.

Многие расчетные уравнения, рассмотренные в предыдущих параграфах, составлены относительно усилий в вантах. Поэтому для расчета по заданным напряжениям не представляет труда в них учесть уравнение (111.47) и, таким образом, исключить величину р. Рассмотрим применение такого подхода к расчету некоторых систем.

Пологая провисшая гибкая нить. Будем исходить из уравнения (III.3). С учетом уравнения (111.47) после некоторых преобразований оно принимает необходимый нам вид:

[image]

Уравнение для расчета гибкой нити по заданным напряжениям можно получить в другом виде [24 ].

Предварительно-напряженная струна. Исходное уравнение (II 1.5) с учетом уравнения (111.47) после преобразования можно привести

к следующему виду:

[image]

При Н0 = 0 это уравнение упрощается.

Сеть шестиугольной структуры. Наряду с конструктивной особенностью сети шестиугольной структуры — равнопрочностью элементов расчет по заданным напряжениям для таких сетей дает возможность получить оптимальные площади поперечных сечений вант.

Пользуясь тем же приемом, что и при выводе уравнений для отдельных нитей, уравнение (III.8) можно привести к виду:

[image]

 

Все обозначения оговорены в § 2 настоящей главы.

Таким образом, составив и решив систему уравнений равновесия (III.7) и затем квадратное уравнение (111.50), определяем усилие в вантах и перемещения узлов сети.

Байтовые фермы. За исходные примем уравнения:

равновесия

[image]

Обозначения см. § 7 гл. II. В уравнении (111.51) учтем, что

[image]

 

где N = Н1 + Я2 — суммарное усилие в поясах фермы. Разделим все члены уравнения (111.55) на N и представим в виде

[image]

откуда

[image]

С учетом (111.54) перепишем уравнение (III.52):

В зависимости от количества и качества внешней нагрузки, действующей на Байтовую ферму, сечения поясов будут определяться либо усилиями предварительного напряжения Н01, Н02, либо окон-яательными усилиями Нъ Я2. Поэтому рассмотрим два случая напряженно-деформированного состояния вантовых ферм.

Случай 1. Ях> Я01 иЯг> #02, т. е. окончательные усилия в поясах фермы в результате действия нагрузки стали больше соответствующих усилий предварительного напряжения.

Примем, что

[image]

[image]

учтем в уравнениях (111.58) и (III.53). Тогда

[image]

где ^ — заданное напряжение в поясах. Соотношения (111.59), а также выражения

[image]

Подставив в уравнения (111.60), (111.61) правую часть выражения (111.56), после некоторых преобразований получаем:

Преобразуем уравнения (111.62), (111.63) и одновременно учтем, что #2 = NНх. Тогда

[image]

 

Случай 2. Нг > Ноъ но #2 < #02, т. е. окончательное усилие в одном из поясов фермы (напрягающем) в результате действия нагрузки меньше соответствующего усилия предварительного напряжения.

Очевидно, что

[image]

Опуская выкладки, аналогичные первому случаю, приведем окончательные два уравнения, нелинейные относительно усилия в несущем поясе Я* и суммарного усилия /V:

[image]

где Л7 = Я022 — 2); Л8 = Я02Л4; Ад = Н02А&; Л10 = Н02 • Ав.

Таким образом, напряженно-деформированное состояние Байтовых ферм с заданными напряжениями в поясах для двух рассматриваемых случаев описывается соответственно системами уравнений (111.64) и (111.65).

Решения для Нх будем искать в виде полиномов. Для удобства организации вычислений в процессе преобразования и совместного решения систем (111.64) и (111.65) раздельно для каждого случая вводим дополнительную систему рекуррентных обозначений.

