Menu

Понятия о нелинейно-деформируемых и мгновенно-жестких системах

Понятия о нелинейно-деформируемых  и мгновенно-жестких системах

 

В основе большинства задач строительной механики лежит принцип возможных перемещений, являющийся самым общим принципом механики абсолютно твердого тела и упругих систем при малых перемещениях. Он позволяет перемещения или какие-либо другие деформации некоторых систем выразить линейными однородными функциями внешних воздействий. В строительной механике такие системы называют линейно-деформируемыми.

Необходимыми условиями, при которых системы могут считаться линейно-деформируемыми, являются следующие: материал должен быть идеально упругим; изменения в геометрических размерах и других характеристиках вследствие бесконечной малости перемещений, вызванные внешним воздействием, должны быть пренебрежимо малы.

Следует заметить, что все строительные конструкции нелинейны, так как не могут абсолютно точно удовлетворить вышеперечисленным условиям. Принцип расчета линейно-деформируемых систем или, иначе, линеаризация задач строительной механики, производится для упрощения теории расчета и устранения математических трудностей, связанных с нелинейными уравнениями напряженно-деформированного состояния системы и возможностью воспользоваться хорошо развитой теорией решения линейных уравнений.

Два условия существования линейно-деформируемых систем лежат в основе линейной теории расчета несущих конструкций, как два принципа линеаризации действительных систем.

Первое условие (или первый принцип линеаризации, относящийся к физическим свойствам материалов) основано на том, что напряжения и деформации связаны линейной зависимостью, определяемой законом Гука, и выражает физическую линеаризацию действительных систем. Все системы, материал которых не следует закону Гука, обладают физической нелинейностью.

Второе условие или второй принцип линеаризации касается геометрии деформированной системы и, таким образом, выражает геометрическую линеаризацию действительных систем.

Малые перемещения в обычных строительных конструкциях обеспечиваются главным образом за счет геометрической неизменяемости системы, т. е. за счет определенного расположения достаточного количества связей.

В рассматриваемых Байтовых системах этот принцип не выполняется. Во-первых, количество связей, как правило, меньше необходимого. Например, в системе на рис. 11.1 недостает одной связи. Во-вторых, геометрические особенности вантовых систем могут привести к такому расположению ее элементов, при котором достаточное количество связей не превращает ее в геометрически неизменяемую систему. Примером может служить плоская сеть треугольной структуры.

Таким образом, в вантовых системах узлы или отдельные точки могут перемещаться на значительные расстояния. При этом, естественно, что вторая идеализация расчетной схемы, связанная с геометрией ее, может привести к значительным погрешностям при определении напряженного состояния и деформативности системы.

[image] 

 

Рис. 11.1. К определению кинематических свойств гибких ни- тельная геометрия системы в этомтей. случае будет существенным образомотличаться от начальной.

Физическая линеаризация для вантовых систем вполне оправдана, так как применяемые материалы для вант в диапазоне эксплуатационных напряжений вполне соответствуют закону Гука. Следовательно, в вантовых системах следует рассматривать только геометрическую нелинейность.

Рассмотрим возможные причины возникновения больших перемещений в вантовых покрытиях.

Прежде всего, напряжения в несущих элементах-вантах вследствие применения высокопрочных материалов могут быть настолько большими по сравнению с напряжениями в обычных строительных конструкциях, что приведут к значительным деформациям системы. Такая нелинейность связана с количественной характеристикой напряженного состояния, а, следовательно, с количественной характеристикой внешней нагрузки.

Другой причиной возникновения больших перемещений может быть необеспеченность геометрической неизменяемости системы. С этой точки зрения вантовые сети покрытий разделяют на системы геометрически изменяемые и мгновенно-жесткие, обладающие особыми свойствами.

