Расчет бортового элемента производится в предположении, что усилия в вантах как в стадии предварительного напряжения, так и в стадии монтажа и эксплуатации, являются внешней нагрузкой. При этом назначение расчетной схемы бортового элемента в виде балки, фермы, арки, рамы, кольца и ход расчета производится по правилам строительной механики линейных стержневых систем и трудностей не вызывает.

Однако бортовой элемент при нагружении деформируется и, таким образом, влияет на распределение усилий в вантах, первоначально определенных в предположении несмещаемости их опорных точек. В случае значительной податливости бортового элемента расчет вантовой сети рекомендуется повторить заново, считая деформированное состояние контура за исходное для геометрии последней. Повторный же расчет бортового-элемента на воздействие уточненных усилий в вантах дает возможность еще более приблизиться к действительному напряженно-деформированному состоянию Байтового покрытия в целом. В принципе такой расчет можно продолжать до тех пор, пока деформации бортового элемента на последующем этапе не будут отличаться от деформаций, определенных на предыдущем.

Расчет бортового элемента по методу последовательных приближений к действительному деформированному состоянию в такой постановке связан с огромным количеством вычислений и может быть рекомендован для вантовых покрытий, элементами сети которых являются в основном отдельные нити, не связанные совместной работой.

В связи с тем, что напряженное состояние самого бортового элемента и усилия в вантах тесно связаны с деформацией последнего и вызваны одним и тем же внешним воздействием, будет более правильно расчет вантового покрытия производить как единой конструкции, состоящей из сети и жесткого контура. Покажем принципиальную возможность такого расчета для вантовых сетей произвольной структуры (см. § 6 гл. II).

Предположим, что концы вант примыкают к бортовому элементу произвольного очертания, податливому лишь в горизонтальной плоскости. При этом бортовой элемент представлен (в пределах от узла до узла примыкания) прямыми стержнями. Нагрузку, действующую на вантовую сеть, примем в виде узловых вертикальных сил.

Все внутренние узлы вантовой сети находятся в равновесии под действием внешних сил и возникающих усилий в вантах:

 

При этом усилие в нити

 

От действия усилий в вантах в бортовом элементе возникают нормальные силы Н_б, изгибающие моменты М и поперечные силы ф.

Нетрудно видеть, что условия равновесия начальных и конечных узлов вант в местах примыкания к бортовому элементу выразятся следующим образом:

(111.43)

 

где Н* — усилия в вантах или нормальное усилие в бортовом элементе. Нормальное усилие в бортовом элементе определяется из зависимости

(111.44) Для определения поперечной силы воспользуемся выражением [9 ]

где Е_б — модуль упругости материала бортового элемента;

/_б — момент инерции сечения бортового элемента; у_к, уь—1 — углы поворота в сечениях начала и конца рассматриваемого стержня бортового элемента; /_б — длина участка бортового элемента.

Зависимость углов поворота изгибаемого стержня от перемещений его концов [93

Напряженно-деформированное состояние вантовой сети с податливым бортовым элементом описывается уравнениями равновесия (111.41), (111.43), уравнениями деформаций для нити (III.42) и для бортового элемента (111.44). Для того, чтобы свести число неизвестных к и, ю, га, пользуются уравнениями (111.45) и (111.46).