Menu

Приближенный метод динамического расчета моноопоры

Целью динамического расчета моноопоры является определение недопустимых на практике режимов эксплуатации, резонансных по отношению к волновой нагрузке. Основной задачей при этом становится нахождение первой собственной частоты колебаний системы моноопора - буровые механизмы. Значение частоты колебаний системы целесообразно определять численными или приближенными методами. Первые более универсальны. Ценность последних в удобстве выполнения с их помощью качественного анализа влияния отдельных факторов на процесс колебаний моноопоры.

Рассмотрим моноопорное основание постоянного сечения, эксплуатирующееся вне плавоснования и нагруженное только силами тяжести. Проиллюстрируем, как здесь приближенно можно рассчитать первую собственную частоту и какой характер имеют колебания моноопоры в зависимости от отношения этой частоты к частоте волновой нагрузки. Этот наиболее простой для изложения частный случай позволит сделать принципиальные общие выводы по определению для моноопор границ резонансных областей и о характере изменения в этих областях напряженного состояния конструкции.

Воспользуемся одним из наиболее распространенных методов исследования малых колебаний сооружений с распределенной массой. Он основан на представлении колебательного движения в виде бесконечного ряда, членами которого являются произведения функций времени на нормальные функции

(собственные формы) колебаний этих сооружений. Как уже отмечалось, на практике вынужденные колебания морских свайных конструкций осуществляются по первой собственной форме колебаний. Поэтому, ограничившись из бесконечного ряда даже только одним первым членом, соответствующим первой форме собственных колебаний, можно получить удовлетворительные результаты.

Простых аналитических выражений для нормальных функций колебаний моноопоры подобрать не удается. Для их точного нахождения приходится решать уравнение (4.28) или систему уравнений (4.27).

В статической постановке приближенное решение задачи расчета напряженного состояния моноопоры, эксплуатируемой вне плавоснования, при отсутствии технологической силы может быть с достаточно высокой для инженерных расчетов точностью получено в предположении, что ее упругая линия в деформированном состоянии близка к виду выражения (4.31). Предположим, что при замене константы f на функцию времени f(t) аналогичным образом могут быть описаны перемещения моноопоры при колебаниях. Тогда уравнение, приближенно описывающее вынужденные колебания моноопоры относительно ее ненагруженного состояния, можно представить в виде

[image]

 

Чтобы определить первую собственную частоту колебаний системы моноопора - буровые механизмы, соответствующую первой форме колебаний, необходимо найти неизвестную функцию f(t). Для этого воспользуемся принципом Д'Аламбера совместно с принципом виртуальных (возможных) работ.

Напомним формулировку принципа виртуальных работ. Для упругой системы, подчиненной идеальным стационарным связям, необходимым и достаточным условием равновесия является равенство нулю суммы работ внешних и внутренних сил на ее возможных отклонениях от состояния равновесия.

К внешним силам относятся: силы тяжести, гидродинамические (волнового давления), технологические, сопротивления среды и инерционные. К внутренним силам относятся упругие, возникающие при деформации моноопоры.

В решении рассматриваем пять видов сил: упругие; инерционные; тяжести элементов колеблющейся системы; гидродинамические и сопротивления среды. Оценка влияния технологической силы на первую собственную частоту колебаний моноопоры приведена в разделах 4.6 и 5.2.

