Ниже отдельно рассматривается весьма часто встречающийся на практике частный случай, когда деформируемость сооружений настолько мала по сравнению с деформируемостью основания, что при определении контактных напряжений сооружения могут приниматься абсолютно жесткими (а/<0,8; к_ж < 0,25 и к_ж С 1).

Способ коэффициента постели и применение формул внецентренного сжатия. В случае плоской задачи для абсолютно жесткого сооружения осадка любой точки плоской подошвы является линейной функцией координаты л; (рис. 4.12), т.е.

У(х — ф + (у — ф где, как и ранее (см. рис. 4.12), ^ и у — координаты нагрузки на основание (реакции) функции <?(С,^). При г — О вне области нагружения ср (х, у) = 0. Кроме того, должны быть удовлетворены уравнения равновесия.

Решения пространственной задачи имеются только для случая, когда подошва сооружения имеет форму эллипса или круга (Ж. Бус- синеск, 1885 г., К. Е. Егоров, 1938 г.). В простейшем случае центрально приложенной нагрузки, т. е. в (4.39) Л = С = 0 и уравнения равновесия, аналогичного (4.34), решение Буссинеска имеет вид

5. (х, у) =—— Л .. . (⁴-⁴⁰)

 

где Р — раднус круговой подошвы сооружения.

Как и в случае плоской задачи, решения (4.40) и (4.41) приводят к распределению напряжений аналогично показанному на рис. 4.14, только объемному, т. е. наименьшие напряжения в центре площади подошвы сооружения, а на всех краях стремятся к с».

Кроме того, имеется полученное К. Е. Егоровым решение для случая вертикальной нагрузки Р, приложенной с эксцентриситетом е к круглому в плане жесткому штампу [36]. Для случая прямоугольной в плане подошвы сооружения решений не имеется. Поэтому для прямоугольного очертания подошвы, а также в более сложных случаях для определения контактных напряжений приходится прибегать к численным методам решения, используя уравнение (4.39).

Решение аналогичных задач с учетом касательных напряжений по подошве сооружения (В. А. Флорин, 1936 г.,

В. М. Абрамов, 1937 г.) показало, что при определении нормальных напряжений по подошве сооружений влиянием касательных реакций основания можно пренебречь, принимая, как и раньше,

Так же как и на распределение напряжений в массиве грунта (см. § 3.2) и по подошве сооружений конечной жесткости (см. § 4.1), наличие жесткого не- деформируемого подстилающего слоя может оказывать существенное влияние на характер распределения контактных напряжений по подошве жестких сооружений. Решению этой задачи посвящены работы С. Е. Бирмана, К Е. Егорова, И. К. Самарина, Г. В. Крашенинниковой, И. Совинца и др. Так, в случае действия вертикальной силы Р на жесткий штамп (рис. 4.18, К- Е. Егоров) уменьшение толщины сжимаемого слоя Н или, что то же самое, уменьшение величины т = Н/а постепенно приближает эпюру напряжений от наиболее неравномерной при неограниченном сжимаемом слое {т = оо) к равномерно распределенной (т — 0).

Влияние развития областей пластических деформаций на распределение давлений по подошве фундаментов. Эпюры контактных напряжений имеют различное очертание, зависящее, как было показано выше, от жесткости сооружения (см. рис. 4.10), толщины сжимаемого слоя (рис. 4.18) и, что особенно существенно, от развития областей пластических деформаций.

Получаемые по решениям теории упругости напряжения, формально бесконечные по величине, на краях сооружения существовать в природе не могут. В действительности здесь образуются области пластических деформаций и, наоборот, может наблюдаться некоторое
падение напряжений. Поэтому при относительно малых нагрузках на жесткий штамп эпюры контактных напряжений имеют седлообразный характер (рис. 4.19, а), близкий к эпюрам, получаемым по решениям теории упругости. При увеличении нагрузки области пластических деформаций увеличиваются и эпюры контактных напряжений постепенно (рис. 4.19, б, в) трансформируются в параболическую или колоколообразную. Это объясняется тем, что по мере развития областей пластических деформаций и образования зон сдвигов

и даже некоторого местного выпора грунта основную часть нагрузки воспринимает центральная часть грунта, в пределах которой образуется уплотненное («упругое») ядро. В момент достижения предельного состояния и начала общего выпора грунта из-под сооружения эпюры напряжений приближаются по форме к треугольным (рис. 4.19, г). Такая трансформация формы эпюр контактных напряжений в зависимости от нагрузки на штамп или сооружение в последние годы была подтверждена многочисленными экспериментами с несвязными и связными грунтами.

