Menu

Постановка задач оптимизации

Рассмотренные в предыдущих главах методы расчета вантовых систем основаны на анализе расчетной схемы, т. е. позволяют определить напряженно-деформированное состояние по схеме, заданной рядом геометрических и физических параметров. Как правило, в этом случае расчет превращается в ряд последовательных попыток, в результате которых достигаются желаемые напряжения и деформации. Однако такой путь не гарантирует получения наилучшего решения.

В некоторых случаях, используя методы математического программирования, можно ставить и решать задачи, в которых наилучшее (оптимальное) заранее оговоренное решение можно получить сразу, не прибегая к малоуправляемому поиску и затрачивая меньшие усилия. Преимущества такого подхода очевидны.

Оптимальной вантовой системой будем называть систему, удовлетворяющую заданным непротиворечивым требованиям к конфигурации, прочности, деформативности и оптимизирующую при этом качество решения по какому-либо выбранному критерию (вес, стоимость и др.). Очевидно, что критерий — это функционал (целевая функция) от параметров, подлежащих выбору для получения оптимальной системы.

Задачи оптимизации вантовых систем в терминах математического программирования в общем случае формулируются следующим образом.

Определить вектор X = г, х2, ...,хп), который является решением такой задачи: минимизировать целевую функцию [ (х) при ограничениях

[image]

Переменные вектора X обычно в большей или меньшей степени характеризуют вантовую систему (усилия преднапряжения, жест-костные характеристики вант и бортового элемента, геометрические параметры и т. д.), оптимальную по критерию, выраженному в целевой функции / (л;). Чем большее количество качественно отличающихся переменных вектора, тем в более общей постановке решается задача и результаты решения в большей степени соответствуют реальным условиям существования вантовой системы.

Ограничения связывают переменные задачи в виде уравнений, неравенств и выражают условия деформации, равновесия, совместности работы, математически интерпретируют физический смысл задачи или отражают требования условий проектирования и строительства (конструктивные соображения, данные СНиП и др.).

Задачи, сформулированные подобным образом и решенные при помощи методов математического программирования, носят название задач оптимального прямого проектирования вантовых систем и имеют большое прикладное значение для проектной практики. Однако по этому поводу необходимо сделать ряд замечаний.

Так как критерии оптимальности систем, как правило, носят экономический характер (минимум объема, веса, стоимости и т. п.), а компоненты вектора X являются не только понятиями теории сооружений, но и характеризуют Байтовую систему как строительный объект в целом, задачи оптимального прямого проектирования имеют более широкую постановку, подчас выходящую за рамки «чистой» строительной механики — отрасли науки, занимающейся изучением напряженно-деформированного состояния твердых тел при различных воздействиях и часто абстрагирующейся от реальных условий изготовления, монтажа и эксплуатации сооружения. С другой стороны, практическое разрешение даже многих таких задач почти не углубляет наших знаний о работе систем — объектов строительной механики и не вносит существенного вклада в развитие ее теории, так как по сути известные в строительной механике зависимости напряженно-деформированного состояния объекта (с добавлением ряда конструктивных требований) переформулируются в термины известной теории математического программирования и задача формально сводится к общематематической.

По этому вопросу авторы разделяют взгляд А. А. Чираса [61 ] о том, что для строительной механики более плодотворным направлением является построение и развитие общей теории оптимизации твердых деформируемых тел при различных состояниях материала и условиях расчета, основанной на экстремальных энергетических принципах механики и теории математического программирования.

Существенным вопросом в решении задач этого направления является возможность широкого использования теории двойственности в математическом программировании, что позволяет выяснить физический смысл не только переменных основной задачи, но и двойственной ей. В задачах прямого оптимального проектирования это не всегда удается сделать, так как ряд параметров, например конструктивных, при формулировании двойственных задач не имеют физического смысла или пока он не определен.

Построение общей теории оптимизации твердых деформируемых тел требует не столько решения частных задач, сколько систематической разработки математических моделей, основанных на указанных принципах.

Таким образом, кроме задач оптимального прямого проектирования вантовых конструкций, имеют место задачи оптимизации механики вантовых систем. Нами, как правило, рассматриваются задачи первого направления. Практическое решение некоторых из них .стало возможным только в связи с появлением ЭВМ и значительным развитием теории математического программирования [56, 72 ].

