Menu

Одномерные задачи консолидации и оценка влияния различных факторов

Влияние различных факторов на исследуемый процесс наиболее наглядно можно проследить на примерах простейших задач, в частности одномерных.

Решение простейшей задачи консолидации слоя полностью водонасыщенного грунта. В этом случае, при отсутствии защемленного газа (5 = 0), в предположении мгновенной деформируемости скелета грунта (,у1->оо) и мгновенном загружении грунта (0* = сопз!) уравнение консолидации (8.49) или (8.51) приобретает вид

дН - С д*Н Г8 7П

“г"6!?"’ (8*71)

где С = (1 + е)к/(уа) — коэффициент консолидации. Выражение (8.71) называют уравнением Фурье или уравнением теплопроводности, так как оно описывает многие другие процессы, в частности процессы теплопередачи.

Рассмотрим случай уплотнения слоя грунта равномерно распределенной нагрузкой <7 (рис. 8.7), мгновенно приложенной в момент времени I = 0. Граничные поверхности слоя при 2 = 0 и г = к будем считать полностью водопроницаемыми.

Под термином «мгновенно приложенная нагрузка» будем понимать такую скорость статического приложения нагрузки, при которой можно считать, что в грунте не успевает произойти какого-либо оттока

 

Рис. 8.7. Эпюры давлений в поровой воде (р) и напряжений в скелете грунта (а) в слое грунта, загруженного равномерно распределенной нагрузкой

воды из пор грунта. В результате при пренебрежении сжимаемостью воды и тем более минеральных частиц грунта его пористость или коэффициент пористости в начальный момент приложения нагрузки I = 0 не изменяется.

Принимая зависимость коэффициента пористости от напряжений в скелете грунта в виде компрессионной зависимости е = е0—ао и учитывая, что при ^ = 0 е — е0 = 0 получаем в начальный момент а = сг0 = 0. Так как в рассматриваемом случае уравнение равновесия для любого момента времени имеет вид, то из условия а = сг0 = 0 р0 = д. Откуда дополнительные избыточные напоры в воде в начальный момент времени (I = 0) будут

#0 = А>/7 = 9/У-

Эта же зависимость получается из условия (8.58).

Решение этого уравнения методом Фурье может быть представлено в следующем виде.

Будем искать решение задачи

Таким образом, решение рассматриваемой задачи сводится к отысканию решения уравнения (8.71) при следующих краевых условиях: при

(8.73)

[image]

Так как левая часть уравнения (8.76) не зависит от г, а правая не зависит от I, то они могут быть равны друг другу при любых значениях г и I только в том

случае, если они обе равны некоторой постоянной величине, которую удобно для дальнейшего принять равной —а2. Тогда (8.76) распадается на два уравнения

Интегрируя первое из уравнений, находим, что 1пТ(() откуда Т(1) = Лехр(—С«2/), где А — произвольная постоянная.

Второе уравнение (8.77) интегрируем, используя подстановку Эйлера, т. е. ищем его решение в виде 1(г) =ехр(Рг) и, как следствие, получаем 2"(г)=Р2 ехр ((Зг). Подставив 2(г) и 2"(г) в уравнение (8.77), получим (Р22)ехр (Рг) = 0. Так как ехрфг) является решением и поэтому не равно нулю, то получим характеристическое уравнение (З2 + а2 = 0, откуда Р = ± га.

Учитывая выражения для р, находим два частных интеграла:

2\(г) = ехр(+гаг) и 2г(г) = ехр(—гаг).

Так как уравнение (8.77) линейное, то любая алгебраическая операция с частными решениями дает новое частное решение. Тогда 2х(г) = 1/2[ехр (-{-гаг -(- ехр(—г'аг)] = созаг и 7о(г) = 1/(2г)[ехр(-|-гаг) — ехр( —г'аг)] = зшаг, а их сумма будет общим интегралом второго уравнения (8.77) и может быть представлена в виде 2(г) = Всо&аг + Озшаг, где В и Э — две произвольные постоянные.

