Рис. 1.13. Байтовое покрытие, состоящее из четырех гиперболических параболоидов.

Одной из наиболее распространенных поверхностей вантовых покрытий является поверхность гиперболического параболоида. При этом сеть чаще всего представляет собой два семейства взаимно перпендикулярных вант, имеющих максимальную по величине (для данной поверхности) и различную по знаку кривизну. Такие поверхности дают возможность создавать экономичные предварительно напряженные сети, обладающие достаточной жесткостью.

Рис. 1.14. Покрытие на опорном контуре в виде трех наружных и трех внутренних пересекающихся арок:

1,2 — напрягающие и несущие ванты; 3 — жесткие связи между арками.

Не случайно большинство осуществленных вантовых покрытий имеют поверхность гиперболического параболоида или близкую к нему. Однако применение вантовых сетей, очерченных по поверхности одного параболоида, естественно, ограничивает архитектурные и конструктивные решения покрытий. Поэтому часто используют составные поверхности вантовых сетей, в которых гиперболический параболоид является элементарной составной ячейкой. На рис. 1.13 представлено одно из таких покрытий. Подобные композиции можно образовывать из гиперболических параболоидов на любом плане. При помощи трех гиперболических параболоидов на опорном контуре из пересекающихся арок, наклоненных к горизонту под различными углами, можно образовывать также составную поверхность покрытия (рис. 1.14), Центральные бортовые арки, соединенные между собой, одновременно воспринимают вертикальную нагрузку и, таким образом, дают возможность отказаться от промежуточных опор. Такие схемы целесообразны при перекрытии больших пролетов — от 150 м и более. При перекрытии названных пролетов Байтовым покрытием, очерченным по поверхности одного гиперболического параболоида, перепад высших и низших точек получается огромным, что приводит к бессмысленному увеличению объема здания.

о б

Рис. 1.15. Вантовые сети на кусочно-гладких поверхностях:

а, б — формообразование соответственно одного гиперболического параболоида и нескольких: / — горизонтальная плоскость; 2,3 — напрягающие и несущие ванты.

Обычно поверхности рассмотренных схем не являются кусочно-гладкими, когда по линиям сопряжения параболоидов имеются переломы поверхности. Это требует устройства в местах переломов обычно жестких элементов, уравновешивающих напряженное состояние поверхности, что вызывает дополнительные затраты материалов и, следовательно, уменьшает эффективность вантовых систем. Оправданными в этом случае являются поиски новых рациональных решений вантовых сетей, которые бы обладали достоинствами сетей гиперболического параболоида и не содержали жестких элементов, кроме опорного контура. Важно также найти общий принцип структурного образования ортогональных сетей на любом опорном контуре.

Если проанализировать формообразование поверхности одного прямого гиперболического параболоида на квадратном плане (рис. 1.15, а), то можно заметить, что его поверхность условно членится на четыре участка, каждый из которых также представляет собой параболоид. Очевидно, такая поверхность не имеет разрыва кривизны, а линии сопряжения участков (в данном случае асимптоты — линейчатые образующие) являются прямыми линиями и находятся в одной горизонтальной плоскости. Следуя замеченной особенности и взяв в качестве основной ячейки гиперболический параболоид на ромбическом плане, можно создать более сложные кусочно-гладкие поверхности. При этом количество сопрягаемых параболоидов должно быть четным и высотные отметки внешних углов опорного контура должны чередоваться. Направляя ванты по линиям максимальных кривизн каждого параболоида, достигаем полного соответствия между структурой сети и поверхностью. Одна из таких сетей пред-' ставлена на рис. 1.15, б.

Очевидно, что подобный принцип применим при любом очертании в плане опорного контура. Рассмотрим применение этого принципа к сетям на опорном контуре в виде арок.

Рис. 1.16. К определению очертания опорного контура покрытия с кусочно-гладкой поверхностью гиперболических параболоидов.

