Menu

Методика описания кристаллов.

Первый шаг при описании кристалла состоит в выяснении его симметрии и определении на основании этого, к какой кристаллографической системе (сингоний) он принадлежит. В начале данной главы говорилось о кристалле, свободно подвешенном и растущем в насыщенном растворе. По всей вероятности, его симметрия будет четко различима при простом осмотре кристалла. Однако в породах и рудах кристаллы одного минерала часто образуют срастания друг с другом и с различного рода кристаллами других минералов, и их симметричный рост затрудняется взаимодействием с ними. Хорошие природные кристаллы обычно образуются на стенках жильных трещин или пустот, которые не были заполнены кристаллическим материалом вплоть до прекращения роста кристаллов. В этих случаях кристалл способен свободно развивать свои естественные грани и проявлять свою симметрию Однако даже в таких условиях закрепленный конец кристалла не образует хороших граней, а такие факторы, как, например, неравномерное поступление раствора, приводят к возникновению неправильных форм. Но часто симметрию можно установить достаточно легко и идентифицировать хорошо известные минералы посредством их внешнего осмотра.

~~ ---^ Тетрагональная 4/ттт

Кубическая тЗт

Ромбическая ттт

Рис. 3.12 Элементы симметрии голоэдрических классов семи кристаллографических систем Значение символов, расположенных под рисунками, объясняется в разд 3.7

Рис. 3.12 Продолжение

Тригональная3

(г) Вид (б) справа

Рис. 3.13 Сравнение структур галита и пирита.

3.3.1 Закон постоянства двугранных углов

Чтобы уверенно определить симметрию неизвестных минералов или описать в полной мере все грани известных, необходимо точно измерить углы между гранями. Способы измерения углов рассматриваются разделом тригонометрии, называемым гониометрией. На основе многочисленных измерений, выполненных на множестве образцов, был установлен закон постоянства двугранных углов. Этот закон утверждает, что в любых двух кристаллах одного и того же вещества углы между соответствующими гранями, измеренные в плоскости, перпендикулярной к ребру между ними, всегда одинаковы. Эти углы, а не относительные размеры граней, имеют фундаментальное значение в измерениях кристаллов.

Причина такого постоянства углов между соответствующими гранями легко выясняется при рассмотрении двух обстоятельств: 1) форма и размер элементарной ячейки одинаковы во всех кристаллах данного химического соединения и зависят от пространственного расположения атомов в структуре и 2) каждая внешняя грань кристалла параллельна плоскостям эквивалентных атомов или атомных групп, располагающихся в решетке. Имеется бесконечное множество таких плоскостей, но если в некоторых из них атомы редки, то в других они характеризуются плотным распределением. Плоскостям с большей плотностью атомных узлов свойственно образовывать наиболее часто встречающиеся грани в кристалле. Это положение, известное как правило Браве, иллюстрирует рис. 3.14, на котором в двух измерениях показана плоская сетка. На ней эквивалентные узлы, имеющие одинаковую величину отношения а к Ъ в повторяющихся ячейках, соединены прямыми линиями. Можно видеть, что линии, у которых эти отношения представлены простыми целыми числами, имеют большее число узлов на единицу длины.

Если теперь линии различных значений этих отношений на рис. 3.14 принять за проекции кристаллографических граней, то станет очевидным, что угол между какой-либо одной из граней и осями х, у зависит от длин a и b сторон ячейки. Следовательно, двугранные углы, определяемые в ходе измерений данной решетки, должны быть постоянны.

3.3.2 Закон рациональности отношений параметров

На рис. 3.15 в трехмерном изображении представлен кристалл с принятыми нами обозначениями. На отдельных схемах, отмеченных цифрами 1, 2 и 5, в трех видах показана решетка ромбического типа P, у которой параметры ячейки а, b и c вдоль осей х, у и z находятся в соотношении a : b : с = 0,75 : 1 : 1,5.

На эти сечения решетки нанесены проекции плоскостей с различными простыми отношениями, например 1:1, 1:2 и т.д., выраженными в единицах длин a, b и c вдоль осей координат. Все выбранные плоскости имеют сравнительно высокую плотность узлов решетки. Схемы 1A, 2А и

Рис. 3.14 Плоская сетка и двугранные углы.

•b—+- У

ЗА представляют собой увеличенные изображения одной элементарной ячейки, на которых приведены проекции тех же самых плоскостей. Следует уяснить два момента.

1. При данном отношении повторяющихся размеров а, 6 и с (какими бы ни были абсолютные значения их длин) наклоны различных плоскостей остаются постоянными. В соответствии с законом постоянства двугранных углов они будут одинаковыми для всех кристаллов данного вещества (которые всегда имеют одинаковую решетку). Это обстоятельство приводит к представлению об осевом отношении, т. е. об отношении повторяющихся отрезков кристаллографических осей (у нас 0,75:1:1,5), которое для каждого конкретного вещества является строго определенным.