К сожалению, долгие годы бытовало неправильное представление, что характер эпюры контактных напряжений зависит от вида грунта. Считалось, что в несвязных песчаных грунтах она только параболическая, а в глинистых грунтах может быть седлообразной. Такие представления можно встретить и в ряде современных зарубежных изданий. При этом, конечно, авторы таких представлений обосновывали их экспериментами. Однако эти эксперименты были выполнены без соблюдения правил моделирования (см. § 2.4) в условиях больших нагрузок на штампы малых размеров. Поэтому в случае песчаных грунтов под малыми штампами возникали относительно большие области пластических деформаций и, как следствие, только параболические эпюры контактных напряжений. В глинистых грунтах наличие связанности уменьшало области пластических деформаций и эпюры получались седлообразные, близкие к получаемым по решениям теории упругости. Последующие опыты с выполнением правил моделирования показали, что при относительно малых нагрузках и в песчаных грунтах имеют место контактные эпюры ярко выраженного седлообразного очертания.

Таким образом, форма эпюры контактных напряжений по подошве жесткого сооружения„ расположенного на однородном основании, зависит не от вида грунта, а в основном от развития областей пластических деформаций, т. е. от характеристик прочности грунта, размеров сооружении,, его заглубления и нагрузки на него.

Форма эпюры контактных напряжений существенно влияет на напряженное состояние и конструкцию фундаментных частей соору
жений. Совершенно очевидно, что при седлообразной эпюре напряжений изгибающие моменты в середине балки или плиты будут значительно выше. Больше того, имеются примеры, когда при крайне различных схемах расчета способом коэффициента постели и теории упругости изменялась не только величина изгибающего момента, но и его знак. По одному способу расчета нужно армировать верх балки, по другому низ. Кроме того, форма эпюры оказывает некоторое влияние на осадки сооружений и оценку их устойчивости.

Прямое использование решений на основе модели линейно деформируемой среды исходя из абсолютно жесткого сооружения на однородном по деформируемости основании дает наиболее неравномерную эпюру контактных напряжений и даже при срезке и отбрасывании «бесконечных» краевых напряжений дает наиболее «жесткое» решение, в частности вызывает наибольшие напряжения в конструкции и завышенные результаты по сравнению с опытными данными и натурными наблюдениями. Учет Деформируемости сооружения и наличие близко расположенного жесткого — недеформируемого подстилающего слоя выравнивает — «смягчает» эпюру напряжений. Учет развития областей пластических деформаций, т. е. решение смешанной задачи или учет нелинейности деформируемости грунта, а также учет возрастания модуля деформации грунта с глубиной, еще в большей мере трансформирует эпюры напряжений и, что особенно существенно, не приводит к образованию краевых бесконечных напряжений. В результате получаются более экономичные и обоснованные конструкции.

Однако в последнее время наметилась тенденция вместо, к сожалению, более сложного в расчетном отношении учета более реальных свойств сред (образование областей предельного состояния, нелинейность, анизотропность, неоднородность и др.) вводить в однородную среду несуществующий жесткий подстилающий слой. В результате аффект тот же самый, происходит «смягчение» контактных эпюр и концентрация напряжений под сооружением, но формальность и необоснованность такого подхода очевидна. Естественно, что наличие слоев разной деформируемости следует учитывать, но только если они существуют.

Приближенный метод исправления эпюр теории упругости — учета развития зон пластических деформаций. В. А. Флориным был предложен простой приближенный метод исправления эпюр теории упругости. По этому способу сопоставляются эпюры напряжений по подошве сооружений, полученные на основе решения линейной задачи с эпюрой напряжений при достижении грунтом основания предельного состояния.

Учитывая приближенность рассматриваемого способа, для нахождения предельной эпюры контактных напряжений можно использовать любую из формул для определения предельной несущей способности основания (см. § 9.6).