Схема ортогональной вантовой сети на опорном контуре из двух арок, примененная в выставочном здании г. Ралей (США), стала классической и занимает одно из главных мест во всем многообразии вантовых покрытий. В ней гармонично сочетаются рациональные формы, поверхность и очертание опорного контура (см. рис. 1.2, а). Однако создать рациональную ортогональную вантовую сеть на опорном контуре из трех и более наклонных к горизонту арок, используя лишь два направления нитей относительно всей поверхности, не представляется возможным. В этом случае нити имеют различные кривизны с недопустимо малыми величинами, появляются нежелательные сплощенные зоны поверхности.

Чтобы избежать таких недостатков, нити необходимо направлять по линиям кривизны в пределах каждого параболоида. В случае арочного очертания опорного контура удобно исходить из параболической формы всех нитей с наперед заданной величиной кривизны. - Проследим геометрическое построение опорного контура при любом четном количестве сопрягаемых гиперболических параболоидов, начиная с четырех. Следовательно, центральный угол каждого параболоида будет равен, где п = 4, 6, 8, 10, 12 и т. д., что соответствует 2, 3, 4, 5, 6 и т. д. опорным аркам.

Рассмотрим два смежных полусектора в системе координат ОХУ (рис. 1.16). Вдоль линий кривизн каждого сектора в направлении от центра проведем два семейства конгруэнтных парабол с началом каждой на линии сопряжения параболоидов.

Уравнение семейства парабол первого участка (выше плоскости ХОУ) запишем в виде

(1)

С другой стороны, уравнение арки имеет вид

(2)

где

Путем аналогичных геометрических построений и аналитических выкладок определяем уравнение очертания бортового элемента в проекции на плоскость Х02

а — участок, отсекаемый проекцией прямой на оси 2. Приравняв левые части и выполнив необходимые преобразования, получаем следующее уравнение очертания бортового элемента в плане (в первом участке):

Задавшись углами наклона Р и у, нетрудно определить два других параметра & и а. При этом исходят из непрерывного очертания бортового элемента, для чего приравнивают соответствующие производные уравнений линий в точке перехода прямолинейного участка борта в криволинейный. Величина к задается исходя из обеспечения необходимой геометрии покрытия.

Рис. 1.17. Фазы изменения структуры ортогональной сети в зависимости от увеличения количества аркообразных элементов:

а — на опорном контуре из двух арок; б, в, г, д — то же, соответственно из трех, четырех, пяти и шести аркообразных элементов: е —-радиальная на круглом опорном контуре.

Таким образом, опорным контуром покрытия являются не плоские арки, а аркообразные элементы, состоящие из участков (в пределах радиальных секторов) с кривизной в одной из плоскостей — вертикальной или горизонтальной. Образованная по такому принципу поверхность не имеет разрывов кривизны, линии сопряжения параболоидов находятся на одной горизонтальной плоскости, а кривизна поверхности в кольцевом направлении по линиям сопряжения меняет свой знак.

Предложенный принцип структурного образования вантовых сетей покрытий * лег в основу разработанных ортогональных сетей при количестве аркообразных элементов от двух до бесконечности.

В связи с этим проследим фазы изменения структуры ортогональной сети, поверхности и предварительного натяжения в зависимости от увеличения количества аркообразных элементов (рис. 1.17).

Схема сети на опорном контуре из двух арок может рассматриваться как частный случай предлагаемого принципа образования сетей. Действительно, при п — 4 уравнение (4) вырождается в уравнение (2), а это значит, что в данном случае бортовые арки являются плоскими. В других случаях (при п > 4) бортовые элементы являются аркообразными.

С увеличением количества аркообразных элементов количество радиальных секторов, в пределах которых принята ортогональная сеть, увеличивается. Это, в свою очередь, ведет к уменьшению влияния предварительного натяжения сети, а при бесконечном возрастании количества аркообразных элементов они образуют замкнутый кольцевой контур. При этом несущие ванты образуют простую радиальную сеть, очерченную по поверхности вращения.

В случае, когда самые низкие и самые высокие точки контура при увеличении количества аркообразных элементов сохраняют свои отметки, возможна вторая форма перехода ортогональных сетей в преднапряженное покрытие, состоящее из прямого и обратного куполов непрерывной радиальной структуры, соединенных непрерывными вертикальными связями типа подвесок. Промежуточные формы этого перехода — покрытия в виде вантовых складок «системы Яверта».