Перекрестные сети из двух семейств нитей

Рассмотрим напряженное состояние некоторой непрерывной поверхности, образованной двумя семействами пересекающихся нитей, под воздействием произвольной нагрузки. Направление

координатных осей X и У обычно принимают параллельным соответствующим направлениям нитей. Поверхность покрытия и, следовательно, рассматриваемый элемент принимается, как и прежде, пологим относительно горизонтальной плоскости ХОУ.

Рассмотрим равновесие элемента поверхности сети с размерами в плане их и йу относительно пространственной прямоугольной системы координат ОХУЪ. Материал элемента таков, что не сопротивляется сдвигающим усилиям в своей поверхности, а лишь усилиям, действующим вдоль направления нитей.

Рис. 11.13. Равновесие элемента перекрестной сети вант.

Все обозначения и действующие усилия показаны на рис. 11.13, положение элемента соответствует деформированному состоянию. Уравнения равновесия:

Производя необходимые преобразования, сокращение членов, а также отбросив величины высшего порядка малости, получаем

уравнения равновесия для перекрестных сетей:

 

При действии только вертикальной нагрузки уравнения (11.38) — (11.39) упрощаются. При отсутствии нагрузки д_х и ц_ч из уравнений

 

Рис. 11.14. Равновесие узла перекрестной сети вант.

(11.38) следует, что Н_хи Н_у ~ сопзх, а уравнение (11.39) преобразуется к виду:

 

Величины являются кривизнами соответствующих направлении нитей, в связи с чем уравнение (11.41)) характеризует форму поверхности Байтового покрытия. С другой стороны, оно показывает, что усилия в нитях в геометрическом аспекте не зависят от величин пролетов последних и определяются их кривизной, т. е. формой. Если же поверхность, описываемая уравнением (11.40), является предварительно напряженной, то при отсутствии внешней нагрузки усилия Н_х и Н_у (в данном случае усилия предварительного напряжения) будут положительны только при различных знаках кривизн

Впрочем, это очевидно из чисто механических соображений явления предварительного напряжения в вантовых сетях. Рассмотрим теперь равновесие некоторого узла а регулярной вантовой сети (рис. 11.14) под действием узловой вертикальной нагрузки Р_г. Аппликаты точек узла на рисунке соответствуют деформированному состоянию вантовой сети.

Спроектируем все силы, действующие на узел, на вертикальную ось

 

Подставив эти значения в уравнение равновесия и приведя к общему знаменателю, получим

Примем следующие обозначения:

Тогда уравнение равновесия можно записать более компактно

При одинаковых усилиях в нитях (Н_х = Н_у = Н) и одинаковых расстояниях между нитями (Лх = Лг/ = К) уравнение равновесия для узла в развернутом виде будет иметь вид

 

Рассмотрим деформации элемента поверхности сети под действием произвольной вертикальной нагрузки (рис. 11.15). В результате деформации точки элемента получат перемещения и, V, хю и их приращение вдоль координатных осей соответственно X, V, 2. Не приводя промежуточных выкладок, последовательность которых легко проследить на выводе уравнений деформации для одной нити по аналогии с (11.24), запишем уравнения деформации для нитей двух направлений:

, По аналогии с (11.26) запишем уравнение деформации для двух направлений нитей шарнирно-стержневой вантовой сети:

Для расчета перекрестных вантовых сетей¹ с непрерывным распределением материала пользуемся уравнениями равновесия (11.40) и деформации (11.42); для расчета вантовых сетей в виде шарнирно-стержневых систем — уравнениями равновесия (11.41) и деформации (11.43) и (11.44).

Рис. 11.15. Деформации элемента перекрестной сети вант.

В случае предварительно напряженной сети в виде шарнирно-стержневых систем уравнения (11.44) деформации принимают вид:

где Н_ох — усилие предварительного напряжения нитей, направленных параллельно оси X; Н₀у — то же, параллельно оси V. В случае, когда точки закрепления нитей любого из двух направлений несмещаемы, первый член уравнений (11.45) становится равным нулю.