Menu

Представления о решении задач нелинейной механики грунтов

На современном этапе развития нелинейного направления механики грунтов оформились два основных подхода к решению практических задач расчета грунтовых оснований и сооружений: нелинейно-упругий и упругопластический (А. К. Бугров, С. С. Вялов, Е. Ф. Винокуров, А. Л. Гольдин, Б. И. Дидух, Ю. К- Зарецкий,

А. Л. Крыжановский, Г. М. Ломизе, В. Н. Ломбардо, М. В. Ма
лышев, Л. Н. Рассказов, В. И. Соломин, А. С. Строганов, А. Б. Фадеев, В. Г. Федоровский, В. Н. Широков, С. Десаи, Д. Друккер, Р. Клаф, В. Прагер, М. Харр , Л. Финн и др.). Отметим основные положения каждого из этих подходов.

Нелинейно-упругое направление основывается на нелинейных зависимостях между напряжениями и деформациями, принимаемых едиными во всех точках грунтового массива, как при нагружении,, так и разгрузке. При этом пластические деформации учитываются в сумме с упругими путем применения эмпирических зависимостей «напряжение — полная (упругая + пластическая) деформация».

Как известно, задачи линейной и нелинейной теории упругости состоят в том, чтобы, зная действующие нагрузки и граничные условия, определить в любой точке массива (тела) напряжения, деформации и перемещения в виде функций координат точек массива (тела). Исходными для решения этих задач являются уравнения равновесия, геометрические соотношения и физические уравнения.

Задачи нелинейной теории упругости могут характеризоваться физической или геометрической нелинейностью, либо в общем случае иметь одновременно и ту, и другую. Под физической понимается нелинейность физических уравнений, т. е. наличие нелинейных соотношений между напряжениями и деформациями. Под геометрической понимается нелинейность связи деформаций с перемещениями (см. § 2.1), т. е. нелинейность геометрических соотношений. Большинство нелинейных задач механики грунтов — это физически нелинейные задачи.

Физически нелинейная теория упругости применяет исходные уравнения, которые по своему составу те же, что и в линейной теории упругости. Из них уравнения равновесия и геометрические соотношения в обеих теориях полностью идентичны, а различными являются лишь физические уравнения. Нередко физические уравнения при решении нелинейных задач принимаются в виде тех же соотношений обобщенного закона Гука (2.16), что и в линейной теории упругости, но при переменных, зависящих от напряженного состояния, значениях модуля Юнга Е и коэффициента Пуассона V, либо эквивалентно их заменяющих модулей О и К (см. § 2.2). Предпочтение часто отдается величинам С и К- В этом случае физические уравнения, решенные относительно напряжений.

Поскольку уравнения (10.21) при переменных О и К выражают нелинейную связь между напряжениями и деформациями, их принято называть зависимостями (уравнениями) Генки (см. § 2.2) в отличие от зависимостей Гука, в которых С и К являются постоянными. Зависимости Генки обобщают закон Гука и предполагают, как и закон Гука, коаксиальность тензоров напряжений и деформаций и подобие напряженного и деформированного состояний.

Зависимости Генки, связывая напряжения с полными деформациями, используются в деформационной теории пластичности для описания поведения упругопластических материалов. Поскольку уравнения равновесия и геометрические соотношения нелинейной теории упругости и деформационной теории пластичности полностью совпадают, то решение нелинейной упругой задачи, как показано в механике сплошной среды, одновременно является и решением задачи деформационной теории пластичности для случая нагружения среды, т. е. уравнения нелинейной теории упругости суть уравнения деформационной теории пластичности и наоборот. Имея это в виду, в нелинейной механике грунтов рассматриваемый нелинейно-упругий подход часто определяется как подход с позиций деформационной теории пластичности.