2. В любом данном кристаллическом веществе наклоны всех возможных граней (т.е. их положения в пространстве) будут находиться в простых отношениях друг с другом, если судить по отсекаемым ими отрезкам на осях х, у и z. Эти отрезки всегда будут кратны установленной единице измерения по каждой оси. Подобная регулярность называется законом рациональности отношений параметров, который опирается на представление об упомянутой единице измерения вдоль каждой оси. Эта единица измерения является, в сущности, повторяющимся по данной оси отрезком решетки. Если определены единицы измерения по осям, то наклоны всех граней кристалла будут характеризоваться простыми соотношениями с размерами ребер элементарной ячейки, а положение самих граней может быть установлено по отсекаемым ими отрезкам осей.

На схеме 4 рис. 3.15 показан кристалл, ограниченный плоскостями, проекции которых приведены на разрезах решетки 1-3. Кристалл имеет также ряд граней l,l',l" и Г", которые пересекают все три оси в отношении х : у : z = 1 : 1 : 1. Каждый желающий может на основе приведенных выше сведений построить аналогичным образом плоскую сетку на диагональной плоскости элементарной ячейки, содержащей ось z и нанести на нее проекции этих граней.

Решетка кристалла, изображенного на рис. 3.15, построена по нашему собственному выбору. Значе-

ния углов между его гранями можно определить посредством повторяющихся отрезков в решетке известной симметрии и отношения осей a : b : с. На рис. 3.16 показан способ измерения нормальных1 двугранных углов с помощью прикладного гониометра. Эти углы всегда отмечаются при измерениях кристаллов. На основе подобных измерений были определены углы в кристалле, показанном на рис. 3.15; перечень замеренных углов приведен в табл. 3.2.

В действительности кристаллографам-морфологам приходилось совершать действия, обратные только что описанным. До использования дифракционных методов измерялись углы (с помощью прикладных или отражательных гониометров — Ред.) между имеющимися у кристалла гра-

Рис. 3.16 Прикладной гониометр.

нями с целью установления симметрии и определения отношения осей. Теперь исследователи редко используют старые приемы, так как они позволяют получать информацию только о внешней симметрии кристаллов. В настоящее время минералоги и кристаллографы применяют рентгеновские и другие дифракционные методы для установления внутренней симметрии минералов (см. гл. 4). Проявляемая кристаллом внешняя симметрия по сути представляет собой отображение симметрии пространственного расположения атомов в элементарной ячейке. Как мы видели, внешняя симметрия не позволяет установить тип решетки, т.е. определить, является ли она примитивной, объемно- или гранецентрированной. Но существуют также внутренние элементы симметрии, которые включают в себя сопровождаемые смещением повороты (винтовые оси) или отражения с последующим смещением (плоскости скольжения). Внешне эти элементы симметрии проявляются только как поворотные оси или зеркальные плоскости. Внутренняя симметрия кристаллов кратко описывается в разд. 3.8.

Последние материалы

Заключение (Грунты)

При построении курса учитывалась необходимость его использования для различных гидротехнических специальностей и специализаций. В качестве основной части для студентов всех гидротехнических специальностей следует считать обязательным прочтение гл. 1—7. В гл. 8...

25-08-2013 Просмотров:5379 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Представления о решении задач нелинейной механики грунтов

На современном этапе развития нелинейного направления механики грунтов оформились два основных подхода к решению практических задач расчета грунтовых оснований и сооружений: нелинейно-упругий и упругопластический (А. К. Бугров, С. С. Вялов...

25-08-2013 Просмотров:8485 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Прочность грунтов при сложном напряженном состоянии

Для сред и материалов, обладающих сплошностью, предложено много различных условий прочности. Для оценки прочности грунтов наиболее широкое распространение получило условие Мора—Кулона (2.38), не содержащее промежуточного главного напряжения а2 и тем...

25-08-2013 Просмотров:5231 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Еще материалы

Расчет волновой нагрузки по нормативным …

Под руководством Д. Д. Лаппо на основе инженерной теории обтекания преград разработан действующий в настоящее время СНиП 2.06.04-82*. Нагрузки и воздействия на гидротехнические сооружения (волновые, ледовые и от судов) [25]...

12-01-2011 Просмотров:5667 Морские буровые моноопорные основания

Обратная засыпка и уплотнение грунта

Обратная засыпка и уплотнение грунта в стесненных ус ловиях во многом определяются технологической спецификой работ: ограниченностью фронта работ и особенностями геометрических элементов земляного сооружения, что ...

31-07-2009 Просмотров:54419 Реконструкция промышленных предприятий.

Відновлення дорожньої траси й розбивка к…

Між проектуванням і будівництвом дороги проходить певний проміжок часу, за який точки закріплення траси на місцевості частково втрачаються. Тому перед початком будівельних робіт трасу відновлюють, приймаючи за основну - остаточно...

30-05-2011 Просмотров:7054 Інженерна геодезія