Виртуальная работа А1 упругих сил на возможном перемещении by равна приращению энергии деформации c обратным знаком. Энергия деформации моноопоры находится аналогично решению задачи в статической постановке [см. (4.32)]

[image]

 

Как видно, энергия деформации в каждый момент времени зависит от величины f(t), определяющей перемещения моноопоры согласно выражению (4.64). Поэтому, если дать величине f(t) некоторое приращение bf(t), то соответствующее

возможное перемещение будет by = bf(t) ^ 1 - cos2L"j. Тогда

[image]

Интенсивность сил инерции колеблющейся моноопоры

qd У. Виртуальная работа этих сил 9 dt2

[image]

 

Так как при х = L имеем Э2у/ dt2 = d2f(t) / dt2 и by = bf(t), то виртуальную работу сил инерции массы m буровых механизмов, расположенных на верхнем конце моноопоры, можно определить из выражения

[image]

Под действием нагрузки произвольное сечение моноопоры, удаленное от дна моря на расстояние х, вертикально переместится на

[image]

Виртуальная работа этих сил на возможных перемещениях 6у

[image]

 

Из формулы (4.69) следует, что сближение верхнего и нижнего концов моноопоры равно п f (t)/16L. Поэтому работа, совершаемая при изгибе моноопоры силой тяжести буровых механизмов,

[image]

Колебаниям моноопоры препятствуют силы сопротивления среды (морской воды). Для моноопоры с постоянным поперечным сечением интенсивность этих сил по высоте моноопоры можно считать постоянной и равной сду/Bt, где с - коэффициент сопротивления среды. Тогда виртуальная работа силы сопротивления среды определится из выражения

[image]

Работа распределенных сил тяжести моноопоры постоянного сечения при изгибе

[image]

Сумма виртуальных работ всех сил в системе должна равняться нулю. Сгруппировав выражения для работ А16 по степеням производных функции f(t) и приравняв их сумму нулю, получим уравнение свободных колебаний моноопоры, не учитывающее действие волновой нагрузки,

[image]

 

[image]

 

При выводе уравнения (4.75) нами не учитывался возникающий при колебаниях верхнего конца моноопоры инерционный момент Мм - ^ mjzjd^QL / dt2 платформы с буровыми ме- j

ханизмами (см. раздел 4.3). Покажем, что его влияние на решение действительно незначительно.

2 2 3 2

При х = L величину д 0L/3t = д у/ dxdt , входящую в выражение для момента Мм, можно представить в виде

 

 

п dzf(t)

2L

dtA

 

 

 

а возможное угловое перемещение 60L, на котором момент Мм способен совершить виртуальную работу, - ,в виде 6(Эу/ Э1) = = (n/2L)6f(t). Тогда виртуальную работу инерционного момента можно найти из выражения

[image]

 

Поскольку размеры поверхности платформы обычно не превышают 1x1,5 м, то расстояние Zj от нейтральной оси моноопоры до центра массы mj любого малого элемента платформы с буровыми механизмами меньше единицы. А так как

m = ^ mj, то m > ^ mjzj. Высота L моноопор над расчет- j j

ным уровнем дна моря составляет десятки метров. Поэтому (n/2L)2<< 1. Но тогда очевидно, что А3 >> А0, т. е. виртуальная работа силы инерции платформы с механизмами значительно больше виртуальной работы от их инерционного момента. Следовательно, влияние момента Мм на результаты решения действительно можно не учитывать.

где С1, С 2 - константы, определяемые из начальных условий движения;

[image]

 

Согласно виду решения (4.80) величина p1 представляет собой частоту, c которой происходят свободные колебания системы моноопора - буровые механизмы, т.е. частоту собственных колебаний.

Величина p в формуле (4.81) является функцией только характеристик моноопоры и буровых механизмов [см. (4.77)]. Величина n отражает влияние на частоту собственных колебаний сопротивления среды. Значение n для моноопоры можно определить на основании результатов натурных исследований колебаний стальных цилиндрических морских сооружений свайного типа, приведенных в работах, например [3, 33, 44].

