Особенности измерений электрических свойств влажных пород в переменных электромагнитных полях

Особенностью влажных горных пород (в том числе и мерзлых), с точки зрения измерения их электрических свойств, является то, что даже в первом приближении их нельзя рассматривать как диэлектрики. В объеме влажной породы сосредоточено большое количество свободных и полусвободных носителей заряда, что может привести к большим значениям тангенса угла эффективных диэлектрических потерь ^§6^1 за счет различных процессов поляризуемости и электропроводности. Кроме того, наличие таких носителей заряда приводит к значительным приэлектродным эффектам, что может существенно исказить результаты измерений. Поэтому применение стандартных радиотехнических методик измерения диэлектрических свойств, разработанных главным образом для исследования материалов, близких к идеальным диэлектрикам, в данном случае ограничено. Рассмотрим некоторые способы и приемы, которые позволяют в определенной степени преодолеть возникающие трудности.

Прежде всего, как уже отмечалось, измеряемый образец укладывается в специальные формы, а между образцом и пластинами измерительного конденсатора вводятся диэлектрические прокладки. Это позволяет избежать непосредственного контакта образца с пластинами конденсатора, а следовательно, и связанных с ним приэлектродных эффектов. Исследование различных материалов с целью применения их в качестве диэлектрических прокладок (плексиглас, целлофан, слюда, полиэтилен, полипропилен и др.) показало, что наиболее пригодны полиэтиленовые и полипропиленовые пленки толщиной 0,01—0,05 мм. Поэтому целесообразно для помещения образца в конденсатор изготовлять полипропиленовые или полиэтиленовые формы с дном и крышкой из пленки того же материала, так как в этом случае крепление пленки, осуществляется пайкой при пониженной температуре паяльника (для полиэтилена около 120°С, для полипропилена около 180 °С). Диэлектрическая проницаемость полипропилена 2,1, а 1^6 всего около Ю^-5. Следовательно, при измерениях диэлектрических свойств влажных горных пород потерями в прокладках можно пренебречь. При толщине пленки 0,05 мм и высоте полипропиленовой формы 5 мм соотношение —- примерно равно 200. 

 

В этом случае паразитная емкость С2 не оказывает существенного влияния на результаты измерений пара метров незаполненного конденсатора, по скольку при С2^>С0 измеренная емкость Сизм^СО. При измерениях параметров, конденсатора, заполненного исследуемым материалом, целесообразно установить.

Полное сопротивление по схеме рис. 65, а равно

или

Поскольку необходимо получить величины 8_а' и {§6_а, а измеряем е' и 1§бб, найдем формулы связи между ними. После несложных преобразований имеем

 

В настоящее время используют способы измерения диэлектрических свойств образцов горных пород с помощью кумет-ров [17]. Преимуществами этого метода являются сравнительно простая техника выполнения измерений в большом диапазоне частот (например, куметр Е9-3—1—100 кГц, куметр Е9-4 — 0,05 — 32 МГц) и относительно высокая скорость измерений.

Однако измерения с помощью куметров можно выполнять лишь с некоторыми ограничениями.

1. Добротность системы индуктивность — внутренний конденсатор — измерительный конденсатор при измерении кумет-ром Е9-4 должна быть не меньше 20 единиц (при меньшей добротности, согласно паспортным данным этого куметра, измерения имеют лишь оценочный характер).

2. При применении куметра Е9-3 при общей добротности системы меньше 20 единиц измерения возможны, но заметно снижается точность определения резонансной емкости С_р. вследствие выполаживания максимума резонансной кривой при настройке системы.

3. При малой общей добротности системы измеряемые значения С_и не соответствуют истинным значениям С_ист — это происходит вследствие увеличения эквивалентного последовательного (или, что то же самое, уменьшения эквивалентного параллельного) сопротивления системы индуктивность — внутренний конденсатор — измерительный конденсатор.

