В минералогии важно суметь рассчитать формулу минерала по результатам его химического анализа. В этом разделе приводится ряд примеров таких расчетов для разных минералов. Когда подсчеты произведены и получена структурная формула, становится ясным, совпадает ли она с кри-сталлохимическими данными по минералу. Следует отметить, что если даже общая сумма компонентов в анализе оказывается равной 100%, это не всегда означает, что состав минерала определен верно и точно.

5.7.1 Расчет анализа сульфидов

В случае сульфидных минералов результаты анализов обычно выражаются в массовых процен-

Таблица 5.1 Результаты химического анализа железосодержащего сфалерита из месторождения Ренстрём, Сев. Швеция (по R. С. Duckworth and D. Richard, Mineral. Mag. 57: 83-91, 1993)

Элемент	Mac.%	Атомные	Атомные
		количества	соотношения
			при S = 1
Zn	57,93	0,886	0,858
Fe	8,21	0,1407	0,136
S	33,09	1,032	1,000
Сумма	99,23

тах (мас.%) элементов. Расчет формулы по данным таких анализов представляет собой простую арифметическую задачу. В приведенном ниже примере железосодержащего сфалерита (табл. 5.1) в качестве первого шага следует разделить содержание каждого элемента в массовых процентах на его атомную массу для получения мольной доли этого элемента. Структурная формула железосодержащего сфалерита выглядит как (Zn, Fe)S, и поэтому, чтобы результаты имели правильные соотношения, необходимо привести к единице либо сумму мольных долей Zn и Fe, либо мольную долю S. Используемая формула, допускающая как полностью катионную, так и полностью анионную решетку, справедлива для рассматриваемого случая, и если результаты анализа верны, то рассчитанные обоими способами формулы должны совпадать. Так, приводя S к единице и округляя получаемые значения до второго знака, получаем формулу (Zn₀₈₆Fe₀₁₄)₁₀₀S. У некоторых сульфидных минералов (например, пирротина Fe_1-xS) наблюдается нестехиометрическое содержание катионов. В таких случаях анализы следует рассчитывать, основываясь на количестве ионов серы.

5.7.2 Расчет силикатного анализа

Результаты анализов породообразующих минералов (см., например, анализ граната в табл. 5.2) обычно выражают в массовых процентах оксидов. Расчет анализа, представленного в таком виде, несколько более сложен и включает ряд дополнительных операций.

1. Рассчитать число молей каждого оксида путем деления значения его массового процента на

молекулярную массу, что дает относительное содержание оксидных молекул (столбец 2).

2. Рассчитать атомные количества кислорода. Для этого каждое значение столбца 2 умножается на число атомов кислорода в соответствующих оксидах, что дает относительное содержание кислородных атомов, вносимых в формулу каждым элементом (столбец 3).

В нижней части столбца 3 приведено общее число атомов кислорода (2,7133).

3. Если мы хотим получить формулу граната на основе 12 атомов кислорода, то необходимо пересчитать соотношения кислородных атомов таким образом, чтобы их общее число равнялось 12. Для этого цифры столбца 3 для каждого оксида умножаются на 12/Т, где Т —общее количество кислорода из столбца 3. Результаты приведены в столбце 4.

4. Рассчитать соотношения атомов для различных катионов. С этой целью числа столбца 4 нужно умножить или разделить на значения этих соотношений, определяемые стехиометрией. Так, например, у SiO₂ имеется один кремний на два кислорода. Поэтому соответствующее число столбца 4 делится на 2. У А1₂0₃ на каждые три атома кислорода приходится два атома алюминия, и в этом случае число столбца 4 умножается на 2/3. Для двухвалентных катионов числа в столбцах 4 и 5 совпадают.

Количества катионов в формуле, соответствующие установленному числу атомов кислорода (12) и приведенные в столбце 5, могут быть сгруппированы показанным в таблице образом в соответствии со структурной формулой граната A₃B₂[(Si, Al)0₄], где А — двухвалентные катионы (Ca, Mg, Fe, Mn), а В — трехвалентные катионы (Al,Cr), а также Ti⁴+. Дефицит Si компенсируется за счет Al, который берется в таком количестве, чтобы целиком заполнить тетраэдр ические позиции. Оставшиеся атомы алюминия относятся к позиции В,

Чтобы быстро оценить правильность выполненных арифметических действий, нужно проверить баланс валентностей, просуммировав положительные и отрицательные заряды.

