Menu

Математическая обработка результатов прямых равноточных измерений.

Арифметическая средина результатов равноточных измерений. Пусть имеем результаты многократных равноточных измерений одной величины: l1, l2, …, ln. Рассмотрим их среднее арифметическое

[image]. (5.7)

Из (5.1) следует li= Х + Δi (i = 1, 2, … n). Поэтому напишем

[image]= X - [image].

Согласно (5.2) с увеличением числа измерений сумма случайных погрешностей, деленная на их число, стремится к нулю, и, следовательно, среднее арифметическое L стремится к истинному значению Х. Поэтому значение определяемой величины принимают равным среднему арифметическому.

Средняя квадратическая погрешность арифметической средины. Пусть точность результатов измерений l1, l2, …, ln характеризуется средними квадратическими погрешностями

m1 = m2 = ¼ = mn = m

и требуется найти среднюю квадратическую погрешность M арифметической средины.

Представим формулу (5.7) в следующем виде:

L = [image].

Среднюю квадратическую погрешность арифметической средины найдем как погрешность функции измеренных величин по формуле (5.6)

[image][image]

 

или [image]

[image] (5.8)

Формула (5.8) показывает, что погрешность арифметической средины с ростом числа измерений убывает пропорционально квадратному корню из этого числа. Так, чтобы погрешность среднего арифметического уменьшить в 2 раза, число измерений надо увеличить в 4 раза.

Обработка результатов равноточных измерений. Математическая обработка ряда результатов l1, l2, …, ln прямых равноточных измерений одной величины выполняется в следующей последовательности:

1. Вычисляют среднее арифметическое L

[image].

2. Вычисляют поправки к vi результатам измерений

[image] (i = 1, 2, …, n)

Контролем правильности вычислений служит сумма поправок, которая должна быть близка к нулю.

3. Вычисляют среднюю квадратическую погрешность одного измерения по формуле Бесселя:

[image].

Значение m вычисляют с двумя-тремя значащими цифрами.

4. Вычисляют среднюю квадратическую погрешность среднего арифметического

[image] .

Последние материалы

Заключение (Грунты)

При построении курса учитывалась необходимость его использования для различных гидротехнических специальностей и специализаций. В качестве основной части для студентов всех гидротехнических специальностей следует считать обязательным прочтение гл. 1—7. В гл. 8...

25-08-2013 Просмотров:5251 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Представления о решении задач нелинейной механики грунтов

На современном этапе развития нелинейного направления механики грунтов оформились два основных подхода к решению практических задач расчета грунтовых оснований и сооружений: нелинейно-упругий и упругопластический (А. К. Бугров, С. С. Вялов...

25-08-2013 Просмотров:8408 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Прочность грунтов при сложном напряженном состоянии

Для сред и материалов, обладающих сплошностью, предложено много различных условий прочности. Для оценки прочности грунтов наиболее широкое распространение получило условие Мора—Кулона (2.38), не содержащее промежуточного главного напряжения а2 и тем...

25-08-2013 Просмотров:5194 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Еще материалы

II.8. Город островов – вторая столица?

II.8. Город островов – вторая столица? (впервые: Митин И.И. Город островов – вторая столица? Беломорск // География. Еженедельная газета Изд. дома «Первое сентября». 2003. №38. С. 7-10).     Когда мы стоим, <...>...

03-03-2011 Просмотров:4683 Комплексные географические характеристики

II.6. Нурмольская Карелия

II.6. Нурмольская Карелия      Нурмольская волость   Нурмольская волость – совершенно уникальная; подобных ей не сыщешь больше в Межозерье. При этом она в полной мере отражает черты Нурмольской Карелии (см. также II.1), собственно, она...

03-03-2011 Просмотров:5908 Комплексные географические характеристики

Схемы и порядок загружения

При проведении статических испытаний нагрузка прикладывается на определенных участках, чтобы можно было получить самое невыгодное сочетание усилий (усилия во всех элементах конструкции должны быть близки к расчетным, принимаемым по огибающим...

18-03-2013 Просмотров:8705 Обследование и испытание сооружений