Menu

Некоторые физические основы

Изучение связи механических, в том числе и упругих свойств твердых тел, их строения и состава является одним из важнейших направлений физики твердого тела. В последние 10—15 лет теоретическому и экспериментальному исследованию подверглись такие свойства кристаллических тел, как дислокация и дефекты, что позволяет устанавливать более глубокие связи между свойствами твердых тел и их строением.

Остановимся кратко на некоторых основных положениях механики сплошных сред и молекулярной физики, уделив основное внимание анализу экспериментальных данных о характеристиках упругости криогенных образований.

В общем случае криогенные образования представляют собой анизотропные среды и при условии малости величин деформаций для них справедлив обобщенный закон Гука:

[Электрические и упругие свойства криогенных пород]

где ацм — тензор упругости анизотропной среды, а его компоненты — модули упругости.

Из общего вида уравнения (II 1.1) следует, что тензор упругости, как тензор четвертого ранга, содержит 81 компоненту. Однако ввиду того, что тензоры напряжения оц и деформаций ем симметричны, т. е. каждый из них содержит только шесть различных элементов, а^ы состоит максимум из 36 независимых компонент. Фактически их бывает гораздо меньше. Например, для монокристаллов, вследствие их симметрии число независимых а^ и гки а следовательно, и ацьи существенно сокращается. Так, в случае гексагональных кристаллов, типичных для льда, оказывается достаточным пять независимых модулей упругости, а для кубических кристаллов — всего три. Для изотропного тела остаются только два независимых компонента ацы и уравнение (III. 1) принимает вид

[Электрические и упругие свойства криогенных пород]

где б^- — единичный тензор, или символ Кронекера. При * = / 8^=1, а при [ф\ 8^ = 0. Коэффициенты и К в уравнении (III.2) —константы упругости Ламе. Из сравнения уравнений (III. 1) и (Ш.2) получим

[Электрические и упругие свойства криогенных пород]

Константа Ламе \1—модуль сдвига и первый член в уравнении (Ш.2) характеризуют сдвиговые деформации. Од(нако физический смысл второго члена и константы X недостаточно ясен. Поэтому можно переписать уравнение (Ш.2), выделив чисто объемную деформацию (дилатацию) и чистый сдвиг. Выражение

[Электрические и упругие свойства криогенных пород]

представляет собой относительное увеличение объема при деформации, где I — вектор смещения точек среды. Из уравнения (Ш.З) получаем, что объемная часть деформации

[Электрические и упругие свойства криогенных пород]

а сдвиговая часть деформации

[Электрические и упругие свойства криогенных пород]

Уравнение (Ш.2) с учетом выражений (1Н.4) и (III.5)
примет вид: 

[Электрические и упругие свойства криогенных пород]

где [Электрические и упругие свойства криогенных пород]—модуль всестороннего сжатия (расширения),

а [Электрические и упругие свойства криогенных пород]—сжимаемость, или коэффициент объемного расширения.

При одностороннем растяжении (сжатии), например вдоль оси[Электрические и упругие свойства криогенных пород], решение уравнения (III. 6)

имеет вид:

[Электрические и упругие свойства криогенных пород]

а так как[Электрические и упругие свойства криогенных пород]—модуль Юнга и [Электрические и упругие свойства криогенных пород]—от-'

ношение модуля упругости к коэффициенту Пуассона можем записать следующие соотношения между константами Ламе и модулями Е и -у:

[Электрические и упругие свойства криогенных пород]

Если криогенные породы не обладают макроанизотропией, обусловленной структурно-текстурными особенностями, их можно считать в среднем изотропными в пределах не очень малых объемов. Обычно это справедливо для поликристаллического льда и мерзлых пород с массивной текстурой.

В зависимости от условий и скорости деформирования криогенных пород и их тепловых свойств, процесс деформации может приближаться к изотермическому или к адиабатическому процессам. Поэтому выделяют изотермические и адиабатические модули упругости. Естественно, что-первые не зависят от температуры, а вторые приближенна определяются выражениями

[Электрические и упругие свойства криогенных пород]

Т — температура тела во время деформирования; а — коэффициент теплового расширения; ср — удельная теплоемкость тела при постоянном давлении.

Лед и мерзлые породы имеют слабое различие адиабатических и изотермических модулей [11], по крайней мере, в пределах частот звукового и ультразвукового диапазона. В дальнейшем эти различия мы не будем учитывать.