5.7.3 Расчет анализа при наличии разных анионов

В последнем примере мы кратко рассмотрим расчет формулы по результатам анализа при наличии в составе минерала разных анионов (табл. 5.3). В нашем случае минерал представлен фтор-апатитом Са₅(РО₄)₃^,0,ОН), который помимо

Таблица 5.3 Результаты химического анализа апатита

Оксиды	(!) ~	(2.)	(3)	Ч4) Число ка
	Мас.%	Молеку	Молеку
		лярные	лярные	тионов в
		коли	количест	расчете на
CaO FeA FeO MgO SrO Na2O K2O P2O5 F Cl H2O Сумма O=FjCl Сумма	55,08 0,32 0,02 0,05 0,03 0,04 0,0! 42,40 1,63 0,20 1,06 100,84 -0,72 100,12 !	чества 0,9822 0,0020 0,0003 0,0012 0,0003 0,0006 0,0001 0,2987 0,0858 0,0056 0,0567 -0,0914 3/2, 5409 =	ва кислорода 0,9822 0,0060 0,0003 0,0012 0,0003 0,0006 0,0001 1,4935 0,0858 0,0056 0,0567 -0,0914 2,5409 4, 9386	13 анионов (4,9386) 4,85 0,02 0,01 0,01 2,95 0,42 0,03 0,56

кислорода содержит F и Cl. Результаты анализа опять-таки выражены в массовых процентах оксидов, хотя на самом деле некоторые из них являются галоидами. В таких случаях необходимо скорректировать общую сумму кислорода посредством учета количества его молей, эквивалентного присутствующим галоидам.

Итак, расчет включает следующие этапы.

 Рассчитать число молей каждого оксида и галоида. Для этого следует массовый процент каждого компонента разделить на его молекулярную массу (столбец 2).

 Рассчитать число молей анионов (кислорода).

Для этого число молей, указанное в столбце 2, необходимо умножить на стехиометрическое

число аниона. Не забудьте вычесть кислород, эквивалентный (в данном случае 0,0914 молей) присутствующим в минерале F и Cl (столбец 3).

3. Просуммировать количество анионов, не забывая вычесть 0,0914 молей кислорода, связанных с присутствующими F и Cl (получится 2,5409).

4. Если мы хотим получить формулу апатита, основанную на 13 анионах, то нам необходимо пересчитать соотношения анионов таким образом, чтобы их общее число равнялось 13. Для этого каждый из них умножается на 13/2,5409, т.е. на 4,9386.

5. Рассчитать соотношения атомов различных катионов. Для этого нужно приведенные в столбце 2 молекулярные количества умножить на 4,9386, а затем умножить или разделить полученные величины на значения этих соотношений, определяемые стехиометрией оксидов. Например, у P₂O₅ на моль оксида приходится два атома фосфора. Окончательные результаты приведены в столбце 4.

Литература для дальнейшего изучения

1. Goldstein, J. L, Newbury, D. E., Echhn, P., Joy, D. С., FiOTi, C. and Lifshm, E. Scanning Electron Microscopy and X-ray Microanalysis. New York, Plenum, 1984.

2. Marfunin, A. S. (ed.]. Methods and Instrumentation: Results and Recent Developments, vol. 2 of Advanced Mineralogy Berlin, Springer-Verlag, 1985.

3. Willard, H. H., Merntt, L. L., Dean, J. A. and Settle, F. A. Instrumental Methods of Analysis, 7th edn. Belmont, CA, Wadsworth, 1988.

Дополнение редактора

1. Гаранин В. К., Кудрявцева Г. П. Применение элек-тронно-зондовых приборов для изучения минерального вещества. M , Недра, 1983, 216 с.

2. ЛапутинаИ.П. Микрозонд в минералогии. M., Наука, 1991, 139 с.

Физические свойства минералов определяются взаимодействием между структурой и химическим составом. В число этих свойств входят и такие, которые влияют на внешний вид минерала, например, его блеск и цвет. Другие свойства сказываются на физических характеристиках минералов — твердости, пьезоэлектричестве, магнетизме. Сначала мы рассмотрим плотность минералов, поскольку это свойство находится в прямой связи с их структурой и составом.