Случай 1

[image]

[image]

Разрешающий полином имеет вид

[image]

 

 

[image]

 

Коэффициенты полинома (111.66) являются результатом суммирования членов соответствующих строк табл. ШЛО. Суммарное усилие определяется из выражения, полученного при совместном решении системы уравнений (111.64):

[image]

Случай 2

[image]

 

[image]

Разрешающий полином имеет вид

[image]

Коэффициенты полинома являются результатом суммирования членов соответствующих строк табл. 111.11. Суммарное усилие определяется однозначно из следующего выражения, полученного при совместном решении системы (111.65):

[image]

Аппликаты узлов вантовой фермы в деформированном состоянии в обоих случаях определяются в соответствии с выражением (111.57).

Таким образом, расчет вантовой фермы по заданным напряжениям в поясах сводится к вычислению рекуррентной последовательности коэффициентов и решению полинома (111.66) или (111.68), в зависимости от случая напряженно-деформированного состояния.

Особый интерес представляет вопрос исследования количества положительных решений рассматриваемых полиномов. Ограничимся здесь лишь замечанием, что даже при получении нескольких положительных корней во внимание принимается тот, который удовлетворяет условию N Нх > 0, т. е. невыключению из работы напрягающего пояса фермы.

Основываясь на приведенных уравнениях, изложим метод расчета вантовых ферм по заданным напряжениям и перемещениям.

В случае, когда Нх > Н01 и #2 <С #02, примем, что

[image]

 

Тогда из уравнений (111.62) и (111.63) получим

[image]

[image]

где

[image]

 

Таблица III.11

[image]

Прдолжение табл. 111.11

[image]

[image]

22 — окончательная аппликата узла, вертикальное перемещение которого ограничивается; Мб, Ы — соответственно балочный момент и высота распорки (подвески) в месте этого узла.

[image]

[image]

• К аналогичному результату придем и в случае напряженно-деформированного состояния, при котором Нг> Н01 и Яа02.

Таким образом, расчет вантовых ферм по заданным перемещениям сводится к вычислению коэффициентов и решению полиномов третьей степени, определению напряжения в несущем поясе (/?х) и суммарного усилия в поясах фермы по формуле /V = А А12Нг. Окончательные аппликаты узлов определяются в соответствии с уравнением (111.57) *.

* Вопросы исследования корней полиномов, назначения границ параметров исследованы аспирантом Н. М. Г р а б о м.

Последние материалы

Заключение (Грунты)

При построении курса учитывалась необходимость его использования для различных гидротехнических специальностей и специализаций. В качестве основной части для студентов всех гидротехнических специальностей следует считать обязательным прочтение гл. 1—7. В гл. 8...

25-08-2013 Просмотров:4135 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Представления о решении задач нелинейной механики грунтов

На современном этапе развития нелинейного направления механики грунтов оформились два основных подхода к решению практических задач расчета грунтовых оснований и сооружений: нелинейно-упругий и упругопластический (А. К. Бугров, С. С. Вялов...

25-08-2013 Просмотров:7332 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Прочность грунтов при сложном напряженном состоянии

Для сред и материалов, обладающих сплошностью, предложено много различных условий прочности. Для оценки прочности грунтов наиболее широкое распространение получило условие Мора—Кулона (2.38), не содержащее промежуточного главного напряжения а2 и тем...

25-08-2013 Просмотров:4325 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Еще материалы

Оптимизация организационно-технологическ…

Оптимизация организационно-технологических решений производства СМР преследует цель выбора варианта, при котором с учетом местных условий обеспечивается максимальное сокращение сроков выполнения работ при эффективном использовании...

29-07-2009 Просмотров:10974 Реконструкция промышленных предприятий.

Призначення й методи виконавчих зйомок

Основне призначення виконавчих зйомок - установити точність винесення проекту споруди в натуру й виявити всі відхилення від проекту, допущені в процесі будівництва. Це досягається шляхом визначення фактичних координат характерних точок...

30-05-2011 Просмотров:4293 Інженерна геодезія

Использование результатов испытаний при …

Динамические воздействия на натурные сооружения могут привести к колебаниям, опасным с точки зрения прочности конструкции, а также недопустимым для установленного оборудования или обслуживающего персонала вибрациям. Технологические и физиологические требования могут...

19-03-2013 Просмотров:2187 Обследование и испытание сооружений