При проектировании морских сооружений свайного типа в работе [33] рекомендуется в отсутствие опытных данных принимать, что логарифмический декремент затухания Z (натуральный логарифм отношения двух амплитуд колебаний, следующих друг за другом через период) равен 0,314. В соответствии с выражением (4.80) через период Т амплитуда свободных колебаний моноопоры уменьшается в отношении

[image]

Согласно (4.84) n < p. Следовательно, выбор решения уравнения (4.75) в виде (4.80) сделан правильно. Так как

2 I 2

Решением однородного дифференциального уравнения (4.75) при n < p (что, как будет показано ниже, в нашем случае выполняется) является[image]

n << ip , то, анализируя выражение (4.81), можно сделать

важный вывод, что сопротивление морской среды существенного влияния на собственную частоту колебаний системы моноопора - буровые механизмы не оказывает. Для инженерных расчетов допустимо считать p1 « p. Далее в изложении эти величины отождествляются.

Подставив выражение (4.84) в (4.76), при необходимости можно получить приближенное выражение для коэффициента сопротивления морской среды. С учетом (4.78) имеем

[image]

 

Так как выражения (4.84) и (4.85) получены на основе экспериментальных данных о величине логарифмического декремента затухания, то фактически неявным образом в них учтены все виды трения: защемленного конца моноопоры о грунт; в сочленении моноопоры с платформой и механизмами; внутреннее в материале моноопоры и др.

Для исследования динамического напряженного состояния моноопоры, подвергающейся воздействию волновой нагрузки, необходимо получить выражение для виртуальной работы, совершаемой на возможных перемещениях равнодействующей волнового давления Q(t). Если характер ее изменения во времени может быть аппроксимирован гармонической функцией, то эта работа может быть найдена из выражения

[image]

 

Сумма выражений A1-A7 представляет собой сумму виртуальных работ всех сил системы моноопора - буровые механизмы. Согласно принципу виртуальных работ эта сумма должна быть равна нулю. Предварительно сгруппировав выражения A1-A7 по степеням производных функции f(t), после сложения и некоторых преобразований получим неоднородное дифференциальное уравнение, описывающее процесс вынужденных колебаний моноопоры

[image]

Его решением является сумма общего решения однородного дифференциального уравнения (4.75), соответствующего свободным затухающим колебаниям, и частного решения fT1(t) неоднородного дифференциального уравнения (4.87), соответствующего вынужденным колебаниям. Поскольку с течением времени свободные колебания согласно виду решения (4.80) затухают, практическое значение имеет только вынужденная составляющая колебаний f/t). Частное решение неоднородного уравнения будем искать в виде

[image]

где С3 и С4 - константы.

Подставляя выражение (4.88) в уравнение (4.87) и требуя, чтобы последнее удовлетворялось при любом t, для t = 0 и t = = п/2 получим соответственно

[image]

Решаем систему двух уравнений (4.89) относительно констант С3 и С4 и подставляем найденные для них выражения в (4.88). Опуская промежуточные выкладки, получаем

[image]

где W = (p2 - го2)2 + 4и2го2.

Формулу (4.90) путем тригонометрических преобразований можно привести к более удобному для последующего анализа виду:

[image]

Тогда уравнение, приближенно описывающее вынужденные колебания моноопоры относительно ненагруженного состояния, получит вид

[image]

 

В области малых перемещений изгибающие моменты в моноопоре связаны с перемещениями зависимостью М = = EId y/dx . Продифференцируем дважды выражение (4.93) для амплитуды вынужденных колебаний и выражение (4.42) для перемещений сечений моноопоры, полученное при решении задачи в статической постановке, и разделим первый результат на второй.

В итоге, с учетом выражения для b, получим величину p2/W1/2, которую можно рассматривать как коэффициент динамичности Кд по изгибающему моменту. Коэффициент Кд показывает во сколько раз максимальный (амплитудный) изгибающий момент в моноопоре, вычисленный с учетом динамического характера волнового давления —(t) = —Ecosrot, больше максимального изгибающего момента, полученного в результате статического расчета, предполагающего, что эта равнодействующая постоянна и равна значению —в.