Таким образом, для характеристики упругости поликристаллической криогенной породы с массивной текстурой можно пользоваться любой парой модулей (Ш.7) или (111.8). Нередко удобней и легче определить модуль Юнга Е и коэффициент Пуассона -у- Часто это делается с помощью динамических методов по регистрации частоты собственных колебаний образца

вибрационным (резонансным) методом или по скорости распространения различных типов упругих волн (сейсмический, ультразвуковой методы).

Уравнение движения элементарного объема сплошной среды при малых деформациях в проекциях на координатные оси можно записать следующим образом:

[Электрические и упругие свойства криогенных пород]

где р — плотность среды; \ — смещение;[Электрические и упругие свойства криогенных пород]

(1=1, 2, 3)—компоненты силы вдоль осей координат.

Подставляя уравнение (1112) или (Ш.6) в уравнение движения (ШЛО), получим уравнение Навье—Стокса для векторного поля смещения

[Электрические и упругие свойства криогенных пород]

Так как векторное поле можно представить через скалярный (безвихревое движение) и векторный (сдвиговые деформации) потенциалы в виде суммы двух векторов:

[Электрические и упругие свойства криогенных пород]

уравнение (111.11) распадается на два независимых волновых уравнения — для продольных

[Электрические и упругие свойства криогенных пород]

и для поперечных волн

[Электрические и упругие свойства криогенных пород] (III. 13)

[Электрические и упругие свойства криогенных пород]

скорость распространения поперечных волн (5-волн).

[Электрические и упругие свойства криогенных пород]

Из этих уравнений следует, что скорость распространения в безграничной среде определяется квадратными корнями из коэффициентов при лаплассиане. С учетом уравнения (Ш.8) имеем: скорость распространения продольных волн (Р-волн)

В изотропных телах ограниченных размеров, например, в стержнях, пластинах волновое уравнение для продольных волн имеет обычно ту же форму, что и уравнение (111.12), но скорости распространения волн получаются несколько иные. Так, скорость распространения Р-волн в плоскопараллельной пластине определяется из выражения

[Электрические и упругие свойства криогенных пород]

Скорость распространения поперечных волн V8 не зависит от размеров тела и во всех случаях определяется выражением {111.15). Для многих сред у5« (0,64-0,7) ^.

Кроме объемных продольных и поперечных волн, вблизи поверхностей раздела сред с различными свойствами возникают поверхностные волны разного типа. Наиболее часто встречаются смешанные продольно-поперечные поверхностные волны Релея, представляющие собой эллиптически поляризованную упругую волну. Скорость распространения волн Релея

[Электрические и упругие свойства криогенных пород]

Обычно ук= (0,9^-0,95) о8.

Для упругих сред характерно также явление, которое определяет скорость распространения упругих импульсов. Это волновая дисперсия скорости, т. е. зависимость фазовой скорости распространения упругих волн в среде от длины волны. Кроме того, если измерения производятся в телах ограниченных размеров (например, на образцах), то наблюдается зависимость скорости от соотношения длины волны и размеров образца. Так, при цилиндрических образцах измеренная скорость будет хорошо соответствовать л лишь при отношении радиуса цилиндра к длине волны ^0,1. Это так называемая геометрическая дисперсия упругих волн.

При распространении упругого импульса в несовершенной упруго-вязкой криогенной породе его скорость характеризуется некоторой групповой скоростью, которая зависит от наличия неоднородности и несовершенства упругости среды:

[Электрические и упругие свойства криогенных пород]

Изменение групповой скорости особенно ощутимо в неоднородных средах из-за волновой дисперсии и разной степени затухания упругих волн различной длины. При этом в результате более интенсивного затухания высокочастотных колебаний происходит перераспределение энергии между высокочастотными и низкочастотными составляющими импульса, т. е. изменяется спектр импульса. Изучение изменения спектра упругого импульса при прохождении его через криогенную породу представляет собой один из способов исследования физико-механических и структурных особенностей твердых тел. Этот способ является перспективным при изучении неоднородных поликристаллических, пористых и дисперсных сред, к которым относятся и криогенные породы. В них можно ожидать значительного изменения спектра импульса.