Следует отметить, что при измерениях на образцах влажных пород общая добротность указанной системы редко превышает 20 единиц, что затрудняет применение стандартных куметров.

Рассмотрим два простых способа преодоления этих ограничений, которые не усложняют существенно технику выполнения измерений, хотя и заметно снижают их производительность.

Первый способ заключается в регистрации резонансной кривой измерительной системы (измерительного колебательного контура куметра). Как известно, добротность характеризует резонансные свойства системы. Она выражается численно (в первом приближении) отношением резонансной частоты при резонансной емкости системы к половине ширины максимума резонансной кривой при значении 0,707 амплитуды максимума. При добротности выше некоторой величины (при применении куметра Е9-4 больше 20 единиц) куметр прокалиброван так, что при подаче на контур сигнала определенного уровня и настройке системы в резонанс по стрелочному индикатору можно сразу получить отсчет добротности. Однако добротность можно получить также, сняв всю резонансную кривую, т. е. зависимость напряжения (7, отсчитываемой по стрелочному индикатору от частоты или емкости измерительного конденсатора. Удобнее производить измерения кривой 11=}(С) при фиксированной частоте, так как в этом олучае можно не учитывать частотную дисперсию электрических свойств исследуемого вещества и получать сразу значения резонансных емкостей, входящие в расчетные формулы. Возможна автоматическая запись резонансных кривых, например, на шлейфовый осциллограф. Измерение резонансной кривой и расчет добротности производят в следующей последовательности.

1. На заданной частоте при подключенной катушке индуктивности и отключенном измерительном конденсаторе измеряют резонансную емкость измерительного контура С\ и (З^

2. Подключают измерительный конденсатор и с достаточно малым шагом АС производят измерение по точкам (или автоматическая запись) резонансной кривой, т. е. для всех значений С по шкале настроечного конденсатора куметра отсчиты-ваются значения С) по стрелочному индикатору. Если стрелка индикатора отклоняется незначительно, то перед измерениями можно увеличить уровень подаваемого сигнала с помощью ручки «Установка уровня», так как в данном способе определения С} отсчет значений добротности по стрелочному индикатору не производится. Для удобства измерений можно с помощью ручки «Установка нуля С}» вывести стрелку индикатора в среднюю часть шкалы.

3. Строят резонансную кривую, по которой определяют значения С\ и С'₂, соответствующие значению 0,707 амплитуды максимума кривой.

4. Расчет производят по следующим формулам:

где С! и С2 — значения резонансных емкостей соответственно с отключенным и подключенным конденсатором; ($[ и ($2 — то же, добротностей.

Рис. 66. Резонансные кривые при различной добротности измерительной ячейки (?=50 кГц)

Далее по значениям С_х и 1^6* определяют е' и е" исследуемого материала с учетом известной формы, размеров и конструкции измерительного конденсатора.

На рис. 66 приведены результаты измерений трех резонансных кривых, позволяющие произвести оценку точности определения значений ($ и С_р путем их сравнения с расчетными. Кривые получены при частоте 50 кГц, резонансной емкости С_р = 400 пФ, начальной добротности измерительного контура <2н=89 на куметре Е9-3. Параллельно емкости С_р подключались сопротивления /?_пар1 = 1 МОм, /?_пар2=100 кОм и /?_ПарЗ = = 10 кОм, что соответствует кривым /, 2 и 3 на рис. 66.

Расчетные значения С} были получены следующим образом. Зная начальную добротность ($_н и С_р, определяли эффективное последовательное сопротивление контура куметра /?_п:

При подключении параллельно контуру сопротивления /?пар изменяется его эффективная емкость и эффективное последовательное сопротивление.

Отсюда находим (?:

Имеем

По этой формуле найдем значения У для рассмотренных случаев подключения 7?_Пар (при С_рез=400 пФ): С1\ = 5\_у5; (^2 = = 9,9; <?₃= 1,23.

