Menu

Оптическая индикатриса.

Наблюдая в микроскоп за помещенными в иммерсионные жидкости небольшими спайными ромбоэдрическими выколками кальцита, легко убедиться, что два луча света, прошедшие через этот минерал, имеют разные показатели преломления. Для этого сначала одну, а затем другую диагональную плоскость ромбоэдра устанавливают параллельно плоскости колебаний света, прошедшего через поляризатор под столиком микроскопа. В ходе этой операции определяются два различных значения показателя преломления.

У анизотропных веществ показатель преломления обладает свойством вектора, т. е. его величина меняется в зависимости от направления колебаний световых волн. Было установлено, как это и следовало ожидать, что данное векторное свойство тесно связано с особенностями кристаллографической симметрии. Это следовало уже из того, что кубические кристаллы оптически изотропны. Инструментом, с помощью которого мы можем изучить взаимоотношения между показателем преломления и симметрией кристаллов, является оптическая индикатриса.

Для построения индикатрисы значения показателей преломления n, свойственные различным направлениям в кристалле, используют в определенном масштабе в качестве радиусов, в результате чего получают эллипсоидальную поверхность индикатрисы. В кубических кристаллах, имеющих только одно значение n, эта поверхность превращается в сферу. Данное свойство обусловлено внешней симметрией кристаллов, при которой кристаллографические оси (главные оси симметрии) равны и взаимозаменяемы.

7.7.1 Одноосная индикатриса

Изучение кристаллов тетрагональной, гексагональной и тригональной сингоний показывает, что у них имеются два главных значения показателя

I.

Рис. 7.22 Одноосная индикатриса.

преломления. Одно из них связано с колебаниями света, параллельными кристаллографической оси z (четверная, шестерная или тройная ось), другое — со всеми иными направлениями колебаний, перпендикулярными первому. В силу этого индикатриса приобретает форму эллипсоида вращения с одним круговым сечением и одной перпендикулярной ему полуосью; последняя может быть больше или меньше радиуса кругового сечения (рис. 7.22). Если эта полуось оказывается больше радиуса, то эллипсоид вытягивается и кристалл определяется как оптически положительный. Если же длина полуоси будет меньше радиуса кругового сечения, то эллипсоид сплющивается, и в этом случае кристалл определяется как оптически отрицательный.

Направление, перпендикулярное круговому сечению (и совпадающее с кристаллографической осью Z), называется оптической осью кристалла. Свет, падающий перпендикулярно на грань кристалла, которая образует прямой угол с оптической осью, будет колебаться в плоскости кругового сечения индикатрисы. В этом случае п имеет одинаковые значения во всех направлениях и поэтому двупреломления не наблюдается, т. е. поведение света аналогично поведению в изотропных кристаллах. Изложенное справедливо только для света, волновая нормаль которого параллельна этому особому направлению, совпадающему с оптической осью. Если свет падает нормально2на грань кристалла, находящуюся в любой другой ориентации, он испытывает двойное лучепреломление.

Теперь рассмотрим случай, когда свет падает на грань, которая находится не под прямым углом к оптической оси. Если сечение, проходящее через центр эллипсоида, расположено перпендикулярно к направлению падения света, то оно представляет собой эллипс, у которого большая и малая полуоси определяют показатели преломления двух лучей, на которые разделяется свет в результате двупреломления. Все аналогичные сечения, проходящие через центр эллипсоида, обладают одной и той же полуосью, равной радиусу кругового сечения. Показатель преломления света, который поляризован в данном направлении, одинаков для всех сечений и такой же, как у света, падающего параллельно оптической оси. Он представляет собой показатель преломления обыкновенного луча п. Величина другой полуоси эллиптического сечения изменяется в зависимости от ориентации разреза между двумя крайними значениями, определяемыми радиусом кругового сечения и длиной оси эллипсоида, параллельной кристаллографической оси z. Эта полуось эллиптического сечения, которая может иметь разный размер, дает величину показателя преломления необыкновенного луча, поляризованного в плоскости падения света и оптической оси (которая в одноосных минералах является кристаллографической осью г). Максимальное значение показателя преломления необыкновенного луча наблюдается в сечениях, параллельных z, и обозначается п. Промежуточные значения показателя преломления для е-луча в сечениях, располагающихся между параллельными оси Z и круговым сечением, обозначаются n .

7.7.2 Общая характеристика оптических свойств одноосных минералов

Из вышесказанного видно, что каждое сечение прозрачного одноосного минерала имеет следующие особенности:

6. если пе < п0, то минерал оптически положительный, а при п0 > пе он оптически отрицательный.