К уравнениям физически нелинейной теории упругости, включающим зависимости Генки, классические методы интегрирования, развитые в линейной теории упругости, неприменимы. При решении задач физически нелинейной теории упругости приходится прибегать к методу последовательных приближений (итераций). Решение нелинейной задачи при этом сводится к решению последовательности линейных задач, из которых каждая является некоторой отдельной задачей линейной теории упругости. Этот способ получил название метода упругих решений и он применяется на практике в различных вариантах. Достаточно просто реализуется, например, вариант переменных коэффициентов упругости. В этом случае используются ■физические уравнения (10.21) с коэффициентами упругости 0„_х и Кп-ъ которые при решении п-й линейной задачи принимаются постоянными в смысле независимости их от величин напряжений и деформаций только этой задачи. Значения Оп_х и Кп-\ устанавливаются по формулам, следующим из соотношений (10.13), (10.18) и (10.19)

При подстановке в эти формулы эмпирических зависимостей для е* и еср. При этом значения величин <тср, ст* и принимаются из решения предыдущей (п—1)-й задачи. Заметим, что каждая линейная задача из общей их последовательности в способе переменных коэффициентов упругости является задачей для неоднородного по деформируемости массива, причем при переходе от предыдущей к последующей задаче характер неоднородности, т. е. распределение модулей С и К по массиву, меняется. Решение физически нелинейной задачи считается полученным, если результаты последних (И—1) и N последовательных приближений (т. е. последних N—1 и Л^-линейных задач) удовлетворяют определенным требованиям, например, если различие модулей, либо других величин не превышает определенного наперед заданного значения. В этом случае считают, что имеет место сходимость полученного приближенного решения нелинейной задачи к объективно существующему, но неизвестному, точному решению. Заметим, что скорость сходимости, т. е. необходимое число приближений (итераций) /V, зависит от целого ряда факторов, в том числе и от вида зависимостей (10.18), (10.19), аппроксимирующих экспериментальные результаты испытания грунта в приборах.

Рис. 10.14. Напряженн0е состояние линейно- (1) и нелинейно-(2) упругого основания, нагружаемого жестким штампом, и результаты эксперимента (кружки)

В целом нелинейно-упругие решения (решения в рамках деформационной теории пластичности) позволяют получить более достоверные по сравнению с линейными результаты и, в частности, обеспечивают учет нелинейности связи напряжений с деформациями, зависимости деформаций формы и объема от инвариантов напряженного состояния. Однако эти решения, принимая конечные нелинейные соотношения между напряжениями и деформациями, в то же время не позволяют учесть в расчетах траекторию нагружения, появление не- соосности тензоров напряжений и деформаций и нарушение подобия напряженного и деформированного состояний, характерных для сложных путей нагружения грунтов. Из этого следует, что применение нелинейно-упругих решений к грунтовым массивам следует ограничивать случаями простых или близких к ним траекторий нагружения.

Для иллюстрации возможностей нелинейно-упругого решения (деформационной теории пластичности) приведем пример расчета глинистого основания, которое в лабораторном лотке нагружалось штампом шириной 2а = 30 см в

условиях плоской деформации (опыты С. С. Вялова и А. Л. Миндича). В результате исследования грунта на стабилометре были получены зависимости для сдвиговой и объемной деформаций в виде 0; = 1,14 сгСр8г(0,01 + е*)-1, сгСр = = 5,59еср. Из них следует, что К — 5,59 МПа, а модуль О определяется формулой О = <У1/(Зе1) = 1,14сгСр/[3(0,01 + 8г-)], которая и применялась при решении нелинейно-упругой задачи. Некоторые результаты нелинейного решения представлены на рис. 10.14 кривыми 2, там же приведены результаты линейной задачи (кривые 1) и данные опытов. Как видно, учет физической нелинейности грунта позволил получить результаты, лучше согласующиеся с опытными значениями, чем результаты линейного решения.