Наконец, в кристаллах могут распространяться волны не с двумя, а с тремя различными скоростями, которые в общем случае не будут ни чисто продольными, ни чисто поперечными. В случае анизотропных кристаллов в уравнение движения (ШЛО) подставим уравнение (III.1), после ^его получим волновое уравнение [45]

[Электрические и упругие свойства криогенных пород]

В результате решения этого уравнения получается система

трех однородных уравнений для компонент вектора |, которые в общем случае дают три значения скорости распространения упругой волны, соответствующие трем типам волн. При этом оказывается, что направления векторов смещения этих волн взаимно перпендикулярны, причем все волны относятся к смешанному (продольно-поперечному) типу. Скорости этих волн 14, ^2 и V3 выражаются через модули упругости и определяются по формулам, содержащим зависимость от угла между направлением волнового вектора и оптической осью кристалла. При распространении упругой волны в плоскости, перпендикулярной оптической оси кристалла (базисной плоскости), скорости этих волн не зависят от этого угла. Следует отметить, что в силу анизотропии кристаллов направление групповой скорости в них, т. е. направление распространения энергии не совпадает с волновым вектором. Это необходимо учитывать при выполнении экспериментов. Такое несовпадение приводит к тому, что распространение упругой волны от вибратора ограниченных размеров, прижатого к грани кристалла, происходит не по нормали к этой грани, а под некоторым углом а=т^90°. В кристаллах различной симметрии всегда существуют особые направления, вдоль которых распространяются только «чистые» волны — две поперечные и продольная.

Реальные среды характеризуются обычно необратимыми переходами работы внешних сил, вызывающих деформации. Это приводит к поглощению энергии упругой волны средой, причем механизмы такого поглощения достаточно многообразны. Поглощение энергии происходит вследствие различных процессов, приводящих к частичному необратимому преобразованию энергии упругой волны в другие формы энергии (тепловую, электрическую, расход энергии на необратимую деформацию и др.)-

В зернистых упруго-вязко-эластичных телах основными из этих процессов являются: упругое последействие и внутреннее трение. Упругое последействие связано с упруго-эластичными свойствами сред, с запаздыванием деформаций по отношению ко времени действия, что приводит к возникновению упругого гистерезиса. Этот процесс вызывает аномальную дисперсию скорости и линейную зависимость коэффициента поглощения от частоты. Механизм внутреннего трения обусловлен трением между частицами среды при деформациях и связан с вязкостью среды, что приводит к нормальной дисперсии скорости и квадратичной зависимости поглощения от частоты. В неоднородных зернистых средах механизм поглощения энергии упругих волн может быть в значительной степени обусловлен теплопроводностью. При зернах (кристаллах) разной формы и размеров звуковое давление упругой волны будет вызывать неоднородные деформации и как следствие этого — неоднородное распределение температуры в окрестности каждого кристалла.

Если размеры кристаллов меньше длины волны, то в результате явления теплопроводности может возникнуть интенсивное перераспределение плотности энергии в объеме кристалла, что приведет к необратимой потере энергии упругой волны. В определенных пределах эти потери не зависят от частоты. Однако-при достаточно низкой частоте, т. е. когда деформация и напряжения изменяются медленнее, чем происходит передача тепла между участками с разной температурой, тепловые потери отсутствуют.

При высоких частотах, когда напряжения меняются очень быстро, тепловые потери незначительны, так как теплопередача не успевает произойти и условия изменения объема зерна при упругих деформациях приближаются к адиабатическому процессу.

Чтобы учесть с достаточной степенью точности затухание упругих волн, возникающее в результате поглощения их энергии, следует в выражение для определения амплитуды колебаний ввести экспоненциальный множитель е-""0^, где а — коэффициент поглощения, г—расстояние от источника. Тогда для плоской волны будем иметь

[Электрические и упругие свойства криогенных пород] (111.21)

где Л0 — амплитуда колебаний в точке г=0, т. е. в источнике.

По известным значениям амплитуды колебаний А^ и Л2 в двух точках, расстояние между которыми Дг, находим

[Электрические и упругие свойства криогенных пород]

Размерность коэффициента а-обратные единицы длины,

т. е. — , определяет длину отрезка, на котором амплитуда ос

колебаний/уменьшается в е раз.

Часто затухание измеряют в неперах или децибеллах: 1 непер«8,68 Дб«2,7 раза.

Итак, классическая теория сплошных сред рассматривает только диссипативные процессы, обусловленные вязкостью и теплопроводностью. На самом деле в поликристаллических криогенных породах поглощение энергии упругих колебаний может быть вызвано рядом механизмов, в том числе дислокационной неупругостью, «вязкостью» граничных межзерновых зон, тепловой и диффузионной межзерновой релаксацией и т. д.