7.7.3 Двуосная индикатриса

Кристаллы, относящиеся к ромбической, моноклинной и триклинной сингониям, отличаются от оптически одноосных кристаллов тем, что никакие две кристаллографические оси не могут рассматриваться как равнозначные для описания оптических свойств. Безусловно, это указывает на отсутствие эквивалентности между какими-либо двумя направлениями в их атомной структуре. Изменение показателя преломления по разным направлениям в этом случае описывается поверхностью трехосного эллипсоида (рис. 7.23), имеющего три неравные полуоси X, Y, Z. Показатели преломления в направлении этих полуосей обозначаются пр (наименьший), nm (промежуточный) и пт (наибольший). (Заметим, что пт является не средним арифметическим между пр и п, а некоторым промежуточным значением.)

Трехосный эллипсоид имеет два круговых сечения, которые обладают одним общим диаметром, совпадающим с осью Y (nm — показатель преломления вдоль этого направления). Эти сечения располагаются симметрично относительно

оси Z (п — показатель преломления вдоль этого направления) под углом к ней, который зависит от того, к какой из осей индикатрисы (X — пр или Z — n) оказывается ближе по величине ось Y = nm. Следовательно, двуосная индикатриса обладает двумя такими круговыми сечениями, и свет, падающий нормально на любую из них, будет характеризоваться одним значением показателя преломления (а именно nm) по всем направлениям, перпендикулярным к его пути. При этом свет не испытывает двупреломления, а ведет себя как в изотропном кристалле, т. е. идентично свету, падающему вдоль оптической оси одноосного минерала. Итак, минералы ромбической, моноклинной и триклинной сингоний, обладая двумя оптическими осями, являются двуосными минералами, оптические свойства которых описываются двуос-ной индикатрисой (рис. 7.23).

Плоскость, в которой располагаются две оптические оси (плоскость npng эллипсоида), называется плоскостью оптических осей. Угол между оптическими осями носит название угла оптических осей и обозначается 2V. Он функционально зависит от относительных значений n , nm и n. Если угол 2V, измеренный в направлении nff, острый, то минерал определяется как оптически положительный и ось п называется острой биссектрисой (О. Б.). Если же при измерении угла 2V в том же направлении он оказывается тупым, то минерал рассматривается как оптически отрицательный и п называется тупой биссектрисой (T. Б.), а ось np становится О. Б. Когда 2V = 90°, возникает неопределенность в установлении оптического знака минерала. Однако это не вызывает особых трудностей, т. к. данный факт сам по себе служит отличительным свойством минерала и может использоваться для его идентификации.

Если ось индикатрисы Y (nm) перпендикулярна плоскости оптических осей, то она называется оптически нейтральной1.

Свет, падающий нормально на произвольно выпиленную из двуосного минерала пластинку, будет иметь свои направления колебаний и свойственные им показатели преломления. Они определяются полуосями эллипса, который образуется срезом минерала, проходящим через центр индикатрисы в той же самой ориентации, какой обладает пластинка минерала. Таким образом, мы имеем дело с ситуацией, аналогичной случаю одноосных минералов. Однако в случае двуосных минералов законы, управляющие направлением колебаний двух лучей, оказываются иными. На это впервые указал Био, а Френель позднее привел необходимые доказательства.

7.7.4 Правило Био—Френеля

Возьмем две плоскости, в каждой из которых находится одна из оптических осей кристалла и которые пересекаются по линии, совпадающей с направлением падения света, т. е. по линии, перпендикулярной срезу минерала. В этом случае направления колебаний в срезе минерала делят пополам углы между проекциями этих двух плоскостей на поверхность среза. По существу рассматриваемое правило просто определяет направление большой и малой полуосей любого эллиптического сечения, проходящего через центр трехосного эллипсоида.

Чтобы понять это, представим себе два круговых сечения индикатрисы, пересекающихся по общему диаметру (Y = пт на рис. 7.24,а) и наклоненных друг к другу под произвольным углом. Теперь вообразим плоскость среза минерала, которая рассекает эти два круга и проходит через их общий центр (на рис. 7.24,а эта плоскость изображена в виде пластинки). Ее пересечения с кругами представляют собой две прямые линии, являющиеся диаметрами кругов и проходящие через общий центр (линии AB и CD на рис. 7.24,а, б).Четыре точки, в которых эти линии попадают на окружности упомянутых кругов, должны находиться на эллиптическом сечении индикатрисы (на рисунке оно покрыто точками), которое образуется срезом минерала. Следовательно, мы имеем две пары равных радиусов эллиптического сечения, рав-нонаклоненных к его полуосям, а поэтому биссектрисы двух пар углов между этими радиусами являются полуосями эллиптического сечения (рис. 7.24,5).