В результате, подставляя полученные выражения для Т(1) и 2{г) в уравнение (8.75), имеем уравнение

Н = (Всозаг + Д зш аг) ехр (— Са2/), (8.78)

з котором постоянная А опущена вследствие произвольности В и О.

также будет решением уравнения (8.71).

Для того чтобы удовлетворить начальному

[image]

Произвольные постоянные аВ и О ищем, используя граничные и начальные условия задачи. Учитывая граничные условия (8.74) из (8.78), находим, что В = 0 и Озшай = 0. Однако Б ф 0, так как в противном случае Н = 0 при любых значениях г п I. Поэтому зша/г = 0, откуда ак = гя или а = гя/к, где г — любое целое число. В результате получаем частное решение уравнения (8.71)

условию (8.73), необходимо

а при к ф г нетрудно показать, что этот интеграл равен нулю. 9*

[image]

Н = Б зш ехр (— СРт.-1/к").

Тогда, учитывая, что в левой части отличным от нуля будет только то слагаемое, для которого г становится равным /г, можно представить выражение (8.81) в виде Д*й/2 == 2^/гуя или = 4<7/игу, где ( = 1, 3, 5, ..., так как (соз/гл — 1) при четных к равен нулю, а при нечетных к равен —2.

(8.82)

[image]

В результате решением уравнения (8.71), удовлетворяющим начальным (8.73) и граничным (8.74) условиям задачи, будет выражение

Характер эпюр избыточных давлений в воде р = уН и напряжений в скелете грунта сг = ц — р, подсчитанных для различных моментов времени или в соответствии с зависимостью (8.82), показан на рис. 8.7.[image]

Зная напряжения в скелете грунта для любого момента времени

или, учитывая, что конечная осадка слоя 5 мость (8.84) можно представить в виде

(S) = 5*р, (8.85)

где р. — выражение в квадратных скобках в зависимости (8.84), называемое обычно степенью консолидации. Величина р. меняется от О при I = 0 до 1 при 1-> о.

Таким образом, при отсутствии защемленного газа (5 = 0) и в условиях несжимаемости поровой воды и минеральных частиц и мгновенной деформируемости скелета (у^оо) развитие осадки мгновенно загруженного слоя будет определяться только процессом отжатия
воды из пор грунта и падением избыточныхг_давлений или напоров в поровой воде во времени. Для этих условий характерно отсутствие осадки поверхности слоя в начальный момент времени (I = 0) приложения нагрузки (рис. 8.8).

основанием (рис. 8.9, а) может быть получено из (8.82) и (8.84) путем замены в них к на 2Ни т. е.

Аналогичным путем решая уравнения (8.71), могут быть получены зависимости для определения напряжений в слое грунта, консолидирующимся под действием собственного веса 7ВЗВ в условиях мгновенного возведения слоя на водонепроницаемом (рис. 8.9, б) и дренирующем основании (рис. 8.9, в). При мгновенном возникновении на верхней поверхности слоя граничных напоров в воде Нв (рис. 8.9, г) возникающие при этом фильтрационные силы Ф = уН$/Н вызывают процесс консолидации слоя грунта. В этом случае краевые условия при / = 0 Я = Не, при / >0 и 2 = 0 Я = 0 и при I > 0 и г — Н Я = Нв приводят к решению уравнения (8.71) в виде

[image][image]

Плоскость 2 = Н12 (см. рис. 8.7) является плоскостью симметрии для всех эпюр избыточных давлений в поровой воде и границей раздела потоков отжимаемой

из пор воды вверх и вниз.

[image]

Учитывая линейность уравнения (8.71), можно рассматривать совместное действие всех указанных выше уплотняющих сил (<7, увзв, Ф) раздельно, складывая затем полученные решения. Как следствие этого, имеются решения простейших одномерных задач для случая возрастания нагрузки <7 по линейному закону [34], а также для случая равномерного роста слоя грунта, уплотняющегося под действием собственного веса [34]. Следует отметить, что для большинства практических задач достаточно в выражения (8.82) — (8.87) и им подобным вычислять один или максимум два-три члена ряда.