Каждая нить вантовой сети в отдельности представляет собой геометрически изменяемую кинематическую цепь, которая для восприятия той или иной нагрузки должна принять соответствующую этой нагрузке форму, т. е. изменить существенным образом свою начальную геометрию. Подобно тому, как геометрически неизменяемые системы при определенном подборе геометрических параметров могут превратиться в мгновенно-изменяемые (рис. 11.2), геометрически изменяемые системы превращаются в мгновенно-жесткие. Мгновенно-жесткой называется система, представляющая собой плоскую или пространственную кинематическую цепь, которая имеет положительное число степеней свободы и тем не менее в случае абсолютной жесткости ее звеньев допускает лишь бесконечно малые перемещения [44].

[image]

Мгновенно-жесткие и мгновенно-изменяемые системы имеют много общего. Так, внешняя нагрузка при абсолютной жесткости элементов вызывает бесконечно большие усилия. Если учесть удлинения стержней, усилия в результате изменения начальной формы получаются конечными, зависящими не только от нагрузки, но и от жесткости стержней.

Рис. 11.2. Мгновенно-жесткая (о) и неизменяемая (б) системы.

Важное свойство Байтовых шарнир-но-стержневых систем с недостающими связями заключается в существовании для них равновесных конфигураций при отсутствии внешних усилий, т. е. в стадии преднапряжения. Используя это свойство, Кузнецов Э. Н. [29] предложил статический критерий устойчивого равновесия систем с начальными усилиями и дал кинематическую классификацию неизменяемых (Н), мгновенно-изменяемых (М-И), мгновенно-жестких (М-Ж) и изменяемых (И) пространственных шарнирно-стержневых систем. Суть классификации состоит в следующем:

[image]

При достаточном количестве связей 5 = ЗМ (5 — количество стержней, /^-количество узлов) система является неизменяемой или мгновенно-изменяемой (I, II квадрант таблицы)*. При недостаточном количестве связей 5 < ЗУУ система является мгновенно-жесткой или изменяемой (III,IV квадрант таблицы).

Более определенное деление систем производится в зависимости от ранга якобиевой матрицы уравнений связей (г) и квадратичной формы (и), знакоопределенной или знакопеременной, полученной в результате разложения уравнений связей в ряды Тейлора (с удержанием двух первых членов) с использованием множителей Лаг-ранжа.

[image]

Такой анализ позволяет строго классифицировать системы в самом общем виде. Исследование мгновенно-жестких систем показывает, что они обладают еще рядом особых свойств, которые могут быть положены в основу дополнительного кинематического анализа. Об этом более подробно будет изложено в § 2 настоящей главы. Таким образом, мгновенно-жесткие системы обладают смешанной природой и являются переходными между геометрически изменяемыми и неизменяемыми системами. Насколько изменится начальная форма нити, зависит от характера нагрузки или от соотношения величин узловых нагрузок при дискретном ее приложении.

Для каждой нити в зависимости от ее начальной формы существует один вид нагрузки, восприятие которой возможно без существенного изменения начальной геометрии. Такая нагрузка называется равновесной и должна быть пропорциональна начальным кривизнам нити.

Рис. П.З. Перемещения точек нити: а — упругие; б — кинематические.

Так, для нити, имеющей начальную форму в виде параболы, равновесной будет равномерно распределенная нагрузка. Для вантовой сети в целом равновесная нагрузка представляет собой линейную комбинацию равновесных нагрузок отдельных нитей. Чем больше нагрузка по своему характеру отличается от равновесной, тем значительнее отличие конечной формы нитей от начальной и, следовательно, тем сильнее будет сказываться нелинейность системы. Нелинейность, связанную с количественной характеристикой внешней нагрузки, можно классифицировать как геометрическую нелинейность первого рода в отличие от нелинейности, связанной с качественной характеристикой внешней нагрузки, которую можно классифицировать как геометрическую нелинейность второго рода. Например, если нить, имеющую начальную форму с постоянными- кривизнами, загрузить равномерной нагрузкой или силами, одинаковыми по величине при дискретном приложении внешней- нагрузки, то вследствие упругого удлинения нить займет новое положение по форме, подобной начальной, т. е. будет описываться кривой с постоянными кривизнами (рис. П.З, а). Величины прогибов будут зависеть исключительно от величины нагрузки. При некоторых больших значениях нагрузки прогибы могут быть достаточно большими.

