Menu

Прямая и обратная геодезические задачи на плоскости.

При вычислительной обработке выполненных на местности измерений, а также при проектировании инженерных сооружений и расчетах для перенесения проектов в натуру возникает необходимость решения прямой и обратной геодезических задач.

Прямая геодезическая задача. По известным координатам х1 и у1 точки 1, дирекционному углу a1-2 и расстоянию d1-2 до точки 2 требуется вычислить ее координаты х2, у2.

 

[image]

 

 

 

 

 

Рис. 3.5. К решению прямой и обратной геодезических задач

Координаты точки 2 вычисляют по формулам (рис. 3.5):

[image] (3.4)

где Dх, Dу - приращения координат, равные

[image] (3.5)

Обратная геодезическая задача. По известным координатам х1, у1 точки 1 и х2, у2 точки 2 требуется вычислить расстояние между ними d1-2 и дирекционный угол a1-2.

Из формул (3.5) и рис. 3.5 видно, что

[image]. (3.6)

Для определения дирекционного угла a1-2 воспользуемся функцией арктангенса. При этом учтем, что компьютерные программы и микрокалькуляторы выдают главное значение арктангенса

w =[image],

лежащее в диапазоне -90°£w£+90°, тогда как искомый дирекционный угол a может иметь любое значение в диапазоне 0°£ a £ 360°.

Формула перехода от w к a зависит от координатной четверти, в которой расположено заданное направление или, другими словами, от знаков разностей Dy = y2 - y1 и Dx = х2 - х1 (см. таблицу 3.1 и рис. 3.6).

Таблица 3.1

 

I четверть

П четверть

Ш четверть

IV четверть

Dх

+

-

-

+

Dу

+

+

-

-

w

+

-

+

-

Формулы

a=w

a=w+180°

a=w+180°

a=w+360°

 

[image]

Рис. 3.6. Дирекционные углы и главные значения арктангенса в I, II, III и IV четвертях

 

Расстояние между точками вычисляют по формуле

[image] (3.6)

или другим путем – по формулам

[image][image] (3.7)

Программами решения прямых и обратных геодезических задач снабжены, в частности, электронные тахеометры, что дает возможность непосредственно в ходе полевых измерений определять координаты наблюдаемых точек, вычислять углы и расстояния для разбивочных работ.

Оставьте свой комментарий

Оставить комментарий от имени гостя

0
  • Комментарии не найдены

Последние материалы

Заключение (Грунты)

При построении курса учитывалась необходимость его использования для различных гидротехнических специальностей и специализаций. В качестве основной части для студентов всех гидротехнических специальностей следует считать обязательным прочтение гл. 1—7. В гл. 8...

25-08-2013 Просмотров:2581 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Представления о решении задач нелинейной механики грунтов

На современном этапе развития нелинейного направления механики грунтов оформились два основных подхода к решению практических задач расчета грунтовых оснований и сооружений: нелинейно-упругий и упругопластический (А. К. Бугров, С. С. Вялов...

25-08-2013 Просмотров:5189 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Прочность грунтов при сложном напряженном состоянии

Для сред и материалов, обладающих сплошностью, предложено много различных условий прочности. Для оценки прочности грунтов наиболее широкое распространение получило условие Мора—Кулона (2.38), не содержащее промежуточного главного напряжения а2 и тем...

25-08-2013 Просмотров:2462 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Еще материалы

Рідини глушіння свердловин і буферні рід…

Рідини глушіння свердловин і буферні рідини на основі крохмале-сольових гелів   Крохмалевий реагент можна одержати шляхом гідролізу крохмалю безпосередньо в сольових розчинах. Встановлено, що за певного співвідношенні густини і температури, в розчинах...

19-09-2011 Просмотров:3147 Підземний ремонт свердловин

Покровы (покровные и эксплозивные фации)

Покровы образуются при излиянии лав или выбросах пирокластического материала на более или менее ровную поверхность суши или морского дна. По составу покровы могут быть лавовые, пирокластические и игнимбритовые. Лавовые покровы, как...

14-10-2010 Просмотров:4789 Геологическое картирование, структурная геология

Нивелирные сети.

Нивелирная сеть представляет собой совокупность закрепленных на местности точек, высоты которых определены путем геометрического нивелирования. Основой для определения высот пунктов в России служит государственная нивелирная сеть I, II, III и...

13-08-2010 Просмотров:16464 Инженерная геодезия. Часть 1.