Menu

Простые формы кристаллов.

На рис. 3 31 обозначены все грани простой формы {111} циркона. Эти плоскости 111, 111, 111, 111, 111, 111, 111, 111 образуются за счет операции элементов тетрагональной симметрии на единичном полюсе стереограммы. Все они имеют одинаковый наклон относительно кристаллографических осей, хотя и направленный в разные стороны. Вместе они образуют простую форму {111}, обозначенную взятым в фигурные скобки милле-ровским символом для грани, которая пересекает все оси в их положительных направлениях. На рисунке также обозначены все грани простой формы {110}

3.6.1 Наименования простых форм кристаллов

В процессе своего развития кристаллография обросла изобилием терминов. Так, некоторые главные сингонии называются по-разному, а классы имеют по три-четыре наименования, используемых разными авторами. В свою очередь, наблюдается дублирование и в названиях простых форм в каждом классе. Некоторые наименования широко используются, но большинство их употребляется редко, так как не несет большей информации, чем миллеровские символы простых форм. Однако имеется ряд важных исключений, которые рассматриваются ниже.

Уникальные, частные и общие простые формы

Этими терминами описываются соотношения граней и элементов симметрии. Уникальная форма образуется из плоскости, перпендикулярной оси симметрии Такая плоскость, будучи перпендикулярной к линии, обладающей определенным направлением по отношению к кристаллографическим координатным осям, может сама иметь только один наклон относительно этих осей. Следовательно, по отношению к этим осям она получает уникальный миллеровский символ (всегда с одними и теми же цифрами, но, конечно, с разным порядком их написания) Примером такой простой формы является куб (рис. 3.32), плоскость которого с символом 100 (или 100, 010 и т.д.) перпендикулярна четверной оси в кубической системе.

Рис 3.31 Грани простых форм {111} и {110} в кристалле циркона

Рис. 3.32 Куб как пример уникальной простой формы.

Наклоны грани, перпендикулярной к плоскости симметрии, могут изменяться по отношению к кристаллографическим осям. Однако существует ограничение, согласно которому эта грань всегда должна быть перпендикулярна плоскости, которая, в свою очередь, зафиксирована по отношению к осям. Таким образом, набор цифр в миллеровском символе всегда будет одинаковым. Такая форма называется частной формой из-за ее особого взаимоотношения с элементами симметрии. В качестве примера на рис. 3.33 показаны проекции плоскостей для семейства простых форм в ромбической системе, которые все перпендикулярны плоскости симметрии, содержащей кристаллографические оси x и^. Отметим, что возможный для них набор символов в обобщенном виде может быть представлен как h0l, где Ни l — любые целые числа, а 0 встречается во всех случаях, что свидетельствует о параллельности всех элементов оси у. На рис. 3.24 показана в стереографическом изображении форма 211, перпендикулярная диагональным плоскостям симметрии кубической сингонии. Образующееся геометрическое тело представляет собой тетрагонтриок-таэдр (рис. 3.34). При этом наблюдается семейство плоскостей, обозначаемых 311, 322 и т.д., символ которых в общем виде имеет вид hll, где h > l.

Грань, которая не находится в особом положении по отношению к какому-либо элементу симметрии, может иметь в качестве миллеровского символа любую комбинацию цифр, хотя, как мы видели, простые формы с большими числами для индексов в символе встречаются редко, так как их плоскости обладают низкой плотностью атомов. Такая форма, имея символ типа hkl, назы-

Рис. 3.33 Семейство форм h0l, связанных с плоскостью xz.

вается общей простой формой. Когда полюс грани, находящейся в такой общей позиции по отношению к элементам симметрии, наносится на сте-реограмму, он будет повторяться за счет проявления симметрии и давать максимально возможное число граней любой простой формы в этом классе кристаллов. Изучение общей простой формы неизвестного кристалла позволяет выявлять имеющуюся полную симметрию, тогда как в голоэдрических классах кристаллографических систем (табл. 3.1) ив классах с более низкой симметрией могут присутствовать частные или уникальные формы с точно такими же внешними проявлениями. Так, пирит представлен обычными кубами, хотя мы видели раньше, что он обладает меньшей симметрией, чем полная кубическая.

{ Формы голоэдрического класса тЗт у

Рис. 3.34 Простые формы кубической сингонии.

Тетрагексаэдр (210)

Открытые и закрытые простые формы

Эти термины описывают пространственное расположение граней, развитых в виде какой-либо простой формы за счет воздействия на данную плоскость определенного набора элементов симметрии.

К закрытым простым формам относятся такие, которые, развиваясь самостоятельно, способны замыкать пространство.

Открытые простые формы самостоятельно не могут замыкать пространство. В кристаллах они должны сочетаться с одной или несколькими другими простыми формами.

Положение исходного полюса грани по отношению к элементам симметрии, которые его повторяют, определяет число граней в простой форме ив случае закрытых простых форм — их геометрию и геометрию образуемого тела многогранника. На основе этих характеристик выделяются различные типы простых форм.

Основные типы закрытых простых форм показаны на рис. 3.34 и 3.35.

