Уравнивание нивелирных сетей может быть выполнено либо на ЭВМ, либо с помощью настольных вычислительных машин.

3. Вычисляют суммы величин, записанных в графах 4, 6 и 7, и выписывают их в соответствующих графах под чертой, т. е. вычисляют длину L хода, число штативов (2«) и сумму превышений по ходу (yji).

4. Вычисляют и записывают (см. табл. 7.33) разность высот ИСХОДНЫХ пунктов Яко11 — #нач, ПОЛуЧвННую невязку хода (Упол = = Ук— (//кон—Яцач) и допустимую невязку по формуле (7.27).

5. Если Упол < Удоп, то вычисляют поправку на 1 штатив или на J км хода:

(7.29)

Sfi

ylKM = (7.30)

В приведенном примере (см. табл. 7.33) число штативов на 1 км хода для всех четырех секций примерно одинаково ( ~10 штативов на 1 км), так что можно использовать любую из формул (7.29) или (7.30). Предпочитают обычно формулу (7.30), она используется и в нашем примере.

6. Умножая поправку Vx шт на число п штативов для каждой секции (или поправку У1КМ на длину I каждой секции), получают поправку в превышение по секции и записывают ее в графе 7 над соответствующим превышением.

Контроль. Сумма поправок, записанных в графе 7, должна быть равна невязке с обратным знаком. В нашем примере:

— 17—13—18—12=—60.

7. Последовательно вычисляют высоты промежуточных знаков хода (в пашем примере — высоты реперов 18, 50 и 86), алгебраически складывая высоту предыдущего знака с соответствующим превышением и поправкой в превышение, записанными в графе 7. Так,

121,316 + 3,107 —0,017= 124,406; 124,406+ 1,435 —0,013 = 125,828 и т. д.

8. Выполняют оценку точности нивелирного хода.

8а. Если невязка хода распределялась пропорционально длинам секций, то для оценки точности вычисляют среднюю квадрати-ческую погрешность нивелирования километра хода (р.км) и средние квадратические погрешности отметок промежуточных точек хода (m//.j по формуле

mHE%MyyJ^Li(L~^Li) , (7.31)

где L — длина хода, L; — длина хода от исходного пункта до

mfln .„=12,7 / ^11,111,1 =29,9 mm;

"Pen. 50 у 22,2

e*t* = 12,7 / ^17,9'^4,3 =23,6 мм.

"Pen. 80 V 22 2

86. Если невязка хода распределялась пропорционально числу штативов, то для оценки точности вычисляют среднюю квадрати-ческуго погрешность нивелирования с одной станции (рСт) и средине квадратические погрешности отметок промежуточных точек хода [гпн\ по формуле

гп^^/Щ^К, (7.33)

где — число штативов во всем ходе, Vn£ — число шта тивов от исходного пункта до пункта i; высота исходного пункта считается безошибочной.

Величину рСт следует определять по результатам двойного нивелирования. Если нивелирование выполнено в одном направлении, то величину рст можно найти по формуле

»--zfe- <⁷-³⁴>

Уравнивание замкнутого полигона с одним исходным п у н к т о м является частным случаем уравнивания хода между двумя исходными пунктами.

Следует иметь в виду, что высоты пунктов замкнутого хода считаются предварительными впредь до привязки хода ко второму исходному пункту [12]. Об этом обязательно должна быть сделана запись в ведомости превышений и высот.

Оценка точности замкнутого полигона выполняется таким же образом, как и одиночного хода между исходными пунктами.

7.7.2. Уравнивание нивелирной сети с одной узловой точкой

Уравнивание выполняют по формулам общей арифметической средины, т. е. вероятнейшее значение отметки узловой точки находят по формуле 1

j.j ^x/^ji -h //gpa -i- • • • -1 -hkpk ,-j 3гч

^УР ~ Pi + Pi + • - • + Pk '

где pi, p2, . . • , Pk — веса k ходов к узловой точке, Я1,//2, . . ., Нк — отметки узловой точки, полученные в результате пер едачи от исходного пункта по k ходам.

tfyp = tf0 + S/Yi/>; + 6tf2p;+ . . . +6Hkp'k, (7.36) где pi, р2, ... , pk — так называемые приведенные веса:

р;-^. (7.37)

Хр

Но — приближенная отметка узловой точки,

8Hi = Hi—H0. (7.38)

Рассмотрим порядок вычислительной обработки на примере уравнивания сети, состоящей из четырех ходов (рис. 7.12).

