Menu

Некоторые сведения об обработке и анализе результатов

После получения результатов экспериментов возникает необходимость в их обработке. Так, если случайная величина х * может принимать значения хг, х2 хп, вероятности которых соответственно равны Ръ Р2, ...., Рп, то математическое ожидание М (х) (случайной величины х) определяется выражением

[image]

Математическое ожидание приолиженно равно (тем точнее, чем больше число испытаний) среднему арифметическому из наблюдаемых значений случайной величины

И

[image]

где п — число испытаний.

Среднее квадратическое отклонение величин хъ х2, ... ..., хп от их среднего значения х определяется выражением

[image]

 

Рассеяние наблюдаемых значений исследуемого параметра вокруг своего среднего значения характеризуется генеральной дисперсией

[image]

Для нормального распределения вычисленная дисперсия является смещенной. Несмещенная дисперсия

 

[image]

Ассиметрия теоретического распределения определяется отношением[image]

где Цз — центральный момент третьего порядка,

здесь[image]

Мц = М (х); )

М2 = М (х2)', | — математические ожидания х, хг, х3.

М3 = М(х3) ]

Для оценки «крутости» (большего или меньшего подъема кривой теоретического распределения по сравнению с кривой нормального распределения) используют эксцесс

[image]

 

Указания оператору

Набрать

число

Выполнить

команды

Резуль

тат

1. Ввести программу (табл. 1.16)

 

 

 

2. Обнулить регистры 1, 2, 3, 4, 5, 6

 

 

 

3. Ввести п в регистры 0 и А

 

 

 

4. Перейти на начало программы и пуск

 

В/О с/п

0

5. Ввести последовательно значения я,-

Х{

с/п

ч

6. Ввести последнее значение х& (вычис

 

 

 

ление X)

ХЦг

с/п

X

7. Пуск (вычисление И)

 

с/п

О

8. Вычисление О0

 

ИПА X

По

 

 

X ИПА1—

 

9. Пуск (вычисление /45)

 

С/П

'а,

10. Пуск (вычисление Е)

 

с/п

Е

11. Значения М1...М4 вызываются из ре

 

ИП1

Мх

гистров 1...4

 

ИП2

Ма

 

 

ИПЗ

м3

 

 

ИП4

М4

12. Значения (х2, [х3, [х4 вызываются из ре

 

ИПВ

 

гистров В, С, Э

 

ипс

Ив

 

 

ипд

4

 

где И4 = м4 — 4М1уи3—т2м\ — т\.

Для нормального распределения Аа — О, Е = 0.

Расчет описанных статистических характеристик может быть выполнен на программируемых калькуляторах Электроника БЗ-34, МК-54, МК-56 по приведенной программе (табл. 1.15, 1.16).

Пример 5. Вычислить статистические характеристики массива из га = 9 случайных чисел: —2; —1; 0,2; 0; 0; 0; 2,5; 1,1; 0,3.

Ответ: 1 = 0,077777777; 0= 1,3928394; О0 = 1,5669443; А, = = 0,34106426; Е = 0,1793315;

М, = 0,077777777; М2 = 1,3988888; М3 = 0,88611111; М, = = 6,3929222; ц2 = 1,3928394; ц3 = 0,56064474; ц4 = 6,1679079.

Закон распределения можно считать нормальным, если значения А$ и Е в 2—3 раза меньше значений вспомогательных коэффициентов:

[image]

 

о

С

Команда

«

&

О

О

сх

ы

<

Команда

«

о

*

Адрес

Команда

&

00

ИП6

66

34

П2

42

68

ИП1

61

01

с/п

50

35

ИПЗ

63

69

X

12

02

П6

46

36

ИПА

6—

70

3

03

03

ИП1

61

37

ч-

13

71

X

12

04

+

10

38

пз

43

72

4

04

05

П1

41

39

ИП4

64

73

-4-

13

06

ИП6

66

40

ИПА

6—

74

ипз

63

07

Рх2

22

41

-4-

13

75

11

08

ИП2

62

42

П4

44

76

ИП1

61

09

+

10

43

ИП2

62

77

X

12

10

П2

42

44

ИП1

61

78

4

04

11

ИП6

66

45

Рх2

22

79

X

12

12

Рх2

22

46

11

80

ИП4

64

13

ИП6

66

47

ПВ

41

81

+

10

14

X

12

48

с/п

50

82

пд

4 Г

15

ипз

63

49

ИП1

61

83

ипс

16

+

10

50

Рх2

22

84

ипв

 

17

пз

43

51

2

02

85

!