В этом случае будет иметь место нелинейность первого рода. При обычных (часто встречающихся) значениях нагрузки и упругих характеристиках нитей нелинейностью первого рода, как правило, можно пренебречь. Однако, если ту же нить загрузить иной по характеру нагрузкой, например одной силой (рис. II.3, б), то для восприятия такой нагрузки нить существенным образом изменит свою начальную форму, прогнувшись по треугольнику с вершиной в узле, где приложена сила. Кроме того, дополнительно переместятся узлы вследствие упругих деформаций нити.

Если в первом случае величины прогибов зависят только от упругого удлинения нити, то во втором они связаны с изменением формы и удлинением нити. Очевидно, что значения перемещений во втором случае будут намного больше. Если перемещения от упругого удлинения нити малы настолько, что ими можно пренебречь, то в этом случае будет иметь место нелинейность второго рода.

Все сказанное выше в значительной мере относится и к мгновенно-жестким системам. Хотя перемещения в них не имеют кинематического характера, изменение начальной формы также зависит от вида внешней нагрузки, поскольку является следствием необеспеченности их геометрической неизменяемости. Таким образом, работа вантовых покрытий характеризуется в основном нелинейностью второго рода.

Однако, если к вантовой сети приложена равновесная нагрузка, то статическая работа нитей не отличается от геометрически неизменяемых систем. Байтовую систему на действие равновесной нагрузки можно рассчитывать, пренебрегая нелинейными членами уравнений.

Учет геометрической нелинейности не дает возможности пользоваться привычными для инженера законами и теоремами классической строительной механики (закон независимости действия сил и наложения, принципы возможных перемещений и взаимности работ и т. д.). Все эти трудности приводят к необходимости разработки специальных методов расчета вантовых покрытий нелинейно-деформируемых систем.

Последние материалы

Заключение (Грунты)

При построении курса учитывалась необходимость его использования для различных гидротехнических специальностей и специализаций. В качестве основной части для студентов всех гидротехнических специальностей следует считать обязательным прочтение гл. 1—7. В гл. 8...

25-08-2013 Просмотров:5370 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Представления о решении задач нелинейной механики грунтов

На современном этапе развития нелинейного направления механики грунтов оформились два основных подхода к решению практических задач расчета грунтовых оснований и сооружений: нелинейно-упругий и упругопластический (А. К. Бугров, С. С. Вялов...

25-08-2013 Просмотров:8483 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Прочность грунтов при сложном напряженном состоянии

Для сред и материалов, обладающих сплошностью, предложено много различных условий прочности. Для оценки прочности грунтов наиболее широкое распространение получило условие Мора—Кулона (2.38), не содержащее промежуточного главного напряжения а2 и тем...

25-08-2013 Просмотров:5230 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Еще материалы

Кодовые и фазовые измерения.

Кодовые измерения. В приемнике спутниковых сигналов, как и на спутнике, есть датчик частоты и времени, в нем также вырабатываются частоты L1 и L2 (в одночастотном приемнике - только L1). Частота...

13-08-2010 Просмотров:15401 Инженерная геодезия. Часть 2.

Рідини глушіння свердловин і буферні рід…

Рідини глушіння свердловин і буферні рідини на основі крохмале-сольових гелів   Крохмалевий реагент можна одержати шляхом гідролізу крохмалю безпосередньо в сольових розчинах. Встановлено, що за певного співвідношенні густини і температури, в розчинах...

19-09-2011 Просмотров:4135 Підземний ремонт свердловин

Глава 2. Отбор образцов

ГЛАВА 2. ОТБОР ОБРАЗЦОВ ДЛЯ ГЕОЛОГО-МИНЕРАЛОГИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ. ИЗГОТОВЛЕНИЕ ПОЛИРОВАННЫХ ШЛИФОВ ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ МИНЕРАЛЬНОГО СОСТАВА РУД ИЗ ТВЕРДЫХ И СЫПУЧИХ МАТЕРИАЛОВ     Отбор образцов имеет решающее значение для полной характеристики вещественного состава руд...

03-03-2011 Просмотров:8314 Рудная минераграфия