Учет влияния наличия защемленного газа. Существенная сжимаемость защемленных газовых пузырьков, а также процесс их растворения в поровой воде при повышении давления или процесс газо- выделения при снижении давления влияют на процесс консолидации и в уравнении консолидации (8.47) учитываются величиной со, определяемой по выражению (8.48), зависящему от соотношения коэффициента сжимаемости газовых пузырьков р и коэффициента уплотнения скелета грунта а. Чем больше сжимаемость газовых пузырьков и меньше сжимаемость скелета грунта, тем величина со > 1

[image]

Таким образом, с увеличением содержания газа 5 увеличивается р, коэффициент «в становится все больше единицы и уменьшаются давления в поровой воде (см. рис. 8.8). Как следствие, увеличиваются напряжения в скелете грунта и, что особенно существенно, при наличии защемленного газа возникают мгновенные начальные деформации скелета грунта, приводящие, например, в случае приложения равномерно распределенной нагрузки <7 к начальной мгновенной осадке слоя, равной 50 = а0а0к/(1 + е) = а(аг — р0)к/( 1 + е) = = сщ( 1 — 1/(й)к!(1 + е). Чем выше содержание защемленного газа, т. е. больше величина <д, тем больше 50. Развитие осадки во времени по аналогии с (8.85) определится как 5* = 50 + (5* — 50)(г.

При получении уравнения консолидации (8.46) принималось допущение, что давление внутри газовых пузырьков равно давлению в окружающей поровой жидкости, т. е. рГ = рв = р. Однако, как уже отмечалось в § 1.1, при неплоской границе раздела газ—вода давление внутри пузырька рг вследствие поверхностного натяжения, в соответствии с зависимостью Лапласа (1.6) будет больше давления в воде рв, окружающей пузырек, на величину 2а'/г

Рс = Рв + 2*7 г = Рх + Р + 2а'/г,

где а — поверхностное натяжение воды; г — радиус газового пузырька, р! — существовавшее до процесса консолидации давление в воде, включая атмосферное; р — избыточное давление в воде в процессе консолидации грунта. В процессе консолидации избыточные давления в поровой воде р вначале увеличиваются, а затем постепенно уменьшаются. Это приводит к изменению размеров (г) газовых пузырьков и, как следствие, к увеличению или уменьшению давления внутри них, что, в свою очередь, вызывает дополнительное газорастворение или газовыделение и соответствующее изменение размеров газовых пузырьков.

Используя законы Бойля-Мариотта, Генри и зависимость Лапласа, уравнение состояния газовых пузырьков в поровой воде будет

где г0 — начальный радиус пузырька защемленного газа; 7В — объем поровой воды в элементе грунта. Количество газовых пузырьков в уравнении (8.89) определится как

где V — начальный объем элемента грунта. Учитывая (8.90) уравнение (8.89) можно представить (В. И. Кибирев) в виде

где В = п0\хг0/$0.

В результате объемная сжимаемость защемленных газовых пузырьков или, что то же самое, коэффициент объемной сжимаемости трехфазного водонасыщенного грунта в случае отсутствия оттока поровой воды при приложении нагрузки будет иметь вид

Учет сил поверхностного натяжения воды приводит к уменьшению сжимаемости защемленного газа и, как следствие, к уменьшению в уравнении консолидации (8.47) коэффициента м, т. е. повышению давлений в поровой воде. Как показали решения ряда задач, учитывать эти явления целесообразно при консолидации глинистых грунтов, имеющих размеры газовых пузырьков С 50 мкм и при нагрузках, меньших 1—1,5 МПа.