1. Простые формы кубической сингонии (рис. 3.34) являются закрытыми, поскольку присущая ей высокая степень симметрии приводит к повторению любой исходной плоскости с достаточной частотой, что и обеспечивает замыкание пространства.

2. Бипирамида (рис. 3.35) — простая форма, которая, развиваясь самостоятельно, имеет 8 или 16 граней в тетрагональной системе, 8 в ромбической и 6, 12 или 24 в гексагональной и тригональ-ной системах. Бипирамида представляет собой двуглавую форму с вершинами, расположенными вдоль оси Z, причем верхняя и нижняя ее части являются зеркальным отражением одна другой.

3. Тетраэдр имеет форму двускатной крыши и состоит из четырех граней. Встречается в кристаллах тетрагональной и ромбической систем. В тетрагональной системе существует связанная с ним форма, у которой на каждой из четырех граней имеется по две плоскости с тупым углом меж-

1

ду ними .

Рис. 3.35 Закрытые простые формы.

4. Трапецоэдр. В этом случае форма состоит из трех верхних и трех нижних плоскостей, образующих пирамиды, но не имеет горизонтальной плоскости симметрии. Эта простая форма встре-

Рис. 3.36 Открытые простые формы.

чается в тетрагональной, гексагональной и триго-налыюй системах в классах, у которых отсутствуют плоскости симметрии, но наблюдается полная осевая симметрия.

5. Ромбоэдр состоит из трех верхних пирамидальных граней и трех нижних, которые не находятся в зеркальном отображении относительно горизонтальной плоскости, так как нижние грани повернуты на 60° относительно верхних. Эта форма встречается в кристаллах тригональной системы.

6. Скаленоэдр похож на ромбоэдр за тем исключением, что каждая отдельная плоскость ромбоэдра в этом случае представлена двумя, имеющими между собой тупой угол. Скаленоэдр образует в общем 12 граней и, подобно ромбоэдру, принадлежит к тригональной системе.

Рассмотрим теперь открытые простые формы (рис. 3.36).

1. Моноэдр представлен единственной гранью, не повторяющейся каким-либо элементом симметрии. Эта простая форма характерна для геми-морфных классов, у которых отсутствует центр симметрии, но имеются граничные плоскости на противоположных концах кристалла.

2. Пинакоид сложен парой параллельных граней, образующихся в результате воздействия элементов симметрии на исходную плоскость; является обычной простой формой для всех систем, за исключением кубической.

3. Диэдр сложен парой пересекающихся плоскостей, повторяющихся зеркальной плоскостью или осью симметрии.

4. Призма слагается несколькими плоскостями, образуя открытую с двух концов форму. Она может иметь 4 или 8 граней в тетрагональной системе, 4 в ромбической и моноклинной и 3, 6 или 12 в тригональной и гексагональной системах. Представляет собой одну из самых распространенных простых форм.

Итак, описание кристалла включает в себя определение следующих характеристик:

• класс симметрии;

• отношение осей;

• индексы присутствующих простых форм;

• соответствующее название для каждой простой формы из приведенного выше перечня.

Последние материалы

Заключение (Грунты)

При построении курса учитывалась необходимость его использования для различных гидротехнических специальностей и специализаций. В качестве основной части для студентов всех гидротехнических специальностей следует считать обязательным прочтение гл. 1—7. В гл. 8...

25-08-2013 Просмотров:5379 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Представления о решении задач нелинейной механики грунтов

На современном этапе развития нелинейного направления механики грунтов оформились два основных подхода к решению практических задач расчета грунтовых оснований и сооружений: нелинейно-упругий и упругопластический (А. К. Бугров, С. С. Вялов...

25-08-2013 Просмотров:8485 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Прочность грунтов при сложном напряженном состоянии

Для сред и материалов, обладающих сплошностью, предложено много различных условий прочности. Для оценки прочности грунтов наиболее широкое распространение получило условие Мора—Кулона (2.38), не содержащее промежуточного главного напряжения а2 и тем...

25-08-2013 Просмотров:5231 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Еще материалы

Расчет поршневого пальца

Поршневой палец работает при резко изменяющейся знакопеременной нагрузке и условиях, трудных для обеспечения надежной смазки. Учитывая условия работы пальца, его изготовляют из сталей, обладающих достаточной вязкостью (сердцевина) и высокой износостойкостью...

25-08-2013 Просмотров:5636 Основы конструирования автотракторных двигателей

Измерение перемещений и фильтрации

Перемещения в основаниях измеряют с помощью грунтовых марок (в натурных или лабораторных испытаниях) или к льцевых марок в натурных условиях, например, при определении вспучивания грунта при промерзании (рис. 3.7). Грунтовые...

19-03-2013 Просмотров:3592 Обследование и испытание сооружений

Обратная засыпка и уплотнение грунта

Обратная засыпка и уплотнение грунта в стесненных ус ловиях во многом определяются технологической спецификой работ: ограниченностью фронта работ и особенностями геометрических элементов земляного сооружения, что ...

31-07-2009 Просмотров:54420 Реконструкция промышленных предприятий.