Упругопластический подход к решению задач механики грунтов основывается на раздельном описании упругих и пластических деформаций различными физическими зависимостями. В этом подходе можно выделить различные варианты упругопластических решений. Однако в основе большинства из них лежат представления теории пластического течения (см. § 10.3 и 10.4).

В соответствии с представлениями теории пластического течения для упругопластических решений механики грунтов характерно использование дифференциальных зависимостей между напряжениями и деформациями (пластическими и полными) и процедуры последовательного (шагового) нагружения грунтовых массивов согласно очередности приложения и изменения внешних нагрузок, каждая из которых представляется определенным числом ступеней (шагов). В такой постановке упругопластические решения позволяют учитывать в расчетах траекторию нагружения, появление несоосности тензоров напряжений и деформаций и некоторые другие детали поведения грунтов, учет которых не удается осуществить в рамках нелинейно-упругого подхода.

Существенно важным в упругопластическом расчете грунтовых массивов является выбор соответствующих дифференциальных физических соотношений (уравнений) для пластических деформаций, определяемых реализуемой в данном решении моделью грунта. В настоящее время в практических приложениях наиболее широкое применение находят модели упругоидеальнопластической и упруго- пластической упрочняющейся среды.

В модели упругоидеальнопластической среды принимается, что грунт ведет себя как тело Прандтля. В частности, в случае одноосного напряженного состояния его деформирование описывается билинейной диаграммой а—е, имеющей участки 1 и 2 (см. рис. 10.6, а). На первом участке диаграммы, отвечающем допредельному напряженному состоянию, грунт принимается соответствующим модели линейно- деформируемой среды. Это означает, что пластические (остаточные) деформации, развивающиеся в допредельном состоянии, присоединяются к обратимым (истинно упругим) и для полных (суммарных) деформаций, условно называемых далее упругими, могут приниматься физические уравнения (2.16) или (10.21) обобщенного закона Гука. Эти же уравнения используются для упругой составляющей полной деформации при пластическом деформировании.

Описание процесса развития пластических деформаций грунта, находящегося в предельном напряженном состоянии (см. рис. 10.6, а, участок 2), в модели упругоидеальнопластической среды наиболее просто осуществляется зависимостью (10.17) ассоциированного закона пластического течения. Однако выше (см. § 10.4) отмечалось, что закон (10.17) не всегда дает согласующееся с экспериментами направление вектора йгрц, т. е. не всегда достоверно отражается дилатансия грунта в предельном состоянии. В этом случае используют вместо[image]

соотношения неассоциированного закона пластического течения

= , (10.22)

дзч

где Р — пластический потенциал, зависящий, как и функция текучести / = от компонентов тензора напряжений: Р = Р(оц),

но отличный от нее, т. е. Р ф}. Зависимость (10.22) определяет перпендикулярность вектора к поверхности пластического потенциала Р— = сопз!. Соответствующим выбором уравнения пластического потенциала можно обеспечить необходимую точность удовлетворения
опытным данным по ориентации вектора йе?/. Следует подчеркнуть, что законы (10.17), (10.22) устанавливают только направление вектора йерц, но не его величину, для определения которой необходимо найти бк. Коэффициент йХ находится в процессе решения рассматриваемой задачи для каждого элемента среды и он изменяется по мере деформирования этих элементов.[image]

Заметим, что в условиях неоднородного напряженного состояния переход отдельных элементов грунта в предельное состояние еще не означает, что будет происходить незатухающее накопление пластических деформаций. Это становится возможным лишь при значительном развитии областей предельного напряженного состояния, а также в условиях предельного однородного напряженного состояния (см. рис. 10.6, а, участок 2). В этих условиях при решении задач принимаются соотношения не для приращений, а для скоростей пластических деформаций. Например, вместо (10.22), используют соотношение деление в грунтовом массиве не самих пластических деформаций, а их скоростей.

Модель упругоидеальнопластической среды использовалась при решении различных задач механики грунтов и, в частности, нашла эффективное применение при решении смешанной задачи теорий упругости и пластичности грунтов.