Так, например, предельную вертикальную центральную нагрузку на полосу можно определить по формуле С. И. Бельзецкого

где ф — угол внутреннего трения грунта; с — сцепление.

а) I)

Рис. 4.20. Эпюры напряжений по решению теории упругости (а), в состоянии предельного ^равновесия основания (б) и приближенный способ исправления [эпюр контактных напряжений (в)

Учитывая экспериментальные данные об эпюрах по подошве штампов перед моментом выпора грунта из-под сооружения (рис. 4.19, г), форму предельной эпюры напряжений можно представить в виде трапеции (4.20, б) или треугольника. Весьма естественно предположить, что краевое напряжение не может быть больше д_кр, определяемого по зависимости (3.36). Тогда высота С треугольной части эпюры определится из условия равновесия

Р_пр = С{2а)/2 + ^_кр(2а)

Имея две эпюры контактных напряжений, по решению теории упругости (4.20, а) от Р₀ и предельную (4.20, б) от Р_пр накладываем их одну на другую (рис. 4.20, в). В результате принимается, что искомая эпюра напряжений не может выходить за границы предельной и поэтому участки больших и тем более бесконечных напряжений отбрасываются (рис. 4.20, в).

Но в этом случае нарушается условие равновесия, так как оставшаяся часть контактной эпюры теории упругости по площади не равна (меньше) нагрузке Р₀. Поэтому оставшуюся часть эпюры нужно дополнить до величины Я_р, например, путем увеличения имеющихся ординат эпюры напряжений. Коэффициент увеличения ординат к.' может быть найден элементарным суммированием площади эпюры и выполнением условия равновесия, т. е, в соответствии с рис. 4.20, в:

В результате умножения ординат эпюры у на вычисленное к'> 1 окончательная эпюра контактных напряжений будет получена с добавкой заштрихованной части (рис. 4.20, б). Чем ближе Р к Р_пр и меньше, тем ближе эпюра контактных напряжений к параболической и даже треугольной, а при малых Р₀ и значительных Р_пр или <7_кр эпюры напряжений получаются седлообразные.

Таким образом, несмотря на приближенность и условность этого приема, он позволяет получить эпюры контактных напряжений в зависимости от степени приближения к предельному состоянию во всем диапазоне их трансформации. Тем не менее эту методику надлежит рассматривать как весьма грубое приближение, допустимое в случаях, когда размеры областей предельного состояния не очень велики.

В случаях значительного развития областей предельного напряженного состояния следует отдавать предпочтение применению способа коэффициента постели, в частности, для жестких сооружений формул внецентренного сжатия или, что естественно наиболее оправдано, решениям смешанной задачи модели линейно деформируемого тела с областями предельного состояния.

Учет взвешивания сооружения водой. В случае расположения подошвы сооружения ниже горизонта воды, грунтовой или поверхностной, по подошве сооружения действует давление воды, которое называют противодавлением. Это давление направлено снизу вверх и его нередко также называют взвешивающим давлением или его равнодействующую силой взвешивания. В случае одинаковых уровней воды вокруг сооружения противодавление или взвешивающее давление воды равномерно, а при простой конфигурации сооружения, например постоянной ширине по глубине, равнодействующая противодавления является Архимедовой силой взвешивания. В случае различных уровней воды перед и за сооружением, как известно, эпюра противодавления неравномерная и в принципе несколько криволинейна, но в приближенных расчетах может приниматься меняющейся линейно по длине подземного контура сооружения. Следует сразу же подчеркнуть, что сила взвешивания является активной силой, действующей на сооружение и совместно с другими активными силами (сила веса, внешние нагрузки и др.) вызывающей реактивные напряжения в скелете грунта по подошве сооружения.

Для определения напряжений по подошве сооружения с учетом противодавления применяют два способа.

Первый способ, который можно условно назвать способом вычитания сил, состоит в том, что активную силу взвешивания включают в число действующих на сооружение активных сил и от них определяют реакцию основания.

Второй способ, нередко применяющийся в проектной практике, который можно назвать способом вычитания эпюр, состоит в том, что

сначала определяют реактивную эпюру давления на грунт без учета взвешивания, а затем из полученной таким образом реакции основания вычитают эпюру взвешивания. Таким образом, при применении этого способа давление воды на подошву относят к категории реактивных сил, что, конечно, неправильно и, как будет показано ниже, может приводить к ошибкам. «

Однако в том случае, когда эпюры давления на грунт и противодавления прямолинейны, несмотря на принципиальную неправильность способа вычитания эпюр, он все же приводит к правильному результату.