Соответствующие значения добротности (2_К и резонансной емкости Срез к, полученные по резонансным кривым: (?1к = 47Д С_Рез.к = 401,5 пФ; (?₂к=Ю, С_рез.к=400 пФ; д₃к=1,19, С_рез.к = = 413 пФ.

Сравнение определенных по резонансным кривым и расчетных значений (? позволяет сделать вывод, что с использованием описанного способа можно определить значение добротности с точностью ±10% и резонансной емкости с точностью не менее ±3^5%, даже при общей добротности системы порядка 1,5 единицы.

Второй способ касается введения поправок в величину ДС_И для приведения ее к величине ДСист- Как известно [17, 103], при решении дифференциального уравнения колебательного контура считается, что последовательное активное сопротивление контура достаточно мало по сравнению с его реактивным сопротивлением. Однако при малых значениях добротности контура это условие не соблюдается и эквивалентное последовательное активное сопротивление контура становится сравнимым с его реактивным сопротивлением. Это существенно искажает результаты измерения значений АС, характеризующие диэлектрическую проницаемость исследуемого образца, вследствие сдвига резонансной частоты контура.

В качестве примера можно привести кривую частотной зависимости диэлектрической проницаемости, построенную по результатам измерений, выполненных с помощью куметра Е9-3, на образце влажного кварцевого песка (рис. 67).

Из рисунка видно, что значения диэлектрической проницаемости без учета поправок при измерениях на одной частоте с разными катушками индуктивности существенно отличаются друг от друга. Более того, при этом можно получить даже «отрицательные» значения диэлектрической проницаемости.

Рис. 67. Результаты определения частотной зависимости диэлектрической проницаемости образца с помощью куметра:

/ — без поправок; 2 — пересчитанные с введением поправок

При исследованиях был разработан способ экспериментального введения поправок в величину АС [18], для чего были выполнены измерения вариаций значения С_р колебательного контура при подключении параллельно контуру различных сопротивлений (от 11 мОм до 100 кОм). Были получены специальные зависимости разности (С_р._и—С_р) от величины па-ралллельного калиброванного сопротивления. Значения С и С} измерялись одновременно. На основании этих данных составлены экспериментальные палетки, характеризующие зависимости величины поправки С, а также значения 7?_Пар от измеренной добротности системы <3_И.

Пример такой палетки приведен на рис. 68. Палетки строились для каждой из катушек и для нескольких частот в пределах диапазона измерений, осуществляемых с использованием данной катушки.

Палетки позволяют по измеренным значениям С вводить поправки в величину ДС_И и, кроме того, определять эффективные параллельные сопротивления измерительного колебательного контура. Например, при измерениях на частоте /=3,3 кГц значение (2_И равно 20. В этом случае по палетке (см. рис. 68) можно найти соответствующее значение поправки АС=2 и эффективного параллельного сопротивления /?_э.пар=1,5 мОм.

Рис. 68. Палетка для определения поправок значений емкости АС и параллельного сопротивления /?_Пар

Зная эффективные параллельные сопротивления контура при незаполненном измерительном конденсаторе и при конденсаторе, заполненном исследуемым материалом, можно вычислить значения эквивалентного параллельного сопротивления, обусловленного параметрами образца. По формуле

рассчитывается тангенс угла диэлектрических потерь для исследуемого вещества.

Операции эталонирования измерительного контура, введения поправок в величину АС_ИЗм и определения /?_пар необходим» выполнить для всего набора катушек индуктивности, используемых при измерениях диэлектрических свойств материалов с большими диэлектрическими потерями с помощью куметров.

Описанные способы позволяют измерять диэлектрические свойства материалов с большими потерями (в том числе и влажных горных пород) с использованием стандартных куметров. При этом существенно расширяются пределы значений добротности, измеряемых с достаточной точностью. Так, нижний предел измеряемых с помощью куметра Е9-4 значений добротности можно уменьшить с 20 единиц приблизительно до 1,5. К тому же заметно увеличивается точность определения резонансной емкости С_р в случае малой добротности измерительного колебательного контура.