18

ИП6

66

52

X

12

86

Рх2

22

19

Рх2

22

53

ИП2

62

87

X

12

20

Рх2

22

54

3

03

88

Р^А

21

21

ИП4

64

55

X

12

89

-г-

13

22

+

10

56

11

90

С/П

50

23

П4

44

57

ИП1

61

91

ипд

24

РЬО

5 Г

58

X

12

92

ипв

61

25

00

00

59

ИПЗ

63

93

Рх2

22

26

ИП1

61

60

+

10

94

13

27

ИПА

6—

61

ПС

4 С

95

3

03

28

13

62

ИП2

62

96

11

29

П1

41

63

2

02

97

с/п

50

30

С/П

50

64

X

12

 

 

 

31

ИП2

62

65

ИП1

61

 

 

 

32

ИПА

6—

66

Рх2

22

 

 

 

33

-4-

13

67

11

 

 

 

 

Регистры:

  1. — оперативный счетчик

  2. _ Мх; А — п

  3. — В — ^2

  4. — Мз; С — ^з

  5. — М4; Д — Ц4

|| — оперативные

Указание оператору

Набрать

число

Выполнить

команды

Результаты

  1. Ввести программу (табл. 1.18)

  2. Ввести п в регистр х

п

3. Пуск (вычисление 113)

 

В/О с/п

п

^3

4. Пуск (вычисление (/4)

 

с/п

^4

Таблица 1.18. Программа вычисления коэффициентов для оценки закона распределения

 

Адрес

Команда

Код

Адрес

Команда

Код

Адрес

Команда

Код

00

по

40

14

с/п

50

28

1

01

01

1

01

15

ипо

60

29

11

02

 

11

16

2

02

30

Рх2

22

03

6

06

17

4

04

31

13

04

X

12

18

X

12

32

ИПО

60

05

ИП0

60

19

ИПО

60

33

5

05

06

1

01

20

2

02

34

БП

51

07

+

10

21

11

35

07

07

08

 

13

22

X

12

Регистры:

 

09

ипо

60

23

ИПО

60

0 —

п

 

10

3

03

24

3

03

1 —

9 1

сво

11

+

10

25

11

А, В, С, Д -

бод

12

 

13

26

X

12

 

 

ные

13

 

21

27

ипо

60

 

 

 

 

Л Так как А3 и Е из примера 5 значительно меньше полученных коэффициентов, можно закон распределения (пример 5) принять за нормальный. При необходимости установления зависимости случайной величины от одной или нескольких других величин используют корреляционный анализ. Корреляционный анализ выявляет связь между случайными переменными путем оценки коэффициентов корреляции, а также позволяет оценить функцию регрессии одной случайной переменной на другую. Особенностью корреляционного анализа является строго линейная зависимость между переменными, которые должны быть случайными и иметь совместное нормальное распределение.

В корреляционном анализе используют понятие выборочного коэффициента корреляции, характеризующего тесноту линейной связи между количественными признаками.

п п п

[image]

 

Указания оператору

Набрать

число

Выполнить

команды

Результат

Ввести программу (табл. 1.20)

Ввод п в регистр х

п

В/О с/п

0

Ввести попарно у их

У

с/п

у

 

X

с/п

X

При вводе последнего значения хь вычисляется гв

Ч .

с/п

гв

Абсолютная величина выборочного коэффициента корреляции не

 

Он определяется по формуле и превосходит единицы; с его возрастанием корреляционная зависимость становится более тесной и при ) гв | = 1 переходит в функциональную зависимость; с уменьшением | гв | до 0 — корреляционная зависимость слабеет и, если | гв \ = 0, а выборочные линии регрессии — прямые, то х и у не связаны корреляционной зависимостью. Вычисление выборочного коэффициента корреляции может быть выполнено по программе для микрокалькулятора (табл. 1.19, 1.20).

Таблица 1.20. Программа вычисления выборочного коэффициента корреляции

Адрес

Команда

Код

Адрес

Команда

Код

Адрес

Команда

Код

00

по

40

25

П5

45

50

 

11

01

П1

41

26

ИП9

69

51

X

12

02

0

00

27

Рх2

22

52

р /

21

03

ПЗ

43

28

ИП4

64

53

П2

42

04

П4

44

29

+

10

54

ИПЗ

63

05

П5

45

30

П4

44

55

ИП7

67

06

П6

46

31

ИП8

68

56

ИП5

65

07

П7

47

32

ИП9

69

57

X

12

08

П9

49

33

X

12

58

ИП1

61

09

ИП9

69

34

ИПЗ

63

59

 

13

10

С/П

50

35

+

10

60

 

11

11

П8

48

36

ПЗ

43

61

ИП2

62

12

ИП7

67

37

РЬО

62

-Л.

