Menu

Поиск по сайту

Собрание уникальных книг, учебных материалов и пособий, курсов лекций и отчетов по геодезии, литологии, картированию, строительству, бурению, вулканологии и т.д.
Библиотека собрана и рассчитана на инженеров, студентов высших учебных заведений по соответствующим специальностям. Все материалы собраны из открытых источников.
 
 
 

Орбітальний рух супутників. Ефемериди.

Під незбуреним (кеплеровим) рухом супутника розуміють його рух під впливом тільки сили притягання Землі. У відповідності із другим законом Ньютона рух центра мас супутника в інерціної системі координат X0Y0Z0 описується рівнянням:

[image]

де F - вектор сили притягання Землі, m - маса супутника, g - вектор доцентрового прискорення, або

[image]

[image] 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 14.10. Орієнтація орбітальної площини

де k =6,672◦10-11 м3/кгс2 - універсальна гравітаційна постійна; M = 5,974242 ◦ 1024 кг - маса Землі; r - відстань від центру Землі до супутника; μ=kM=3,9860044 м3/c2 – геоцентрична гравітаційна постійна Земля.

Відповідно до першого закону Кеплера, будь-яка траєкторія супутника, що рухається в поле тяжіння Землі, лежить у нерухомій площині, так називаної орбітальної площини, що проходить через центр тяжіння, і являє собою криву другого порядку, в одному з фокусів якої перебуває центр притягання.

Орієнтацію орбітальної площини характеризують її положенням щодо екваторіальної площини ХОY (рис. 14.10). Лінію перетинання цих площин називають лінією вузлів. Вузлами орбіти супутника є точки перетинання орбіти з екваторіальною площиною. Вузол U, що відповідає руху супутника з південної небесної півсфери в північну називають висхідної, а вузол D, що відповідає руху з північної небесної півсфери в південну - спадної.

Положення площини орбіти супутника щодо екваторіальної площини визначають два орбітальних елементи — довгота висхідного вузла Ω и нахилення орбіти i. Кут Ω відраховує в екваторіальній площині від осі X до лінії вузлів і може змінюватися в межах від 0° до 180°. При i=90° орбіта називається полярної, при i=0° — екваторіальної, в інших випадках — похилої.

Рівняння орбіти супутника в орбітальній площині в полярнiй системі координат (r0, v) із центром, що збігається із центром Землі, має вигляд:

P

r = ------------------,

1+e cos(v-v0)

 

де Р - фокальний параметр, е - ексцентриситет, v0 - кут між позитивним напрямком полярної осі й фокальною віссю.

На рис. 14.11 наведена еліптична орбіта супутника. В одному з фокусів еліпса перебуває Земля. Пряму лінію, що проходить через фокуси еліпса, називають лінією апсид. Точки перетинання цієї лінії з еліпсом називають апсидами. Точку, найближчу до Землі, називають перицентром або перигеєм (П), а вилучену - апоцентром або апогеєм (А). Орієнтація орбіти в орбітальній площині характеризується кутом перигею (аргументом) і»п між напрямком на перигей і лінією вузлів.

Розміри орбіти супутників характеризуються наступними параметрами:

велика піввісь еліпса:

Р

а = -------------,

1 - е2

лінійний ексцентриситет:

d = a·e

Якщо супутник рухається строго відповідно до законів Кеплера (при відсутності впливів, що обурюють), то п'ять параметрів орбіти Ω, i, wп, р, е постійні й не міняються при русі супутника, а шостий параметр v (щира аномалія) характеризує положення супутника на орбіті в кожен фіксований момент часу tk. Час tk, що характеризує знаходження супутника в конкретній точці орбіти, називається епохою.

[image]

Рис. 14.11. Еліптична орбіта супутника

Час знаходження супутника в якій-небудь характерній точці орбіти має власну назва, наприклад, час перигею tп.

