Menu

Математическая обработка результатов прямых неравноточных измерений.

Веса измерений. Неравноточными называют измерения, выполненные приборами различной точности, разным числом приемов, в различных условиях.

При неравноточных измерениях точность каждого результата измерений характеризуется своей среднеквадратической погрешностью. Наряду со средней квадратической погрешностью при обработке неравноточных измерений пользуются относительной характеристикой точности – весом измерения. Вес i-го измерения вычисляют по формуле

[image] (5.9)

где с – произвольная постоянная, назначаемая вычислителем, mi – средняя квадратическая погрешность i-го измерения.

Так, имея ряд результатов измерений l1, l2, ..., ln , со средними квадратическими погрешностями m1 , m2 , ..., mn , определяют их веса:

p1 = c / m12 , p2 = c / m22 , ..., pn = c / mn2.

Часто постоянную с для удобства дальнейших вычислений назначают так, чтобы веса pi оказались целыми числами.

Рассмотрим смысл произвольной постоянной с. Предположим, что в результате фиксирования значения с вес j-го измерения стал равен 1, то есть pj = c / mj2 = 1. Отсюда находим c = mj2. Следовательно, постоянная с есть квадрат средней квадратической погрешности m2 такого измерения, вес которого принят за единицу (с = m2).

Теперь (5.9) можем записать так

[image]. (5.10)

Кратко m называют средней квадратической погрешностью единицы веса.

Вес арифметической средины. Рассмотрим вес арифметической средины равноточных измерений. Примем в формуле (5.8) за единицу вес одного измерения, то есть m = m, и запишем [image].

Тогда согласно (5.10) вес Р арифметической средины L будет равен

P = [image] = n. (5.11)

Вывод. Если за единицу веса принят вес одного измерения, то согласно (5.11) вес арифметической средины равен числу измерений.

Следствие. Если результат l измерения имеет вес р, то можем считать, что l является средним арифметическим из р измерений с весом 1.

Общая арифметическая средина результатов неравноточных измерений. Пусть имеем результаты многократных неравноточных измерений одной величины: l1, l2, …, ln, выполненных с весами p1, p2, …, pn.

Представим каждый из результатов li (i = 1, 2, …, n) как среднее из pi результатов с весом 1. Получим такой ряд результатов равноточных измерений:

l1 - результат p1 измерений с весом 1,

l2 - результат p2 измерений с весом 1,

¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼

ln - результат pn измерений с весом 1,

где общее число измерений с весом 1 равно p1 + p2 +¼+ pn .

Нами составлен ряд результатов равноточных измерений, позволяющий найти окончательное значение измеряемой величины как среднее арифметическое из всех результатов измерений

[image]. (5.12)

Значение, вычисляемое по формуле (5.12), называют общей арифметической срединой или весовым средним.

Оценки точности результатов неравноточных измерений. Приведем без вывода формулы характеристик точности, используемых при обработке прямых неравноточных измерений.

Средняя квадратическая погрешность m измерения, имеющего вес, равный единице:

- формула Гаусса: [image].[image]

Формула применяется, когда известно достаточно точное, близкое к истинному, значение X измеряемой величины.

- формула Бесселя: [image] ,

где vi - поправки к результатам измерений:

[image] [image] [image].

Средняя квадратическая погрешность общей арифметической средины

[image]

Обработка результатов неравноточных измерений. Математическая обработка ряда результатов прямых неравноточных измерений одной величины выполняется в следующей последовательности.

1. Вычисление весового среднего (общей арифметической средины)

[image].

2. Вычисление поправок к результатам измерений:

[image] (i = 1, 2,…, n).

Контролем правильности вычислений служит равенство

[image]

3. Вычисление средней квадратической погрешности одного измерения по уклонениям от арифметической средины, используя формулу Бесселя для неравноточных измерений:

[image].

4. Вычисление средней квадратической погрешности весового среднего

[image].

Последние материалы

Заключение (Грунты)

При построении курса учитывалась необходимость его использования для различных гидротехнических специальностей и специализаций. В качестве основной части для студентов всех гидротехнических специальностей следует считать обязательным прочтение гл. 1—7. В гл. 8...

25-08-2013 Просмотров:5075 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Представления о решении задач нелинейной механики грунтов

На современном этапе развития нелинейного направления механики грунтов оформились два основных подхода к решению практических задач расчета грунтовых оснований и сооружений: нелинейно-упругий и упругопластический (А. К. Бугров, С. С. Вялов...

25-08-2013 Просмотров:8272 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Прочность грунтов при сложном напряженном состоянии

Для сред и материалов, обладающих сплошностью, предложено много различных условий прочности. Для оценки прочности грунтов наиболее широкое распространение получило условие Мора—Кулона (2.38), не содержащее промежуточного главного напряжения а2 и тем...

25-08-2013 Просмотров:5066 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Еще материалы

ЧАСТЬ I. ИДЕИ

ЧАСТЬ I. ИДЕИ     Глава 1. Золото прошлого   Обозрев все необходимые неорганические и органические элементы географического пейзажа, мы можем убедиться, с каким огромным количеством основных фактических единиц приходится иметь дело географу. Поэтому...

03-03-2011 Просмотров:3824 Комплексные географические характеристики

Дешифрирование снимков.

Полученные при аэрокосмической съемке снимки надо дешифрировать, то есть опознать изображенные на них объекты и определить их количественные и качественные характеристики. Дешифрирование различают топографическое и тематическое. Цель топографического дешифрирования - получение...

13-08-2010 Просмотров:10855 Инженерная геодезия. Часть 2.

Модель объемных сил

Процесс консолидации грунта представляет собой взаимодействие перемещающихся фаз грунта. Можно считать, что защемленные пузырьки газа перемещаются вместе со скелетом грунта, а жидкая фаза (вода) — относительно подвижного скелета грунта. Все...

25-08-2013 Просмотров:2490 Грунты и основания гидротехнических сооружений