Необходимость расширения частотного диапазона электрических свойств в область низких частот требует разработки новых способов и устройств для их измерения. В данном случае дополнительной трудностью измерения влажных пород являются относительно высокие значения 1^6 (порядка единиц). Изготовление специальных измерительных мостов для определения электрических свойств таких материалов трудоемко. Рассмотрим кратко некоторые упрощенные способы измерений электрических свойств материалов с большими диэлектрическими потерями в диапазоне частот от 20 Гц до 1 МГц [18].

Рис. 69. Функциональная схема (а) и диаграмма напряжений (б) при измерениях по способу вольтметра — фазометра

Способ вольтметра-фазометра состоит в регистрации падения напряжения на измерительном конденсаторе (включенном последовательно с известной емкостью, и сдвига по фазе между входным и выходным сигналами), создаваемого этим конденсатором.

В качестве эквивалента конденсатора, заполненного исследуемым веществом, можно выбрать как параллельную, так и последовательную схему соединения элементов Я и С. Рассмотрим, как показания приборов, включенных по схеме, приведенной на рис. 69, а будут связаны с параметрами измеряемой ячейки с последовательно включенными элементами #_х и С_х. Для этого воспользуемся фазовой диаграммой напряжений для цепочки, составленной из элементов Я_х, С_х, С_а, соединенных последовательно (см. рис. 69, б).

Вольтметр 1 показывает полное напряжение II, снимаемое с звукового генератора ЗГ; вольтметр 2 — напряжение У\ при известной емкости С_а. Обозначим через Х& реактивное сопротивление емкости С_а, а через X — емкости С_х тогда полное комплексное сопротивленце

Обозначивбудем иметь

Фазометр позволяет определить величину сдвига фаз ф между напряжением на элементе С_а и полным напряжением. Исходя из этого

Величиныопределяются из выражений

•

Таким образом, процесс измерений сводится к определению величин V, И\ и <р. Точность определения диэлектрических свойств зависит в первую очередь от погрешности измерительных приборов и точности определения величины С_а. При применении стандартных Измерительных приборов она составляет около ±10%.

Способ измерения с помощью милливольтметра и калиброванной емкости состоит в определении относительного изменения падения напряжений на измерительном конденсаторе при подключении параллельно ему калиброванной емкости, близкой по величине к искомой.

Выберем в качестве эквивалента измерительного конденсатора ячейку с параллельным соединением элементов /?* и С_х. Рассмотрим схему, приведенную на рис. 70. Если выбрать элементы так, что— вход-

ное сопротивление милливольтметра, то ток, протекающий через эту цепочку,

 

 

 

где

(пренебрегаем падением напряжения на элементе С_м, так как по условию оно значительно меньше полного напряжения, подаваемого с генератора сигналов).

Рис. 70. Эквивалентная схема при измерениях с применением калиброванной емкости: С_а — калиброванная емкость;

С_х, К_х — параметры измерительной ячейки; С_м — шунтирующий конденсатор

Подключив параллельно измеряемой ячейке калиброванную емкость С_а, получим

Решая систему уравнений с неизвестными С_х и Я_х (^соС_м)² = (<ЛвС_хГ + (|-)²

(^соС_м)²=[^со (С_х + С_а)]² + ^у л вводя обозначение а= —~ , получим

Таким образом, этот способ состоит в определении напряжений II, Ц[ и С/г при известной калиброванной емкости С_а.

Измерения при использовании стандартных измерительных приборов также носят оценочный характер, так как точность составляет около ±(10-М5)%. Точность можно повысить, применяя элементы схемы и измерительные приборы более высокого класса.

Способ противофазных напряжений. При измерениях малых емкостей иногда используют так называемый нулевой метод (рис. 71,а).