У зв'язку з тим, що генератори частоти, установлені на кожному супутнику, мають деякі погрішності, то показання годин на супутнику відрізняється від часу GPS З метою приведення часу супутника в систему часу GPS необхідно обчислити й увести виправлення в годинники супутника, використовуючи поліноміальні коефіцієнти, які передаються в супутниковому повідомленні. Час супутника виправляють на величину ∆t3:

t = t3 - ∆t3,

де ∆t3 = a0 + a1 (t – toc) + a2(t – toc)

Обчислюють проміжок часу від опорної епохи до моменту даного виміру:

tk = t – toc

У подальших розрахунках будуть потрібні наступні константи:

ωe = 7,2921151467◦10-3 рад/c - кутова iнерцiйна швидкість обертання Землі;

μ = 3986005◦108 м32 - гравітаційний параметр Землі;

π = 3,1415926535898 - точне значення числа .

Середній рух на момент toc обчислюється за формулою:

[image]

а скоректований середній рух дорівнює:

[image]

Середня аномалія обчислюється за формулою:

[image]

а ексцентричну аномалію на момент випромінювання сигналу знаходять, використовуючи рівняння Кеплера:

[image]

Це завдання вирішується ітераціями, скориставшись тим, що ексцентриситет орбіт супутника малі (е≤0,001), у першому наближенні приймають:

[image]

а потім уточнюють за формулою:

[image]

потім обчислюють істинну аномалію по формулах:

[image]

Наближення до аргументу широти дорівнює:

[image]

У зв'язку з тим, що супутник рухається по збуреній орбіті, у зв'язку з нерівномірним розподілом мас у тілі Землі, сонячним тиском Сонця на супутник й ін., у навігаційному повідомлені супутника, крім шести параметрів Кеплера, утримується 9 коригувальних виправлень.

Коригувальне виправлення до аргументу широти обчислюють за формулою: [image]

Аргумент широти на момент випромінювання дорівнює:

[image]

Коригувальне виправлення до радіуса-вектора обчислюють за

формулою:[image]

Радіус-вектор на момент tk обчислюють за формулою:

[image]

Знайдені величини rk й Еk дозволяють обчислити координати супутника в площині оскулiруючої орбіти:

[image]

Корекцію за нахил орбіти до площини екватора обчислюють за формулою:

[image]

а нахил орбіти до площини екватора дорівнює:

[image]

Довготу вузла на момент tk обчислюють за формулою:

[image]

Координати супутника в системі координат WGS-84 можуть бути отримані але наступні формули:

[image]

Під ефемеридами супутників розуміють прогнозовані координати положення супутників на момент часу, що цікавить споживача. Стосовно до супутникових навігаційних систем ефемериди супутників складаються із двох частин:

- математичної моделі руху супутників, що опублікована в науковій літературі;

- параметрів математичної моделі, які передаються в навігаційному повідомленні супутника.

Оскільки описати з високою точністю реальний рух супутників не вдається навіть при наявності настільки значної кількості коефіцієнтів, те прогнозовану орбіту супутника розбивають на інтервали тривалістю 1 ч. Щогодини в навігаційному повідомленні обновляються всі параметри й коригувальні коефіцієнти.

 

Оставьте свой комментарий

Оставить комментарий от имени гостя

0
  • Комментарии не найдены

Последние материалы

Заключение (Грунты)

При построении курса учитывалась необходимость его использования для различных гидротехнических специальностей и специализаций. В качестве основной части для студентов всех гидротехнических специальностей следует считать обязательным прочтение гл. 1—7. В гл. 8...

25-08-2013 Просмотров:6426 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Представления о решении задач нелинейной механики грунтов

На современном этапе развития нелинейного направления механики грунтов оформились два основных подхода к решению практических задач расчета грунтовых оснований и сооружений: нелинейно-упругий и упругопластический (А. К. Бугров, С. С. Вялов...

25-08-2013 Просмотров:9163 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Прочность грунтов при сложном напряженном состоянии

Для сред и материалов, обладающих сплошностью, предложено много различных условий прочности. Для оценки прочности грунтов наиболее широкое распространение получило условие Мора—Кулона (2.38), не содержащее промежуточного главного напряжения а2 и тем...

25-08-2013 Просмотров:5750 Грунты и основания гидротехнических сооружений