Если теперь посмотреть на один из кругов, пересеченных срезом минерала (рис. 7.24, в), то станет очевидно, что плоскость, содержащая перпендикуляр к этому кругу (т. е. оптическую ось) N2 и перпендикуляр к поверхности среза минерала N, располагается под прямым углом к диаметру, по которому пересекаются круг и срез минерала. Этот вывод оказывается справедливым и для другого круга (рис. 7.24, г, Nn N3). Следовательно, упомянутое выше правило Био—Френеля, использующее расположение биссектрис углов между проекциями на срез минерала плоскостей, содержащих нормаль к этому сечению и одну из оптических осей, позволяет определять направления полуосей эллиптического сечения, которые задают направления колебаний в срезе минерала (рис. 7.24, д).

7.7.5 Расчет величины угла 2V

Угол оптических осей можно рассчитать по значениям показателей преломления двуосного минерала. Сечение индикатрисы прп§ представляет собой эллипс, уравнение которого имеет вид

Пусть OA на рис. 7.25 — проекция кругового сечения с радиусом, по величине равным nm, a OB-соответствующая оптическая ось.

Из рисунка, на котором угол V измеряется относительно ng, следует

Рис. 7.26 Соотношение между истинным и кажущимся углами оптических осей

Рис. 7.25 Сечение индикатрисы п п .

Получаемая в результате расчета величина 2V обычно бывает не очень точной, поскольку небольшие ошибки в значениях показателей преломления приводят к относительно большим расхождениям в величине рассчитываемого угла. Для грубых оценок чаще используется приближенное соотношение:

Следовательно,

(7.4)

В следующем разделе описывается метод визуальной оценки угла 2V.

7.7.6 Соотношение между кажущимся и истинным углами оптических осей

Из-за преломления света при переходе из минерала в воздушную среду кажущийся угол оптических осей (2E) оказывается большим, чем истинный угол 2V. На рис. 7.26 OA и ОБ —оптические оси минерала, a AC и BD — направления этих осей после преломления в воздухе. Показатель преломления n минерала равен sin E/ sin V. Подставляя вместо n промежуточное значение показателя преломления пт двуосного минерала, получаем соотношение

sin Е пт sin V.

7.7.7 Связь индикатрисы с симметрией кристаллов

Как мы видели, в одноосных минералах оптическая ось всегда совпадает с главной осью симметрии кристалла (четверной, шестерной или тройной). Поскольку в этих минералах индикатриса является эллипсоидом вращения, то ее положение строго фиксировано (рис. 7.22).

В ромбической сингонии три главные оси индикатрисы всегда совпадают с тремя двойными осями кристаллов. В каждом конкретном случае направления колебаний пр, пт и п совпадают с разными кристаллографическими осями x, у и z, что должно отмечаться при описании оптических свойств минералов. Но при этом сочетание двух направлений колебаний с определенными кристаллографическими осями всегда сохраняется.

В моноклинной сингонии лишь одна ось индикатрисы постоянно совпадает с единственной осью симметрии (кристаллографической осью у), присущей этой сингонии. Сама индикатриса может занимать любое положение относительно кристаллографических осей. При описании оптических характеристик моноклинных минералов необходимо указывать, какое главное направление колебаний соответствует оси у, а также отмечать угол между одним из двух главных направлений колебаний и кристаллографической осью z (или х).

Подставляя (7.4) в (7.1), получаем

В триклинной сингонии положение индикатрисы не связано с кристаллографическими осями. Поэтому при описании кристаллов этой сингонии необходимо указывать углы между осями индикатрисы и двумя главными направлениями колебаний (для каждого относительно трех кристаллографических осей). На практике направление колебаний проще определять по углам погасания (разд 7.8.4) на хорошо проявленных пинакоидах (а еще лучше — на плоскостях спайности или двой-никования). Такие пинакоиды часто соответствуют плоскости, содержащей две кристаллографических оси.

Одна из главных задач оптической минералогии состоит в определении положения индикатрисы относительно физических направлений в кристалле (т.е. кристаллографических плоскостей), а отсюда — ее положения по отношению к кристаллографическим осям. При наличии таких данных мы можем использовать сведения об ориентации оптических направлений для идентификации минералов. Некоторые изменения в оптической ориентации индикатрисы могут быть связаны с колебаниями состава, вызванными замещениями атомов в решетке минерала.

7.7.8 Влияние дисперсии (см. также разд. 7.8.5)

Вследствие того что показатели преломления среды различны для разных длин волн света, индикатриса (одноосная или двуосная) будет иметь несколько отличную форму для каждого цветового оттенка в спектре света. А поскольку положение одноосной индикатрисы по отношению к кристаллографическим осям фиксировано, полуоси эллипсоидов у различных цветов будут параллельны и поэтому проявится только дисперсия показателей преломления.