Так, например, в случае схемы сооружения, представленной на рис. 4.21, а по способу вычитания эпюр, используя формулу внецентренного сжатия (4.32), получим

где р_ю — ординаты вычитаемой эпюры противодавления.

При принципиально правильном решении (способ вычитания си л) необходимо вначале определить равнодействующую всех активных сил N = Р—р_юЪ (рис. 4.21, б), затем момент всех активных сил М = Ре и эксцентриситет силы N как е' = МШ = Ре/Ы. В результате краевые реактивные нормальные напряжения по подошве сооружения будут Опцх = Ы!Ъ(\ ± 6е'/Ь).

 

В качестве второго примера рассмотрим схему сооружения на рис. 4.22, а, по подошве которого определим контактные напряжени я от силы Р по формуле теории упругости (4.35) и вычтем эпюру т. е.

В результате для середины сооружения (х = 0) при р_и; > 0,64Р/(2а) получаются отрицательные (отрывающие) напряжения (!) (рис. 4.22, о). Неправдоподобность такого результата очевидна.

В случае же применения первого способа (рис. 4.22, б) результаты будут принципиально правильными, конечно, в рамках принятой модели грунта. Для этого вначале найдем равнодействующую активных сил N — Р—-2ар_из, а затем реактивные напряжения как

_ N _ Р — 2ар_а,

г /о² — х² ® /а² — х²

Таким образом, противодавление и любое другое давление воды всегда является активной силой и его следует учитывать только в системе активных воздействий на сооружение или массив грунта.

При определении величины противодавления обычно считают, что сооруже ние полностью водонепроницаемо. В действительности водонепроницаемость такого пористого тела, каким является бетон, может быть соизмеримой с водоне- пр оницаемостью грунтов основания. Коэффициент фильтрации бетона колеблется в пределах 1(Г^в — 10^-8 см/с, в то время, как уже отмечалось в § 1.7, такие же коэффициенты фильтрации имеют суглинки, а коэффициенты фильтрации глин

уменьшаются до 1(Г⁷ — 10"⁹ см/с. Таким образом, в случае плотных глин водопроницаемость бетонного сооружения может оказаться даже больше водопроницаемости грунтов основания.

При учете водопроницаемости бетона напорного сооружения величина противодавления существенно зависит от отношения р кс/к₀, где къ и к₀— коэффициенты фильтрации бетона сооружения и грунтов основания. В случае относительно малой водонепроницаемости бетона (Р ~ 0) величина противодавления наибольшая, а с увеличением |3 она существенно уменьшается. Для иллюстрации этого на рис. 4.23, а, б приведены построенные способом ЭГДА (Т. Ф. Липовец- кая) линии равных напоров для плоского флютбета и эпюры противодавления по подошве при разных соотношениях водопроницаемостей бетона и грунта.

Таким образом, в случае суглинистых и глинистых оснований и их непосредственного контакта с бетоном напорных сооружений учет водопроницаемости самого сооружения может оказать существенное влияние на оценку напряженно* деформированного состояния основания, а обычно принимаемые величины взвешивания могут быть достаточно сильно преувеличены.

При взаимодействии сооружения с глинистыми грун

тами у ряда исследователей возникали сомнения в возможности передачи в этом случае полной величины противодавления. Если в песчаных грунтах контакты с сооружением можно принимать точечными, то в случае глинистых грунтов контакты могут быть по плоскостям, представленным достаточно прочно связанной водой и имеющимися цементационными связями, т. е. подошва сооружения частично прикрыта от действия противодавления. Тогда величина противодавления, по мнению авторов, придерживающихся этого взгляда, должна быть умножена на некоторый коэффициента < 1.

Многие исследователи считают, что практически следует принимать полное противодавление (а = 1), так как возможные отклонения от этого значения даже в случае глинистых грунтов весьма малы (а = 0,95 ... 0,98). Однако хорошо поставленных экспериментов для достоверного обоснования этих высказываний нет. В практике проектирования во всех случаях в «запас» принимается а = 1.