13

13

+

10

38

09

09

63

П2

42

14

П7

47

39

ИП6

66

64

С/П

50

15

ИП8

68

40

ИП7

67

65

БП

51

16

Рх3

22

41

Рх2

22

66

00

00

17

ИП6

66

42

ИП1

61

Регистры;

 

18

p>Пример 7. Вычислить выборочный коэффициент корреляции для совокупности пар чисел (л = 5)

У

2

4

5

6

8

X

1

2

3

4

5

 

Ответ гв = 0,98994953.

Основные задачи регрессионного анализа — изучение зависимости между результативным признаком у и наблюдавшимся признаком х, оценка функции регрессии. При этом у — независимая случайная величина, имеющая постоянную дисперсию наблюдаемого признака (величина неслучайная). Уравнение регрессии является оценкой соответствующей функции регрессии. В наиболее простой форме уравнение однопараметрической линейной регрессии имеет вид

у = а0 + агх.

то есть сумма квадратов отклонений главного признака (теоретическая регрессия) от текущих (опытных) значений того же признака должна быть наименьшей. Коэффициенты приведенного уравнения прямой находят из решения системы

П П

У = /Шд + Й1 ^

1=1 1=1

п п п

И Ух = «о И + а 1] х],

1=1 *=1 <=1

[image]

С целью выбора прямой, наиболее соответствующей экспериментальным данным, используют метод наименьших квадратов:

П

И {уС —У? = шш,

где п — объем выборки (число точек).

Расчет коэффициентов однопараметрической^линейной регрессии можно выполнить по программе (табл. 1.21, 1.22).

Пример 8. Вычислить коэффициенты однопараметрической линейной регрессии для совокупности пар чисел (л = 5)

[image][image]

1=1

х | 2 | 4 | 6 | 8 | 10

у[ 5,5 | 6,3 | 7,2 | 8 | 8,6

Ответ: ах = 0,395, а0 = 4,75 и, следовательно, функция имеет вид у — = 4,75 + 0,395*.

[image]

 

Адрес

Команда

Код

Ад

рес

Команда

Код

Ад

рес

Команда

Код

 

00

П1

41

24

Рха

22

48

X

12

01

ПО

40

25

ИП5

65

49

11

02

0

00

26

+

10

50

ИП8

68

03

П4

44

27

П5

45

51

 

13

04

П5

45

28

ИП2

62

52

ПА

4—

05

П6

46

29

ИПЗ

63

53

С/П

50

06

П7

47

30

X

12

54

ИП6

66

07

ИП1

61

31

ИП7

67

55

ИПА

6—

08

ИПО

60

32

+

10

56

ИП4

64

09

11

33

П7

47

57

X

12

10

1

01

34

РЬО

58

11

11

+

10

35

07

07

59

ИП1

61

12

С/П

50

36

ИП4

64

60

 

13

13

П2

42

37

Рх2

22

61

пв

41_

14

С/П

50

38

ИП1

61

62

с/п

50

15

ПЗ

43

39

ИП5

65

Регистры:

 

16

ИП6

66

40

X

12

0 —

оперативный

 

 

 

 

 

 

 

счетчик

 

17

+

10

41

11

1 —

п

 

18

П6

46

42

П8

48

2—8

— оперативные

19

ИП2

62

43

ИП4

64

А —

а1

 

20

ИП4

64

44

ИП6

66

В —

а0

 

21

+

10

45

X

12

с 1

 

 

22

П4

44

46

ИП1

61

Д -

— свободные

 

23

ИП2

62

47

ИП7

67

9 1

 

 

 

Для иллюстрации применения корреляционного и регрессионного анализов рассмотрим следующий пример. При производстве предварительно напряженных железобетонных труб диаметром 470 мм на внутренней поверхности ряда образцов были обнаружены поперечные трещины. С помощью регрессионного анализа изучалось влияние кольцевой напряженной арматуры на их появление.