1. Составляют схематический чертеж.

2. Вычисляют невязки по ходам между исходными пунктами, выбирая ходы таким образом, чтобы проверкой были охвачены все измеренные в сети превышения. Полученные и допустимые невязки выписывают на схему (см. рис. 7.12) и при отсутствии недопустимых невязок переходят к вычислению вероятнейшего значения отметки узловой точки.

3. Заполняют графы 1—4 ведомости (табл. 7.34) по данным, взятым со схемы уравнивания.

4. Вычисляют приведенные веса (графа 5 табл. 7.34): контроль вычислений 2Р' — 1 •

5. Вычисляют высоты узловой точки, полученные по четырем ходам (графа 6), и выбирают величину Я0. В качестве Я0 целесообразно выбирать такое число, чтобы величины б И; вычислялись автоматически и не требовали записи их в отдельной графе (см. пример в табл. 7.34).

Вычисление Яур производят, как правило, по более удобной формуле

У13,75

6. Заполняют графу 7 (р'6/V) и, прибавляя к Н0 сумму величин из графы 7, получают вероятнейшее (уравненное) значение отметки узловой точки (Яур = 93,445).

7. Выполняют оценку точности сети, для чего вычисляют поправки Vi в превышения по ходам

Vi — Hyp—Hi, (7.39)

затем величины pv и pvv.

Контролем вычисления величин pv является соблюдение уело-ви я

2ру = 0. (7.40)

Из-за ошибок округления равенство (7.40) точно не выполняется, но должно выдерживаться в пределах 0,5 2Р-

Средняя квадратическая погрешность единицы веса вычисляется по формуле

(7.41)

Л

где k — число ходов; величина р. является средней квадратической погрешностью нивелирования хода длиной в Скы.

Средняя квадратическая погрешность нивелирования километра хода ркм вычисляется по формуле

если веса находили по формуле (7.25); здесь — число штативов в сети, УL — периметр сети.

Средняя квадратическая погрешность вероятнейшего значения отметки узловой точки находится по формуле

^m"yp=W" ⁽⁷-⁴⁴⁾

8. Принимая уравненное значение отметки узловой точки за исходное, уравнивают каждый ход, примыкающий к узловой точке, как ход между двумя исходными пунктами.

7.7.3. Уравнивание нивелирной сети способом узлов (приближений)

В применении к нивелирным сетям этот способ является строгим. Достоинством способа является простота и однообразие вычислительных действий, а также то, что ошибки, допущенные на каком-то этапе вычислений, не отражаются на окончательном результате, и лишь замедляют процесс сходимости приближений. Недостатком способа является трудность строгой оценки точности уравненных величин.

Суть способа узлов состоит в том, что вероятпейшую отметку каждой узловой точки вычисляют по формуле общей арифметической средины из отметок, получаемых по ходам, идущим к данной узловой точке [см. формулы (7.35) — (7.38) ]. Поскольку узловая точка не одна, задача решается методом последовательных приближений, и решение считается достигнутым тогда, когда высоты всех узловых точек в двух последовательных приближенных окажутся п р а ктически одинаковыми.

Порядок вычислительной обработки рассмотрим на примере уравнивания сети, изображенной на рис. 7.13.

1. Составляют схематический чертеж сети (см. рис. 7.13) в соответствии с указаниями пункта 7.6. Если веса ходов вычисляют по формуле (7.26), то на схему можно не выписывать число штативов по ходам, как и сделано в нашем примере.