Развернув выражение для W, можно получить

[image]

 

Этот результат имеет универсальный характер. Приближенный расчет коэффициента динамичности по выражению (4.94) может быть выполнен и для других схем эксплуатации моноопоры. При этом в выражение (4.94) следует подставлять значения собственных частот р и коэффициентов n, вычисленные не по выражениям (4.76)-(4.78), а определенные для исследуемых схем и условий нагружения. Зная величину Z, в каждом конкретном случае можно рассчитать значение n и при известной круговой частоте волнового движения ro свести задачу определения коэффициента динамичности к отысканию первой собственной частоты моноопоры с буровыми механизмами.

Из формулы (4.92) следует, что амплитуда колебаний (максимальное перемещение во времени) произвольного сечения моноопоры на высоте х от дна моря

[image]

График зависимости коэффициента динамичности от величины ro /р при различных значениях логарифмического дек-

ремента затухания Z и соответственно n представлен на рис. 4.4. Его анализ позволяет сделать важный вывод о том, что ширина резонансной области (интервала на оси абсцисс графика), в которой коэффициент динамичности быстро возрастает при сближении р с ш, мало зависит от логарифмического декремента затухания. Поэтому резонансные области эксплуатации моноопор для любых эксплуатационных схем приближенно можно определять по графику, соответствующему Z = 0,314.

С учетом n « 0,05^ для моноопоры, эксплуатируемой вне плавоснования, из (4.94) можно получить

[image]

Рис. 4.4. Зависимость коэффициента динамичности Кд от отношения частоты ш волнового давления к первой собственной частоте р колебаний моноопоры и логарифмического декремента затухания Z:

1 - z = 0,2; 2 - Z = 0,314; 3 - Z = 0,5

 

В отсутствие технологической силы при известных характеристиках моноопоры и массе буровых механизмов частота p ее собственных колебаний находится по формуле (4.77). Как будет показано в разделах 4.6 и 5.2, растягивающая технологическая сила несколько понижает частоту собственных колебаний, а сжимающая - повышает.

Частота волновой нагрузки ю связана с периодом волны Тв зависимостью ю = 2л/Тв. Значения периода волны для разных гидрологических условий приводятся в многочисленных справочных материалах, например в [19]. Кроме того, в разделе 3 приведена приближенная формула, позволяющая выразить циклическую частоту ю волны через ее высоту h следующим образом: ю « 1,75/-\/h".

Зная отношение ю/р, по формулам (4.94) или (4.95) можно определить коэффициент Кд. Решение задачи по определению динамических (фактических) изгибающих моментов Мд в моноопоре сводится тогда к элементарному вычислению произведения

[image]

Динамическое напряжение в сечении моноопоры на высоте 1 от дна моря

[image]

 

где W(i), F(i), @R1(x) | - те же величины, что и для формулы (4.46).

Из выражений (4.46) и (4.97) следует, что максимальное динамическое напряжение в моноопоре возникает в том же сечении, что и максимальное статическое. Учитывая, что определяющее значение для напряженного состояния моноопоры имеет напряжение изгиба, можно считать

[image]

Согласно (4.94) коэффициент динамичности тем больше, чем ближе величины р и ю, и тем меньше, чем больше сопротивление среды. Максимальное значение коэффициента динамичности приблизительно соответствует случаю р = ю. Согласно формуле (4.95) для моноопоры, эксплуатирующейся внеплавоснования, максимальное значение коэффициента динамичности равно 10. Следовательно, для схемы эксплуатации III при совпадении первой собственной частоты колебаний системы моноопора - буровые механизмы с частотой гидродинамического давления волн фактический максимальный изгибающий момент в моноопоре в 10 раз больше, чем определенный по статическому расчету. Соответственно примерно в 10 раз больше и фактические напряжения.