 

 

Рис. 71. Схема измерений способом противофазных напряжений:

а — стандартный нулевой метод; / — генератор; 2 — аттенюатор; 3 — детектор; б — модифицированная схема

Сущность его состоит в том, что к измеряемой емкости С_х и значительно большей по величине известной емкости С_8у включенной через регулируемый аттенюатор Л, прикладываются переменные противофазные напряжения. Затухание сигнала регулируется аттенюатором А до получения на индикаторе минимального (нулевого) отсчета. Если измеряемая емкость обладает сопротивлением утечки, то к схеме добавляются элементы, обозначенные на рисунке пунктиром. При этом по известной проводимости и показаниям аттенюатора В можно определить активную проводимость измеряемого элемента.

К недостаткам этого метода относятся: трудности. согласования в большом диапазоне частот задающего генератора с измерительной схемой посредством трансформатора с созданием точно противофазных напряжений и изготовления калиброванных безреактивных аттенюаторов; наличие в каскаде* для компенсации влияния сопротивления утечки безындукционного резистора.

Схема, показанная на рис. 71, б, представляет собой модификацию схемы, приведенной на рис. 71, а. Вместо согласующего трансформатора в ней использован симметричный выход генератора сигналов. При этом частотный диапазон измерений определяется лишь диапазоном частот генератора с симметричным выходом. Для балансировки и симметрирования выходных сигналов на входы схемы поставлены два небольших одинаковых сопротивления (в случае использования генератора ГЗ-33 около 100 Ом). Компенсация противофазных напряжений осуществляется только по емкости с помощью переменного калиброванного конденсатора С_м (магазин емкостей), регулировкой которого добиваются минимального отсчета на шкале индикатора (милливольтметра). Для исключения влияния разбалансировки плеч схемы на входе индикатора параллельно ему подключена емкость С_а, величина которой значительно больше, чем С_х и С_м. Измеряют минимальное значение напряжения 11_т1_П на емкости С_а, полное напряжение на ней при_% отключенной компенсирующей ветви I) и емкость С_м в момент компенсации.

Расчеты производят по формулам

По значению 51п б определяют угол б, а затем 1§ б или параллельное сопротивление У?*. Точность измерения определяется точностью калибровки измерительного конденсатора С_м и точностью индикатора. Поскольку метод в принципе является компенсационным, при соответствующем подборе элементов и калибровке можно добиться не меньшей точности измерений, чем при применении мостовых схем.

Рассмотренные способы позволяют производить измерения электрических свойств материалов с большими диэлектрическими потерями. При этом в принципе на их основе можно разработать автоматизированные системы измерений, хотя в настоящее время этот вопрос исследован еще недостаточно [8 и др.].

Способы представления получаемых результатов. При измерениях физических свойств мерзлых пород выбор способа графического представления результатов измерений становится весьма актуальным, поскольку для анализа получаемых данных необходимо рассматривать зависимость свойств от нескольких переменных: частоты, температуры, влажности, фазового состава и др. Поэтому представление результатов эксперимента в виде таблиц или большого числа графиков функциональной зависимости от одной переменной при многих параметрах семейства кривых часто бывает неудобным для анализа материалов. Более наглядны следующие способы графического изображения данных о физических свойствах пород от двух переменных:

построение трехмерной поверхности (объемное изображение) — рис. 72, а; построение линий равных значений е', е" или 1§ б (топографическое изображение) — рис. 72, б.

Первая диаграмма очень наглядна и дает четкое представление о характере частотно-температурной зависимости диэлектрической проницаемости влажного мерзлого песка.

Рис. 72. Диаграммы зависимости е'=е'(/, /) по результатам измерений на

образцах (и7_р._с*=19%):

а — объемное изображение; б — топографическое изображение

Та же зависимость, построенная вторым способом, менее наглядна, но ее построение значительно проще, а интерпретация для лиц, знакомых с топографическими изображениями, не вызывает затруднений.