Зависимость Дарси, коэффициент фильтрации. Фильтрацией называют движение свободной воды в порах грунта в условиях, когда поток воды почти полностью заполняет поры грунта, т. е.

содержится относительно небольшое количество газа, защемленного в скелете грунта.

Для оценки процесса фильтрации вводится понятие скорости фильтрации (см/с или м/сут)—расход воды через единицу площади геометрического сечения всего грунта:

и = СЦР (1.39)

где Р — вся геометрическая площадь сечения (включая и часть сечения, проходящего по твердым частицам), через которую предположительно проходит расход С}.

В действительности вода движется по извилисты^! сложным поровым каналам. Введение же фиктивной условной величины и удобно для проведения фильтрационных расчетов.

Первые эксперименты по фильтрации воды были поставлены Дарси в 1854 г. Он исследовал фильтрацию воды в вертикальной трубе, заполненной песком. В результате им было установлено, что ⁰ количество фильтрующейся вода, про-

Рис. 1.49. схема фильтрации ходящей через единицу площади поверх-

воды в элементе грунта ности, пропорционально потере напора.

Эта экспериментальная зависимость была названа законом Царей и в дальнейшем распространена на глинистые грунты.

Полагая, что движение воды направлено по оси з (рис. 1.49), и рассматривая элементарный участок пути фильтрации Аз, зависимость Дарси можно записать как

4Я ,Я, — Я,

и = к — = к — = й/,

Д« Аз

т. е. скорость фильтрации пропорциональна разности напоров АН и обратно пропорциональна длине пути фильтрации Д5 или пропорциональна градиенту напора I.

В дифференциальной форме зависимость Дарси имеет вид

и = —к —, (1.40)

причем знак минус указывает на то, что движение воды направлено в сторону уменьшающихся напоров.

Величина напора в рассматриваемой точке потока, как известно, определяется зависимостью

Я = /?/Т + 2+ й?!(2@),

где р — давление в воде; у — удельный вес воды; г — высота рассматриваемой точки над плоскостью сравнения (рис. 1.49): и — скорость движения воды; §— ускорение свободного падения. В грунтах скорость движения воды настолько мала, что скоростной частью напора можно пренебречь. Действительно, если даже принять маловероятную скорость 10 см/с, то и²/(2д) = 0,5 мм. В результате, как обычно в теории фильтрации, принимается

Н = р!~\ + г. (1.41)

Следует еще раз подчеркнуть, что фильтрация воды определяется только разностью напоров. Разница в давлениях р не обязательно является признаком движения воды. Например, в стакане с водой есть разность давлений, но нет движения воды, так как напоры по высоте слоя воды одинаковы.

Коэффициент пропорциональности к называется коэффициентом фильтрации. Полагая / = 1, находим, что и = к, т. е. коэффициент фильтрации (в см/с или м/сут) численно равен величине скорости фильтрации при градиенте напора, равном единице. Коэффициент фильтрации определяют в лабораторных условиях путем замера расхода воды и разности напоров в основном по двум схемам. В первой схеме (прибор Дарси) по торцам вертикального образца с помощью сливов устанавливают постоянную разность напоров АН и у нижнего слива непосредственным отбором профильтровавшей вода определяют расход ф. Тогда, зная площадь поперечного сечения трубки прибора Р и длину образца I и используя зависимости (1.39) и (1.40), получим к = 1СЦ(АНР). Можно также измерять разности напоров АН’ по пьезометрам, установленным на расстоянии Г.

Во второй схеме (рис. 1.50, б, в) о расходе воды можно судить по скорости снижения уровня воды в цилиндре ■— трубке Каменского или в трубке, подсоединенной к фильтру базы компрессионного прибора. Расход воды через образец с поперечный сечением Р будет <7 = РкНН. За период времени 6.1 объем выходящей воды из образца дсИ должен быть равен уменьшению объема воды в трубке Р'дк. По

Рис. 1.50. Лабораторные методы определения коэффициента фильтрации:

а —прибор Дарси; б —трубка Каменского; в — схема компрессионно-фильтрационного

прибора

 

этому уравнение неразрывности потока воды можно представить в виде

р и.

где Р' — площадь поперечного сечения трубки со снижающимся уровнем воды (рис. 1.50, в), в цилиндре Каменского Р' — Р.