Решение задачи прямого оптимального проектирования сводится к разработке модели объекта и выбору рационального метода решения, соответствующего принятой модели. Эти задачи по своему масштабу в части учета реальных факторов не имеют обозримых границ. Усложнение модели учетом многих факторов — путь в общем правильный, но не всегда реализуемый в существующих условиях, во-первых, из-за отсутствия объективных данных о состоянии конструкции, выражений ее стоимости с учетом реальных расходов и, во-вторых, из-за трудностей решения многопараметрической задачи математического программирования. Поэтому большинство прак. тически решенных задач носят частный характер как по количеству и качеству учитываемых факторов, так и по формулировке целей оптимизации. Кроме того, всегда стремятся сократить количество независимых факторов или выразить их через зависимые. Большую роль в назначении границ независимых параметров имеет опыт проектирования идентичных конструкций.

Как видим, математические модели задач оптимального проектирования не адекватно описывают реальное сооружение и его состояние в различных условиях. Учет вероятностного характера многих физических явлений напряженно-деформированного состояния сооружения во многом приближает нас к действительной картине, однако существуют трудности практической его реализации.

В задачу оптимального проектирования еще не входит поиск типа конструктивной схемы, выбор материала, очень редко определяется топология. Чаще отыскивается оптимальная конструкция в заданном множестве ей подобных. Еще далеко до создания теории синтеза конструкций.

В зависимости от характера целевой функции, переменных и их связей задачи оптимального проектирования относятся к линейным или нелинейным (выпуклым и невыпуклым). Существует еще ряд практических ограничений, определяющих тип задачи, например, целочисленность функции или переменных. Целевая функция очень редко представлена в явном виде (это характерно для сложных вантовых систем). Чаще всего это — целый алгоритм. В таких случаях очень затруднительно исследование области допустимых значений с целью выяснения количества и качества экстремальных точек (локальных или глобального минимумов). Нередко ограничиваются определением минимума без анализа его характера. Иногда

используется принцип распада, позволяющий оптимизировать одни группы переменных независимо от других.

Развитию методов оптимального проектирования конструкций способствовали многие работы и в первую очередь те, в которых решались так называемые обратные задачи строительной механики. Не имея возможности дать обзор работ в этой области, укажем лишь отечественных авторов, внесших большой вклад в теорию и практику оптимального проектирования. Рабинович И. М., Чирас А. А., Ржаницын А. Р., Радциг Ю. А., Комаров А. А., Виноградов. А. И., Рейтман М. И.— далеко не полный список исследователей в этой области [72]. Основываясь на их работах, развивается оптимальное проектирование вантовых систем [65].

Последние материалы

Заключение (Грунты)

При построении курса учитывалась необходимость его использования для различных гидротехнических специальностей и специализаций. В качестве основной части для студентов всех гидротехнических специальностей следует считать обязательным прочтение гл. 1—7. В гл. 8...

25-08-2013 Просмотров:4891 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Представления о решении задач нелинейной механики грунтов

На современном этапе развития нелинейного направления механики грунтов оформились два основных подхода к решению практических задач расчета грунтовых оснований и сооружений: нелинейно-упругий и упругопластический (А. К. Бугров, С. С. Вялов...

25-08-2013 Просмотров:8080 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Прочность грунтов при сложном напряженном состоянии

Для сред и материалов, обладающих сплошностью, предложено много различных условий прочности. Для оценки прочности грунтов наиболее широкое распространение получило условие Мора—Кулона (2.38), не содержащее промежуточного главного напряжения а2 и тем...

25-08-2013 Просмотров:4927 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Еще материалы

Описание искусственных обнажений

Описание искусственных обнажений.   В районах с недостаточной обнаженностью с целью получения дополнительной информации и фактических данных используются искусственные обнажения - наземные (шурфы, канавы, карьеры, дорожные выемки и др.) и подземные (штольни...

14-10-2010 Просмотров:5129 Геологическое картирование, структурная геология

Теодолиты

Теодолит ТЗО. Малогабаритный оптический повторительный теодолит с цилиндрической вертикальной осью (рис. З.1.). Зрительная труба переводится через зенит обоими концами. Подставка теодолита не съемная, а три подъемные винта теодолита шарнирно связаны...

27-07-2010 Просмотров:24861 Постоянное планово-высотное съемочное обоснование

Радиальные системы

Сеть Байтового покрытия радиальной системы обладает той особенностью, что все нити ее имеют общий центральный узел. В том случае, когда этот узел каким-либо способом закреплен от горизонтальных смещений, расчет покрытия...

20-09-2011 Просмотров:5029 Вантовые покрытия