Решение смешанной задачи должно удовлетворять в областях допредельного (упругого) и предельного напряженных состояний грунта одним и тем же уравнениям равновесия, геометрическим соотношениям, но различным в этих областях физическим уравнениям и условию предельного равновесия в пластической области. При этом в процессе решения должна быть найдена упругопластическая граница, разделяющая области упругого и предельного равновесия. В такой постановке смешанная задача может быть решена только численно на ЭВМ с использованием процедуры шагового нагружения и весьма удобным при этом является метод конечных элементов (МКЭ). При применении МКЭ можно легко проследить за развитием пластической области по конечным элементам, грунт которых перешел в предельное состояние.

Анализ результатов смешанных задач для различных схем оснований показывает, что появление и развитие областей предельного напряженного состояния существенно отражается на всех компонентах напряженно-деформированного состояния грунта. В частности, нелинейным становится график «нагрузка — осадка» (см. рис. 5.11 и 5.12), с изменением нагрузки происходит существенная трансформация эпюр напряжений и деформаций (см. рис. 3.32), описывается ряд других особенностей деформирования грунта, не отражаемых моделью линейно деформируемой среды, но наблюдаемых в опытах.

В качестве примера решения смешанной задачи на рис. 10.15 для случая плоской деформации приводятся некоторые результаты расчета МКЭ слоя грунта на действие вертикальной нагрузки <7, приложенной внутри его. Грунт имеет характеристики Е = 20 МПа, м = 0,4, у — 19 кН/м3, ср = 20°, с = 0,08 МПа. На рис. 10.15, а сплошными линиями (1—4 соответственно при <7 = 0,6; 0,8;

3; 2,0 МПа) показаны пластические области по результатам смешанной задачи.

Развитие пластических областей приводит к существенному различию между напряжениями смешанного и упругого решений (рис. 10.15, б; <7 = 2 МПа). В частности, модель линейно деформируемого (упругого) грунта резко завышает

растягивающие напряжения сгг над линией приложения нагрузки. По решению смешанной задачи, учитывающей прочность грунта, внешняя нагрузка в основном воспринимается грунтом основания ниже полосы загружения.

Модель упругопластической упрочняющейся среды исходит из концепции существования поверхностей нагружения, понятие которых дано в § 10.3. В этой модели истинно упругие (обратимые) и пластические (остаточные) деформации с самого начала нагружения среды, в том числе и при допредельном состоянии, рассматриваются

[image]

Рис. 10. Г5. Результаты расчета действия вертикальной полосовой нагрузки, приложенной внутри упругопластического основания ( случай «упругого» решения)

и определяются отдельно и независимо друг от друга. В результате при использовании модели упрочняющейся среды удается отразить некоторые эффекты допредельного поведения грунта, не поддающиеся учету в модели упругоидеальнопластической среды. В частности, становится возможным описать всю историю накопления пластических (остаточных) деформаций в зависимости от того, по какому пути нагружения грунт подводится к предельному по прочности состоянию, и тем самым отразить дилатансионные свойства грунта на всем этапе его деформирования.

В модели упругопластической упрочняющейся среды для упругих (обратимых) деформаций принимаются соотношения (10.21) обобщенного закона Гука, в которых модули О = 0е, К = Ке являются модулями упругости, устанавливаемые в опытах при разгрузке грунта. Для пластических деформаций в рассматриваемой модели используются соотношения (10.16) ассоциированного закона пластического течения, в которых функция нагружения Ф зависит, в частности, от параметров упрочнения (см. §10.3). Параметры упрочнения «управляют» изменением геометрии поверхности нагружения, в качестве этих параметров принимаются обычно те или иные инварианты накопленных пластических деформаций, например, е^р и е,. Поскольку гладкая (регулярная) поверхность нагружения и ассоциированный закон течения определяют направления вектора йгрц в точке нагружения единственным образом (по нормали к поверхности Ф — сопз!) независимо от направления вектора догружения, имеются предложения о введении в функцию нагружения сингулярности, т. е. об использовании кусочно-гладких поверхностей нагружения с особыми (сингулярными) точками. В особой точке сходятся регулярные (гладкие) участки поверхности нагружения, нормали к которым образуют между собой некоторый угол. Направление вектора йгрц может быть назначено внутри этого угла и тем самым в особой точке направление вектора йчрц может ставиться в зависимость от направления вектора догружения, что позволяет лучше удовлетворить опытным данным. В этом случае для приращений пластических деформаций вместо принимается обобщенный ассоциированный закон пластического течения