Учет влияния ползучести скелета грунта. Влияние деформируемости скелета грунта во времени на процесс его консолидации наиболее наглядно можно оценить, рассматривая описанную ранее (рис. 1.42) механическую модель элемента грунта К. Терцаги в виде сосуда с водой, поршня и пружины, добавив в углах пружины вязкие сопротивления (рис. 8.10), создаваемые, например, комками битума. При отсутствии воды в сосуде пружина будет медленно сжиматься во времени, преодолевая вязкое сопротивление битума. При наличии воды в сосуде добавится сопротивление отжатию воды через отверстие в поршне, которое моделирует водопроницаемость грунта. Естественно, что чем больше отверстие в поршне (больше водопроницаемость грунта) и больше вязкость битумных комков, тем ярче проявляются свойства ползучести скелета грунта, меньше давление в воде и тем большая часть нагрузки <7 передается на пружину, т. е. на скелет грунта. При малой водопроницаемости грунта, что соответствует весьма малому

 

Рис. 8.10. Механическая модель элемента консолидирующего грунта с учетом ползучести его скелета

отверстию в поршне, скорость деформации пружины, наоборот, будет определяться в основном сопротивлением отжатию воды, а роль сопротивлений комков битума, т. е. явлений ползучести скелета, будет невелика.

В случае одномерной задачи уравнение консолидации полностью водонасыщенного грунта с учетом ползучести его скелета (8.50) и отсутствии мгновенной деформируемости скелета (а0 — 0) приобретает вид

д*Н , дЧ/

[image]

 

где С0 = (1 + е)к/уу1й1.

Для рассмотренной выше простейшей задачи консолидации слоя при мгновенном приложении нагрузки <7 начальное условие (8.61) с учетом (8.43) приобретает вид

<7 , тт о' д2Н

[image]

 

 

В результате эпюры начальных избыточных давлений в поровой воде имеют криволинейное очертание (рис. 8.11) и тем меньше их величина,чем больше к/а1у1 или меньше у4. Развитие процесса осадки слоя (рис. 8.12) с уменьшением скорости нарастания деформаций ползучести, т. е. с уменьшением у1, существенно замедляется и происходит при очень малых давлениях в поровой воде.

 

Рис. 8.11. Эпюры давлений в воде в начальный момент времени в зависимости от скорости нарастания деформаций ползучести (а) и изменения напряжений в скелете грунта во времени (б)

Таким образом, учет ползучести приводит в начальный период времени после приложения нагрузки к уменьшению давлений в поровой воде (рис. 8.12) и увеличению напряжений в скелете грунта. Весьма существенно, что, как это следует из зависимости (8.94), с увеличением толщины к уплотняющегося слоя давления в воде значительно повышаются и решение задачи приближается к обычному случаю отсутствия учета явлений ползучести скелета грунта.

Следует отметить, что совместный учет явлений ползучести и наличия защемленного газа [37, 11] приводит даже при мгновенном приложении нагрузки д к постепенному нарастанию порового давления во времени до максимума с последующим его уменьшением до нуля (рис. 8.13).

В случае простейшей задачи консолидации слоя двухкомпонентного грунта под постоянной нагрузкой д начальное распределение напоров и его граничные значения будут, как и прежде, т. е. при I = = 0 #0 = д/у, а при I Ф 0 и 2 = 0 или г — к Н — О (рис. 8.14).

Для того чтобы оценить влияние начального градиента напора будем его характеризовать углом наклона ф эпюры напоров, т. е. величиной = г0. Тогда, проводя в направлении водопроницаемых границ прямые под углами ф, получим контуры предельно возможных эпюр напоров (на рис. 8.14 заштрихованы), после достижения
которых прекращается движение воды в порах грунта, т. е. возникает условие дН!дг = /0 = 1§<1>. При пересечении предельных прямых, проведенных под углом ф, с эпюрой начальных напоров (рис. 8.14, б, в) получаются зоны гтах, в пределах которых постепенно развивается процесс консолидации грунта, и зона Н0, в которой в любой момент времени нет движения поровой воды и, следовательно, уплотнения грунта.