Общие выводы, которые можно сделать на основании полученных в этом разделе результатов, заключаются в следующем:

при больших статических напряжениях в моноопоре эксплуатировать ее в режимах, где величины p и ш близки, недопустимо из-за опасности возникновения разрушающих динамических напряжений;

если в диапазоне возможных гидрологических условий для проектируемой моноопоры оказывается справедливым отношение 0,7 < ш/р < 1,2, то во избежание возникновения резонансных режимов необходимо изменить конструктивные характеристики моноопоры, например геометрию ее сечения;

если Кд < 1, что соответствует случаю ш/р > 1,4, то динамический характер волнового давления можно вообще не учитывать, ограничиваясь результатами решения задачи в статической постановке.

В случае действия на моноопору волновой нагрузки не гармонического характера для получения решения можно использовать прием разложения этой нагрузки в ряд Фурье [см. (4.30)]. В результате вместо правой части уравнения вынужденных колебаний (4.87) будем иметь

[image]

где Q(t) находится по выражению (4.30). Уравнение вынужденных колебаний остается линейным, поэтому его частное решение может быть получено сложением решений от каждого из членов ряда по отдельности. Эти решения находят способом, изложенным выше для случая Q(t) = Qвcosшt.

Если, как и ранее, не рассматривать быстро затухающие со временем собственные колебания, то можно сделать вывод. В случае негармонического характера равнодействующей волнового давления колебания моноопоры будут складываться из статического смещения, соответствующего среднему значению Q0 силы волнового давления за период Т , и ряда колебаний с частотами ш, 2ш, 3ш и т.д. Это убеждает, что явление резонанса в таком случае возможно не только, когда первая собст-

венная частота колебаний р равна частоте волновой нагрузки ш, но и когда кратна ей, т.е. равна 2ш, 3ш и т.д.

Значения коэффициентов динамичности для каждого из этих резонансных режимов будут зависеть от величины коэффициентов разложения Q0]- (4.30), т.е. от характера изменения волновой нагрузки во времени. Максимальный из коэффициентов динамичности соответствует условию р = ш.

Оставьте свой комментарий

Оставить комментарий от имени гостя

0
  • Комментарии не найдены

Последние материалы

Заключение (Грунты)

При построении курса учитывалась необходимость его использования для различных гидротехнических специальностей и специализаций. В качестве основной части для студентов всех гидротехнических специальностей следует считать обязательным прочтение гл. 1—7. В гл. 8...

25-08-2013 Просмотров:3039 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Представления о решении задач нелинейной механики грунтов

На современном этапе развития нелинейного направления механики грунтов оформились два основных подхода к решению практических задач расчета грунтовых оснований и сооружений: нелинейно-упругий и упругопластический (А. К. Бугров, С. С. Вялов...

25-08-2013 Просмотров:6071 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Прочность грунтов при сложном напряженном состоянии

Для сред и материалов, обладающих сплошностью, предложено много различных условий прочности. Для оценки прочности грунтов наиболее широкое распространение получило условие Мора—Кулона (2.38), не содержащее промежуточного главного напряжения а2 и тем...

25-08-2013 Просмотров:3177 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Еще материалы

Проектирование производства реконструкти…

При реконструкции промышленных объектов производство строительно-монтажных работ может быть организовано последовательным, параллельным и поточным методами. Последовательный метод предусматривает переход бригады на следующую захватку после...

29-07-2009 Просмотров:8380 Реконструкция промышленных предприятий.

Эксплуатация внутридомового газового обо…

Работники жилищно-эксплуатационных организаций и жильцы не имеют права без согласования с Горгазом ремонтировать или изменять конструкцию газовых приборов, переставлять их с одного места на другую, самовольно отключать или присоединять газопроводы. Ответственность...

01-04-2010 Просмотров:7129 Эксплуатация жилых зданий

"Закономерности" проявления ан…

В последние два десятилетия проводились обобщения данных об аномальных полях, предшествующих землетрясениям. Ставилась цель выявить зависимости длительности аномалии (Т) и ее амплитуды (А) от магнитуды (М) и эпицентрального расстояния (R)...

15-11-2010 Просмотров:4295 Сейсмический процесс