[image]

где Фг—регулярные участки (Фх, Ф2, ..., Фк) поверхности нагружения, сходящиеся в особой точке.

Опуская детали практического приложения модели упругопластической упрочняющейся среды отметим, что реализация этой модели связана с необходимостью проведения достаточно обширных экспериментов по выявлению формы поверхности нагружения грунта, а проведение расчетов возможно только с использованием численных методов, эффективных вычислительных программ и мощных ЭВМ. Применение рассматриваемой модели целесообразно в случаях уникальных и особо ответственных сооружений (эта модель принималась, например, при расчетах грунтовой плотины Рогунской ГЭС высотой 330 м).

Помимо изложенных в механике грунтов в последние годы развиваются также упругопластические подходы, в которых не используется концепция поверхностей нагружения. В этих подходах вместо законов (10.16), (10.22) используются иные определяющие уравнения для пластических деформаций, например, учитывающие нелинейную зависимость 6грц от тензора напряжений, принимающие связь между приращениями напряжений и деформаций, и др.

Оставьте свой комментарий

Оставить комментарий от имени гостя

0
  • Комментарии не найдены

Последние материалы

Заключение (Грунты)

При построении курса учитывалась необходимость его использования для различных гидротехнических специальностей и специализаций. В качестве основной части для студентов всех гидротехнических специальностей следует считать обязательным прочтение гл. 1—7. В гл. 8...

25-08-2013 Просмотров:2871 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Представления о решении задач нелинейной механики грунтов

На современном этапе развития нелинейного направления механики грунтов оформились два основных подхода к решению практических задач расчета грунтовых оснований и сооружений: нелинейно-упругий и упругопластический (А. К. Бугров, С. С. Вялов...

25-08-2013 Просмотров:5802 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Прочность грунтов при сложном напряженном состоянии

Для сред и материалов, обладающих сплошностью, предложено много различных условий прочности. Для оценки прочности грунтов наиболее широкое распространение получило условие Мора—Кулона (2.38), не содержащее промежуточного главного напряжения а2 и тем...

25-08-2013 Просмотров:2955 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Еще материалы

Цивільні будинки й склад геодезичних роб…

До цивільних будинків ставляться житлові, суспільні й виробничі будинки. У групу виробничих будинків входить і частина сміттю жени й: охорони здоров'я (бальнео- і грязелікарні й т.п.), фізкультурно-оздоровчі й спортивні (відкриті...

30-05-2011 Просмотров:3975 Інженерна геодезія

Террейны

Террейн (тектонотратиграфический) – реально существующий и ограниченный разломами фрагмент или блок земной коры, часто регионального масштаба, который характеризуется присущей только ему геологической историей, отличающейся от таковой смежных террейнов (Saleeby, 1983)...

14-10-2010 Просмотров:6451 Геологическое картирование, структурная геология

Газонасыщенность и кинетика выделения га…

При масс-спектрометрическом мониторинге газовыделения идентифицировались следующие соединения: H2, He, N2, H2O, CO, CH4, CO2. Определялась скорость газовыделения в режиме непрерывного нагрева образцов в вакууме. Характерной особенностью процесса дегазации на исходных...

15-11-2010 Просмотров:4018 Сейсмический процесс