Таблица 1.23. Экспериментальные параметры и результаты их обработки

3

<0

Л

а

о

Параметры

Значения

параметров, мм

 

Уравнения регрессии

Коэффициент

корреляции

1

XI

У С

18 36 54 13 30 53

90

81

126

117

162 234 288 360 161 216 281 354

у = —4,984 + + 0,987Х

0,9992

2

Х(

УС

18 54 90 15 39 75

126

117

 

 

У = —6,9 + + 0,95Х

0,9929

3

XI

Ус

18 36 54 8 20 36

72

54

90

76

108

103

144

135

180

172

 

у = —16,589 + + 1,049Х

0,9975

4

Х{

Ус

18 54 72 15 30 57

108

93

162

147

216

211

у = —14,887 + + 1.019Х

0,9949

5

XI

УС

18 36 54 8 23 44

90

70

126

120

у = —12,603 + + 1.034Х

0,9984

6

Х{

Ус

18 36 72 И 35 69

126

114

180 234 169 234

 

.

у = —5,369 + + 0,997Х

0,9982

 

Для этого выявлялась связь между шагом арматурной проволоки и расстояниями между трещинами. Исследованию подвергались шесть образцов труб. В табл. 1.23 приведены расстояния между торцевыми сечениями труб и витками арматурной проволоки 0 5 мм Хс и расстояниями между торцевыми сечениями труб и поперечными трещинами ус на внутренней поверхности образцов.

С помощью программы (табл. 1.19, 1.20) выполнен расчет коэффициентов корреляции на программируемом калькуляторе «Электроника-БЗ-34». Полученные значения коэффициентов корреляции для всех образцов свидетельствуют, что между исследуемыми параметрами существует тесная связь (коэффициенты близки к 1, см. табл. 1.23). На основании этого сделан вывод, что поперечные трещины в трубе явились следствием воздействия напрягаемой арматуры на сравнительно «сырой» бетон. Значения коэффициентов уравнений регрессии рассчитывались по программе (табл. 1.21, 1.22), а полученные уравнения и результаты выписаны в табл. 1.23. Выявленная с помощью корреляционного и регрессионного анализов связь позволила, таким образом, установить причину появления трещин в трубах. В дальнейшем были изменены режимы пропарки изделий и улучшено качество железобетонных труб.

Оставьте свой комментарий

Оставить комментарий от имени гостя

0
  • Комментарии не найдены

Последние материалы

Заключение (Грунты)

При построении курса учитывалась необходимость его использования для различных гидротехнических специальностей и специализаций. В качестве основной части для студентов всех гидротехнических специальностей следует считать обязательным прочтение гл. 1—7. В гл. 8...

25-08-2013 Просмотров:2648 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Представления о решении задач нелинейной механики грунтов

На современном этапе развития нелинейного направления механики грунтов оформились два основных подхода к решению практических задач расчета грунтовых оснований и сооружений: нелинейно-упругий и упругопластический (А. К. Бугров, С. С. Вялов...

25-08-2013 Просмотров:5345 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Прочность грунтов при сложном напряженном состоянии

Для сред и материалов, обладающих сплошностью, предложено много различных условий прочности. Для оценки прочности грунтов наиболее широкое распространение получило условие Мора—Кулона (2.38), не содержащее промежуточного главного напряжения а2 и тем...

25-08-2013 Просмотров:2568 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Еще материалы

Расчет поршневого пальца

Поршневой палец работает при резко изменяющейся знакопеременной нагрузке и условиях, трудных для обеспечения надежной смазки. Учитывая условия работы пальца, его изготовляют из сталей, обладающих достаточной вязкостью (сердцевина) и высокой износостойкостью...

25-08-2013 Просмотров:2785 Основы конструирования автотракторных двигателей

Программы расчета вантсвых ферм

РАСЧЕТ БАЙТОВЫХ ФЕРМ БЕЗ КОНТРОЛЯ НАПРЯЖЕНИЙ И ПЕРЕМЕЩЕНИЙ Программа дает возможность рассчитывать на ЭВМ плоские предварительно-напряженные вантовые фермы, состоящие из гибких поясов произвольного очертания, связь между которыми осуществляется сжатыми распорками или...

20-09-2011 Просмотров:4116 Вантовые покрытия

Технология демонтажа и монтажа конструкц…

Ограждающие конструкции и колонны. Демонтаж наружных стеновых панелей производят полностью участками вниз или частично, снимая примыкающий к кровле ряд панелей.Сначала с помощью отбойных молотков разбивается...

31-07-2009 Просмотров:31193 Реконструкция промышленных предприятий.