В ромбической сингонии положение полуосей индикатрисы опять-таки фиксировано. Но поскольку положения круговых сечений и, следовательно, оптических осей зависят от относительной величины показателей преломления пр, пт и п, угол оптических осей будет изменяться для различных цветов. Это явление называется дисперсией оптических осей или ромбической дисперсией (рис. 7.27, а). В исключительных случаях, примером которых служит минерал брукит ТЮ2, при изменении длины волны света значение угла оптических осей может уменьшаться до нуля, а затем снова увеличиваться в плоскости, перпендикулярной первоначальной (см. рис. 9.9).

В моноклинной сингонии фиксировано только одно главное направление световых колебаний, и эллипсоиды различных длин световых волн могут изменять свое положение вокруг этой фиксированной оси. При этом возможны три случая (рис. 7.27,б-е).

1. Если пт соответствует у, то плоскость оптических осей перпендикулярна пт. В пределах этой плоскости может проявляться дисперсия оптических осей, а также дисперсия биссектрис np и п . Сумарный эффект будет меняться в зависимости от степени расхождения (в ту или иную сторону) оптических осей у различных цветов света по сравнению со степенью расхождения биссектрис. Подобный тип дисперсии называется дисперсией биссектрис или наклонной дисперсией (рис. 7.27,6, в).

2. Если тупая биссектриса (T. Б.) параллельна у, то в плоскостях оптических осей у различных цветов света может наблюдаться дисперсия. В пределах плоскости оптических осей одного цвета угол оптических осей может отличаться по величине от его значения в ближайшей плоскости оптических осей другого цвета. Однако острая биссектриса всегда находится в плоскости, перпендикулярной к у и T. Б. Этот тип дисперсии называется горизонтальной дисперсией (дисперсией плоскости оптических осей) по той причине, что линия, соединяющая оптические оси у любого цвета, параллельна аналогичной линии для другого цвета (рис. 7.27, г).

3. Если острая биссектриса параллельна у, то, как и в предыдущем случае, может наблюдать-

Рис. 7.27 Дисперсия индикатрисы. Обозначения: r — красный свет, v — фиолетовый свет.

ся дисперсия плоскости оптических осей и дисперсия оптических осей. Но теперь линии, соединяющие через О. Б. пары оптических осей у различных цветовых составляющих, будут пересекаться в точке, лежащей на острой биссектрисе. Поэтому такая дисперсия называется перекрещенной дисперсией (дисперсией плоскости оптических осей) (рис. 7.27, д, е).

Последние материалы

Заключение (Грунты)

При построении курса учитывалась необходимость его использования для различных гидротехнических специальностей и специализаций. В качестве основной части для студентов всех гидротехнических специальностей следует считать обязательным прочтение гл. 1—7. В гл. 8...

25-08-2013 Просмотров:5379 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Представления о решении задач нелинейной механики грунтов

На современном этапе развития нелинейного направления механики грунтов оформились два основных подхода к решению практических задач расчета грунтовых оснований и сооружений: нелинейно-упругий и упругопластический (А. К. Бугров, С. С. Вялов...

25-08-2013 Просмотров:8485 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Прочность грунтов при сложном напряженном состоянии

Для сред и материалов, обладающих сплошностью, предложено много различных условий прочности. Для оценки прочности грунтов наиболее широкое распространение получило условие Мора—Кулона (2.38), не содержащее промежуточного главного напряжения а2 и тем...

25-08-2013 Просмотров:5231 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Еще материалы

Вирішення завдань по картах і планах з г…

Визначення крутості ухилу. Крутизна ухилу характеризується кутом нахилу ν, що утворює лінія місцевості, наприклад АВ, з горизонтальною площиною Р (рис. 4.6). Із прямокутного трикутника АВВ’ виходить: tg ν...

30-05-2011 Просмотров:14701 Інженерна геодезія

Геодезичне обґрунтування в підземних вир…

Осі й контури тунелю й підземних споруд у процесі будівництва розбивають від пунктів підземного полігоні метричного ходу, що прокладає у виробках слідом за вибоєм. Для виходу від стовбура на траси...

30-05-2011 Просмотров:5333 Інженерна геодезія

Аэрокосмические съемки.

12.1 Приборы аэрокосмической съемки Съемка больших территорий в настоящее время осуществляется методами фотограмметрии, изучающей способы и технологию определения форм, размеров, положения в пространстве, количественные и качественные характеристики объектов по их...

13-08-2010 Просмотров:20664 Инженерная геодезия. Часть 2.