Для учета несовершенной упругости при распространении волн в решение волнового уравнения вводится комплексное волновое число

[Электрические и упругие свойства криогенных пород]

а следовательно, и комплексный модуль упругости

[Электрические и упругие свойства криогенных пород]

где Е0— равновесный модуль; г\ — некоторая эффективная вязкость, т* = ——время запаздывания. В общем случае, когда

имеется произвольное число (набор) времени релаксации, выражение для комплексного модуля принимает вид: .

[Электрические и упругие свойства криогенных пород]

где т]оо — нерелаксирующая вязкость[Электрические и упругие свойства криогенных пород]

соответственно вязкость, модули упругости и время релаксации различных релаксационных механизмов; Е (со)—динамический модуль; г] (о)—динамическая вязкость.

На основании (111.23) и (111.25) для скорости и коэффициента поглощения продольных упругих волн (например, в стержне) получим:

[Электрические и упругие свойства криогенных пород]

Отсюда, определив из эксперимента скорость V и коэффициент затухания а, можно найти реальную и мнимую части комплексного модуля (111.25):

[Электрические и упругие свойства криогенных пород]

Приближенные равенства относятся к случаю, когда аХ<Ся, т. е. поглощение не слишком велико. При достаточно низких частотах это условие всегда выполняется. В остальных случаях

оно соблюдается при[Электрические и упругие свойства криогенных пород]что обычно имеет место когда затухание не очень велико, а упругая волна может распространяться по крайней мере на расстояние, равное нескольким длинам волн.

Следует отметить, что динамическая вязкость г]((о) представляет собой характеристику среды, отражающую физические свойства более полно, чем коэффициент -поглощения а. Это важно иметь в виду особенно при исследовании свойств среды в зависимости от давления, температуры, химического и фазового состава. Хотя скорость звука зависит от этих факторов в меньшей степени, кривые поглощения могут существенно отличаться от кривых динамической вязкости, так как скорость распространения входит в третьей степени в формулу (111.27). Без учета этого обстоятельства можно прийти к ложным заключениям относительно вязких свойств среды.

Для поликристаллических криогенных пород затухание упругих волн связано прежде всего с потерями энергии на границах зерен (кристаллитов) и другими особенностями структуры. От тех же факторов зависит и монолитность пространственной криогенной структуры, а следовательно, и модуль упругости. Поэтому между декрементом затухания и модулем упругости возможны корреляционные зависимости. Исследования позволили установить, что такая зависимость в случае кристаллических магматических горных пород имеет вид уравнения гиперболы второго порядка [54].

Оставьте свой комментарий

Оставить комментарий от имени гостя

0
  • Комментарии не найдены

Последние материалы

Заключение (Грунты)

При построении курса учитывалась необходимость его использования для различных гидротехнических специальностей и специализаций. В качестве основной части для студентов всех гидротехнических специальностей следует считать обязательным прочтение гл. 1—7. В гл. 8...

25-08-2013 Просмотров:2664 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Представления о решении задач нелинейной механики грунтов

На современном этапе развития нелинейного направления механики грунтов оформились два основных подхода к решению практических задач расчета грунтовых оснований и сооружений: нелинейно-упругий и упругопластический (А. К. Бугров, С. С. Вялов...

25-08-2013 Просмотров:5370 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Прочность грунтов при сложном напряженном состоянии

Для сред и материалов, обладающих сплошностью, предложено много различных условий прочности. Для оценки прочности грунтов наиболее широкое распространение получило условие Мора—Кулона (2.38), не содержащее промежуточного главного напряжения а2 и тем...

25-08-2013 Просмотров:2601 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Еще материалы

Генетическая последовательность образова…

Можно составить структурно-морфогенетическую идеальную, -схему вулканизма на основе типичного ряда магматической эволюции вулканических продуктов от основных типов лав к кислым и щелочным. Наиболее крупными вулканическими структурами первого этапа вулканизма как в...

19-08-2010 Просмотров:4911 Структурная вулканология

Содержание системы технической эксплуата…

Государственная система обеспечения сохранности всей совокупности жилых зданий, определенная «Правилами и нормами технической эксплуатации жилищного фонда», предусматривает выполнение комплекса и взаимосвязанных ремонтно-восстановительных мероприятий (рис. 1), осуществляемых преимущественно в плановом порядке...

13-02-2010 Просмотров:7512 Эксплуатация жилых зданий

Предпроектное обследование объекта рекон…

Подготовка исходных данных для проектирования реконструкции требует проведения тщательного обследования технического состояния (диагностики) конструктивных элементов здания и выявления условий работы предприятия. ...

29-07-2009 Просмотров:11617 Реконструкция промышленных предприятий.