Рис. 8.12. Изменения давлений в поровой воде и осадки слоя во времени без учета (/) и с учетом (2 и 3) ползучести

[image]

Рис. 8.13. Изменение давлений в поровой воде и осадка слоя трехфазного грунта при учете (1) и без учета (2) ползучести его скелета

В результате решение простейшей задачи консолидации с учетом начального градиента напора отличается тем, что в процессе консолидации возникает смещающаяся во времени граница (рис. 8.14, а) раздела уплотняющегося и неуплотняющегося грунта, на которой выполняется условие дН/дг = г0 = 1§ф. В процессе употнения эта граница перемещается в глубь слоя и в случае достижения гтах остается зона неуплотняющегося грунта Н0, в которой вся нагрузка воспринимается связной с минеральными частицами водой, т. е. передается на скелет грунта (рис. 8.14, б). Даже в случае отсутствия границы[image]

Гтах (рис. 8.14, а) часть нагрузки (заштрихованная часть эпюры) остается воспринимаемой связанной водой — скелетом грунта.

Таким образом, при значительных г0 существенно уменьшается зона уплотнения грунта (гтах) И его уплотнение в пределах

„ „ г, этой зоны, т. е. уменьша-

Рис. 8.14. Распределение напоров в воде ’ у

слоя грунта при наличии начального гра- ется осадка всего СЛОЯ диента напора грунта. В результате этого

существенно сокращается время консолидации всего слоя грунта.

Рис. 8.15. Эпюры давлений в воде в слое грунта, обладающего структурной прочностью (а), и расчетная компрессионная зависимость (б)

[image][image]

В случае водонепроницаемого основания (рис. 8.14, в) развитие зоны г до гтах определяет активную глубину сжатия грунта #а — = Гшах = <7/7*0• Например, при г0 = 10 и <7 = 0,2 МГ1а величина максимальной зоны уплотнения грунта будет всего 2 м. К тому же при постоянном коэффициенте уплотнения, как это следует из соотношения заштрихованной и незаштрихованной частей эпюры напоров, сжатие этого слоя в два раза меньше, чем такого же слоя без учета Таково существенное влияние начального градиента напора.

Конечно, при отсутствии ярко выраженного начального градиента напора г0 и наличии только существенной нелинейности зависимости скорости фильтрации от градиента напора на участке, близком к /0 (см. рис. 1.51), предположения, что в зоне нет уплотнения и возможно неограниченно длительное сохранение передачи нагрузки на связанную воду, становятся необоснованными. Тогда следует считать, что этим зонам и частям эпюр напоров в воде также соответствует процесс консолидации, но со значительно более замедленным отжатием вязких пленок связанной воды из пор грунта. В простейшем случае можно представить зависимость и(1) в виде двух линейных участков (см. рис. 1.51), а консолидацию слоя из наложения двух одновременно протекающих фильтрационных процессов: сравнительно быстрого при дН/дг > г0 и очень медленного при дН/дг < г„. Величина конечной осадки при этом не уменьшится и будет соответствовать случаю г0 = 0, но существенно увеличится время ее развития.

Об учете структурной прочности. Ряд весьма рыхлосложенных грунтов обладает достаточно ярко выраженной структурной прочностью астр, при достижении которой возникает разрушение цементационных связей между частицами и интенсивное уплотнение грунта (см. рис. 1.28). Особенностью процесса консолидации таких грунтов является возникновение смещающейся во*времени границы, на которой выполняется условие а = остр и, как] можно заметить из рис. 1.28 и, особенно на рис. 8.15, б происходит наибольшее изменение коэффициента пористости А е или пористости грунта.