Интегрируя это уравнение в пределах от к _г до Н₂, получаем к = ~ — 1п-^-,

Р (1 к_г

где 1_г — время снижения уровня воды в цилиндре или трубке от начального положения Н₁ до Н₂.

Коэффициент фильтрации различных грунтов меняется в широком диапазоне и определяется в основном гранулометрическим составом грунтов. Если для песков коэффициент фильтрации достигает 10^-1... 10~³ см/с, то для глин он снижается до 10~⁹ см/с. С увеличением плотности сложения данного грунта коэффициент фильтрации уменьшается, причем в глинистых грунтах значительно. Например, при намыве в прудковой зоне в начале формирования осадка суглинистого грунта его коэффициент фильтрации был 1Сг⁴ см/с, а после возведения всего сооружения и уплотнения грунта под действием намытой вышележащей толщи уменьшился до 10~⁷ см/с.

Следует отметить, что вследствие больших экспериментальных трудностей, возникающих как в лабораторных, так и в полевых условиях, достоверным, особенно для глинистых грунтов, следует считать не значащие цифры, а порядок самой величины коэффициента фильтрации.

Пределы применимости зависимости Дарси. Начальный градиент напора. Верхний предел применимости зависимости Дарси определяется тем, что при относительно больших скоростях фильтрации нарушается линейная зависимость между потерей напора и расходом. В качестве критерия применимости зависимости Дарси используют условие, что число Рейнольдса должно быть меньше некоторой предельной величины. Число Рейнольдса определяет отношение сил инерции к силам трения в потоке жидкости и для однородных песчаных или гравелистых грунтов может быть принято в виде, предложенном

Н. Н. Павловским (1932):

р_е !

0,75ге + 0,23 V ’

где и — скорость фильтрации; й₁₀ — эффективный диаметр частиц; п— пористость; V — кинематический коэффициент вязкости воды.

Предельная (критическая) величина числа Рейнольдса была определена из опытов примерно равной 7...9. Если принять для воды V = = 0,02 см²/с, а п — 0,4, то этот критерий приобретает вид ий₁₀ <

3. 0,07...0,09 см²/с. По этому критерию для крупного однородного песка, например, при й₁₀ = 0,1 см получаем условие и < 0,7... 0,9 м/с. В большинстве случаев такая скорость не достигается. Вследствие этого можно утверждать, что для песчаных и тем более глинистых грунтов условие применимости зависимости Дарси в отношении верхнего предела обычно бывает выполнено.

 

Как показывают опыты, отклонение от закона Дарси при фильтрации происходит весьма медленно, так что трудно указать точно границу, где закон Дарси становится практически неприемлемым. Но в крупнозернистых материалах, например каменной наброске, закон Дарси может существенно нарушаться. В качестве общей зависимости обычно предлагается уравнение

и = С1^т,

где т меняется от 1 (закон Дарси) до 1/2 в крупнозернистых грунтах.

Нижний предел зависимости Дарси определяется тем, что фильтрационные явления в ряде случаев, например в плотных глинах, возникают лишь тогда, когда градиент напора превысит некоторую величину г₀, называемую начальным градиентом напора.

В случае применимости закона Дарси график зависимости «(/) имеет вид прямой, проходящей через начало координат (рис. 1.51, прямая 1). Исследования Б. Ф. Рельтова и в особенности опыты С. А. Роза с плотными глинами показали, что прямолинейный участок, обоснованный экспериментальными точками (сплошные линии 2 и 2' на рис. 1.51), при его продолжении (пунктир на рис. 1.51) отсекает на оси абсцисс отрезок, равный величине начального градиента напора 1₀. В этом случае можно с достаточным приближением полагать, что при дН/дза₀и = 0, т. е. фильтрации, движения воды по порам нет. Если дН/дз :> /₀, то

и — — к_г (дН/дз — 1₀). (1.42)

 

 

Начальный градиент напора достигал, по опытам С. А. Роза, иногда очень больших значений, как, например, в кембрийских глинах — порядка 10...20.

Существование начального градиента напора обычно объясняется заполнением узких проходов между частицами глинистого грунта пленочной связанной водой, защемляющей при этом свободную воду в более крупных порах, образующей как бы пробки и препятствующей тем самым возникновению явлений фильтрации. Далее предполагают,

что при увеличении градиента напора до г₀ воздействие разности напора разрушает эти пробки связанной воды и начинается фильтрация воды. В случае, если градиент напора снижается несколько ниже /₀, молекулярные силы восстанавливают пленки-пробки в узких частях поровых каналов и фильтрация прекращается.

