Menu

Общие положения математического моделирования

Математическим моделированием называют метод изучения физических явлений с помощью моделей, основанный на идентичности математического описания процессов в оригинале и модели. Различают математические модели прямой и непрямой аналогии. Модели прямой аналогии — это устройства, воспроизводящие на основе математического метода решение задачи в ее физической постановке. Модели прямой аналогии используют при исследовании различных физических полей (например, постоянных магнитных полей). Электростатическое поле и стационарное электрическое поле описывается одними и теми же уравнениями Лапласа. Поэтому каждое из этих полей может служить математической моделью для двух других.

Еще более универсальными являются сеточные модели прямой аналогии, которые основаны на математическом описании полей уравнениями в конечных разностях. В этом случае вся моделируемая область разбивается на элементарные объемы, и для каждого из них строится электрическая схема замещения из Я — С или Ь — С элементов, где Я, Ь, С — соответственно омическое сопротивление, индуктивность и емкость конденсатора.

К моделям непрямой аналогии относятся вычислительные машины, реализующие заданные соотношения путем последовательного выполнения отдельных математических операций над машинными переменными. В зависимости от способа представления и переработки информации различают цифровые вычислительные и аналоговые вычислительные машины. В аналоговых вычислительных машинах (АВМ) перерабатываемая информация представляется в непрерывной форме в виде меняющихся во времени физических (аналоговых) величин. Конструкции АВМ из операционных блоков предусматривают необходимость определенного соединения их между собой для решения конкретной задачи. В этом смысле АВМ являются специализированными машинами, так как предназначены для решения динамических задач, где независимой переменной является время протекания процесса в модели, а машинной переменной — напряжение. Наибольшее распространение получили электронные АВМ (электронно-вычислительные машины непрерывного действия). Они состоят из отдельных электронных блоков (решающих усилителей), каждый из которых выполняет математические операции.

Из решающих усилителей составляют структурные схемы так, чтобы непрерывный процесс, протекающий в схеме, был аналогичен процессу, протекающему в исследуемой системе, хотя физическая природа этих процессов различна.

Подобие этих процессов чисто математическое и основано на аналогии дифференциальных уравнений, описывающих процессы в натуре и модели. Независимой переменной служит время протекания процесса в машине. Изменения напряжений на выходах решающих усилителей соответствуют изменению зависимых переменных в исследуемой динамической системе. При этом можно исследовать переходные процессы в замедленном или ускоренном темпе.

АВМ предназначены для исследования процессов, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных, и разделяются на АВМ общего назначения и специализированные. С помощью методов математического моделирования могут решаться дифференциальные уравнения, которые могут быть заданы в виде: системы дифференциальных уравнений 1-го порядка; дифференциального уравнения высокого порядка; системы дифференциальных уравнений различных порядков. Данные уравнения можно решать и с помощью электронных цифровых вычислительных машин. Информация в цифровую вычислительную машину (ЦВМ) вводится в виде дискретных чисел и перерабатывается с помощью программ, обеспечивающих универсальность ЦВМ, так как при переходе к другой задаче изменяется лишь программа и исходные данные.

Широкое применение цифровых вычислительных машин для решения научных, технических и экономических задач объясняется их способностью запоминать большие массивы информации и производить очень быстро и точно сложные вычисления без вмешательства человека.

Следует отметить, что ЭЦВМ не «решает задачу», она помогает лишь исследовать различные варианты конструкций или сооружений на основе расчетов их математических моделей. Действительно, при проектировании инженерных сооружений машина не может задаться исходными данными для проектирования, перечислить условия, при которых надо исследовать работу сооружения, определить или найти разумный компромисс между противоречивыми
критериями. Человек должен поставить задачу, определить конечную цель, дать математическое ее описание, выразить численный алгоритм решения задачи в виде последовательных операций вычислительной машины (программу), отладить программу. После этого машина рассчитывает, как правило, сразу несколько вариантов набора исходных данных. Полученные результаты счета должны быть осмысленны проектировщиками (расчетчиками) с целью анализа и выбора наилучших параметров конструкций или сооружений. Таким образом, она фактически только оказывает техническую помощь в расчетах и предсказании результатов нашего выбора.

Оставьте свой комментарий

Оставить комментарий от имени гостя

0
  • Комментарии не найдены

Последние материалы

Заключение (Грунты)

При построении курса учитывалась необходимость его использования для различных гидротехнических специальностей и специализаций. В качестве основной части для студентов всех гидротехнических специальностей следует считать обязательным прочтение гл. 1—7. В гл. 8...

25-08-2013 Просмотров:3039 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Представления о решении задач нелинейной механики грунтов

На современном этапе развития нелинейного направления механики грунтов оформились два основных подхода к решению практических задач расчета грунтовых оснований и сооружений: нелинейно-упругий и упругопластический (А. К. Бугров, С. С. Вялов...

25-08-2013 Просмотров:6071 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Прочность грунтов при сложном напряженном состоянии

Для сред и материалов, обладающих сплошностью, предложено много различных условий прочности. Для оценки прочности грунтов наиболее широкое распространение получило условие Мора—Кулона (2.38), не содержащее промежуточного главного напряжения а2 и тем...

25-08-2013 Просмотров:3177 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Еще материалы

Основы организации геологосъёмочных рабо…

Для успешного проведения полевых геологических работ по геологическому картированию требуется большая предварительная подготовка. Она включает пять видов работ: 1) предварительное изучение района работ по литературным, фондовым и другим данным, 2)...

14-10-2010 Просмотров:5317 Геологическое картирование, структурная геология

Уход за геодезическими приборами и их тр…

  1. Производительность и качество геодезических работ зависят в значительной степени от состояния геодезических приборов. Исправные приборы позволяют получать результаты измерений соответствующей точности при минимальной затрате времени. 2. Порча геодезических приборов происходит не только...

12-08-2010 Просмотров:8336 Постоянное планово-высотное съемочное обоснование

Дифракция нейтронов.

Нейтроны могут рассеиваться атомными плоскостями кристалла, и поэтому их можно использовать для определения кристаллической структуры. Однако в отличие от рентгеновских лучей и электронов, которые рассеиваются электронами, рассеяние...

13-08-2010 Просмотров:5180 Генетическая минералогия