Так, например, в простейшем случае, приведенном на рис. 8.15, а, граница г разрушения структуры (о = астр) возникает у поверхности слоя и по мере уплотнения грунта постепенно перемещается вглубь слоя, разделяя слой (рис. 8.15, а) на зону интенсивной консолидации 1(г С г) и зону II (г > г) еще сохранившихся структурных
связей, в пределах которой грунт обладает малой сжимаемостью и в ряде случаев даже может приниматься неуплотняющимся. В общем случае во всех зонах идет процесс консолидации, описываемый уравнением (8.71), но в каждой зоне со своим коэффициентом СиI или Саи, причем естественно Сац значительно меньше С0ь На границе зон (г = г) в пределах элементарного слоя толщиной дг должно выполняться условие баланса воды, т. е. условие, что разность расходов воды через граничные поверхности слоя дг должна быть равна изменению водосодержания в этом слое за тот же промежуток времени й1, которое можно представить в виде

[image]

(8.97)

где к\, &ц, Н[ и Ни — коэффициенты фильтрации и напоры в областях I я II (см. рис. 8.15, а); Ап— изменение пористости грунта при о = сгстр (рис. 8.15, б).

Уравнения консолидации (8.71) для каждой зоны и условие (8.97) при соответствующих граничных условиях позволяют получить ряд решений простейших задач консолидации слоя грунта, обладающего структурной прочностью [34].

В заключение этого параграфа следует подчеркнуть, что решения одномерной задачи консолидации двухфазного грунта без учета ползучести его скелета и при мгновенном приложении уплотняющих нагрузок приводят к наибольшим возможным давлениям в поровой воде в начальный период развития процесса консолидации грунта. Учет пространственной фильтрации, постепенности, приложения уплотняющей нагрузки, ползучести скелета грунта и наличия защемленного газа уменьшают величину порового давления, особенно в начальный период консолидации, что свидетельствует о большей передаче сжимающих — уплотняющих воздействий на скелет грунта и, как правило, приводит к более благоприятным заключениям о прочности и устойчивости рассчитываемых методами теории консолидации сооружений и их оснований.

Последние материалы

Заключение (Грунты)

При построении курса учитывалась необходимость его использования для различных гидротехнических специальностей и специализаций. В качестве основной части для студентов всех гидротехнических специальностей следует считать обязательным прочтение гл. 1—7. В гл. 8...

25-08-2013 Просмотров:4223 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Представления о решении задач нелинейной механики грунтов

На современном этапе развития нелинейного направления механики грунтов оформились два основных подхода к решению практических задач расчета грунтовых оснований и сооружений: нелинейно-упругий и упругопластический (А. К. Бугров, С. С. Вялов...

25-08-2013 Просмотров:7422 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Прочность грунтов при сложном напряженном состоянии

Для сред и материалов, обладающих сплошностью, предложено много различных условий прочности. Для оценки прочности грунтов наиболее широкое распространение получило условие Мора—Кулона (2.38), не содержащее промежуточного главного напряжения а2 и тем...

25-08-2013 Просмотров:4412 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Еще материалы

Полевые и камеральные работы при наземно…

Решению вопроса о применении метода наземной фотограмметрии для создания постоянного съемочного обоснования в городах, крупных населенных пунктах и на территориях промышленных предприятий, гидротехнических и других сооружений должен предшествовать тщательный анализ...

12-08-2010 Просмотров:10207 Постоянное планово-высотное съемочное обоснование

Вплив середовища на деформування гірськи…

ВПЛИВ СЕРЕДОВИЩА НА ДЕФОРМУВАННЯ ГІРСЬКИХ ПОРІД, ЩО СКЛАДАЮТЬ СТІНКИ СВЕРДЛОВИНИ   Гірські породи в умовах природного залягання, а також при розкритті їх свердловиною взаємодіють головним чином з рідким середовищем. Механізм дії рідкого середовища...

25-09-2011 Просмотров:4273 Механіка гірських порід

Погрешности спутниковых измерений.

Влияние атмосферы. К числу основных источников погрешностей спутниковых измерений относится неточное знание скорости радиосигнала на пути от спутника к приемнику. Наибольшее влияние на эту скорость оказывает состояние ионосферы – верхних...

13-08-2010 Просмотров:13849 Инженерная геодезия. Часть 2.