2. Уравнивание высот узловых точек сети выполняют в специальной ведомости (табл. 7.35). Заполнение граф 1—5 ведомости ведется на основании схемы сети и не требует пояснений; здесь следует лишь отметить, что правильность выписки превышений (графа 3) можно проконтролировать следующим образом:

сложить превышения, записанные в графе 3, получив некоторую величину Tj (в приведенном примере — + 16,012);

Рис. 7.13. Схема нивелирной сети

сложить превышения по ходам, идущим к узловым точкам от исходных пунктов, получив величину CS2 ⁼ + 2,451 + 3,222 + + 4,659 + 5,680 = 16,012);

должно соблюдаться равенство: = У2.

3. Уравнивание высот методом узлов (приближений) выполняется следующим образом.

Вычисляют высоту Реп. 5 в первом приближении, прибавляя к высоте твердой точки (Реп. 1) превышение по ходу (получаем 45,368). Высоты реперов 6 и 8 пока неизвестны, поэтому величина 45,368 принимается за высоту Реп. 5 в первом приближении.

Вычисляют высоту Реп. 6 в первом приближении как общую арифметическую средину из высот 42,151 и 42,141, полученных от исходной точки (Реп. 2) и от узловой точки — Peri. 5, высота которой уже стала известна:

т. е. реперов 4, 5 и 7. Используя эти известные высоты и превышения по ходам, получаем три значения высоты Реп. 8 и по ним находим высоту Реп. 8 как общую арифметическую средину, пользуясь уже не весами, а приведенными весами ходов, поскольку в вычислении участвуют все ходы, идущие к Реп. 8:

47,683 = 47,600 + 79 -0,33 + 81 • 0,31 + 89-0,36.

Поскольку все настольные вычислительные машины хорошо приспособлены для вычисления суммы произведений, то в ведомости не следует заводить специальную графу для величин отдельных произведений р'6Я,-, а величину Я„ надо выбирать так, чтобы 6/7 с представляли собой различающиеся части вычисленных отметок.

После вычисления высот всех узловых точек в первом приближении переходят ко второму приближению. Во втором и всех последующих приближениях высоты узловых точек получают точно так же, как была получена высота Реп. 8 в первом приближении, т. е. с использованием приведенных весов, при этом для получения высоты узловой точки по какому-то ходу используют высоту начальной точки хода, полученную в последнем приближении.

Процесс продолжают до тех пор, пока высоты всех узловых точек в двух последующих приближениях не окажутся одинаковыми. В приведенном примере в III и IV приближения получены одни и те же значения высот всех узловых точек, они и приняты за ве-роятнейшие значения.

4. По окончании уравнивания высот вычисляют поправки v в превышения по ходам как разность между вероятнейшими высотами и высотами, полученными в последнем приближении. Так, например, для хода Реп. 1 — Реп. 5:

v = + 3 = 45,371 — 45,368; для хода Реп. 6 — Реп. 5:

и = —2 = 45,371—45,373 и т. д.

5. Для контроля вычисления поправок вводят в ведомости еще графу p'v, контроль: для каждой узловой точки

2 p'v < 0,5 мм, где v — поправка в мм.

6. Высоты промежуточных точек в ходах вычисляют в соответствии с указаниями пункта 7.7.1.

7. Для оценки точности сети вычисляют: ^Л

1) среднюю квадратическую погрешность единицы веса по фор

муле

(7.45)

где k — число ходов, t — число узловых точек; 280

2) среднюю квадратическую погрешность нивелирования на километр хода.

М .

3) средние квадратические погрешности уравненных высот узловых пунктов:

Му зЛ=-7^, (7.46)

V Рузп

где рузл — вес уравненной высоты узловой точки.

Величины рузл при данном способе уравнивания можно вычислять по формуле

о¹ о²

Рузл — pi———---• . . , (7.47)

Pk Рт

где pi — сумма весов всех ходов, идущих к оцениваемой узловой точке t; pk, /;,„, ... — суммы весов всех ходов, идущих соответственно к узловым точкам k, т, ... ; pi, к, pi, „„ ... — веса ходов соответственно между определяемыми узловыми точками i и k, i и т, . . .

Формула (7.47) является строгой только для сетей с одной и двумя узловыми точками, во всех других случаях оценка точности по этой формуле будет выполнена с погрешностью, но погрешность эта не превышает 10 %.

Оценка точности сети, изображенной на рис. 7.13.