Ряд исследователей высказывают сомнения в существовании начального градиента напора. Предполагается, что на участке экстраполяции (пунктир линии 2) линейность нарушается и зависимость «(/) асимптотически приближается к оси абсцисс но точечной кривой 3 на рис. 1.51, попадая в точку / =0. Делаются предположения, что таким образом проявляется ползучесть слоя связанной воды, особенно в местах пробок. Опыты С. X. Хансбо и ряда других не обнаружили начального градиента и были получены графики, близкие к кривой 3—2 на рис. 1.51. Следует отметить, что эксперименты с маловодопроницаемыми глинами, да еще в области малых градиентов и с задачей измерить скорость фильтрации, близкую к нулю, очень сложны и требуют особой тщательности выполнения и высокой точности измерений.

На первый взгляд, будет ли график </(/) на рис. 1.51 начинаться из точки

О по кривой 3 или из точки г„ по прямой 2, кажется из-за их близости несущественным. Однако, как будет показано в гл. 8, учет /_п существенно уменьшает конечные осадки сооружений, а принятие криволинейной зависимости 3 (рис. 1.51) только увеличивает время развития осадок, никак их не уменьшая. Поэтому продолжение исследований отклонения процессов фильтрации от зависимости Дарси сохраняет свою актуальность.

Процессы суффозии и кольматации. Под воздействием фильтрационного потока мелкие частицы грунта могут перемещаться по порам, образованным более крупными частицами. Такой процесс называют суффозией грунта или механической суффозией грунта. Последний термин вводится для того, чтобы отличить этот процесс от химической суффозии, когда фильтрационные воды растворяют химические соединения грунта и тем самым выносят растворимые включения. Кольматация грунта — обратный процесс, когда отдельные более мелкие частицы грунта, движущиеся в порах более крупных частиц, останавливаются и отлагаются в какой-либо области грунтового массива, закупоривая поры. Возможна также химическая кольматация грунта, когда в результате химического взаимодействия воды и грунта соли также закупоривают поры грунта.

Различают (Р. Р. Чугаев, 1936 г.) два вида суффозии—внутреннюю и внешнюю.

При внутренней суффозии более мелкие частицы перемещаются в толще грунтового массива и могут либо выноситься на поверхность, либо останавливаться в какой-либо зоне массива грунта и кольма- тировать ее. В той области, где происходит суффозия, пористость и коэффициент фильтрации увеличиваются, а в зоне кольматажа уменьшаются.

Суффозия — процесс, изменяющийся во времени. В результате выноса частиц градиенты напора фильтрационного потока изменяются местами в сторону увеличения, что усиливает суффозию и приводит к ослаблению структуры грунта вплоть до ее разрушения. В других случаях при кольматации части грунта на пути фильтрационного потока продуктами суффозии она может сама собой постепенно прекратиться. На контакте двух слоев грунтов различной крупности возможна контактная внутренняя суффозия. Причем сами по себе примыкающие слои грунта могут и не обладать суффозионностью, но на контакте возникает существенное перемещение мелких частиц одного слоя в более крупнозернистый грунт другого слоя.

В случае внешней суффозии фильтрационный поток выносит отдельные частицы грунта, лежащие непосредственно на его поверхности. В результате размеры пор поверхностной зоны увеличиваются и суффозия распространяется в глубь массива грунта. В некоторых случаях в результате внешней суффозии на поверхности грунта может образоваться естественный обратный фильтр. При этом ближе к поверхности располагаются отсортированные фильтрационным потоком более крупные частицы, далее в глубь массива все более мелкие. По мере образования естественного обратного фильтра явления суффозии могут постепенно затухать.

Кольматация также может быть внутренняя и внешняя. При внешней, поверхностной кольматации, иногда называемой заилением, мелкие, например, глинистые или пылеватые частицы задерживаются только в самых поверхностных слоях грунта и создают маловодопроницаемую пленку. Это явление используется для уменьшения фильтрации воды из каналов. Кольматация же дренажных устройств постепенно выводит их из строя.

Механическая внутренняя суффозия характерна для песчаных и крупнообломочных грунтов и может наблюдаться только в разнозернистых грунтах. В однородных (однозернистых) грунтах внутренняя суффозия невозможна. По исследованиям В. С. Истоминой, наиболее подвержены суффозии несвязные грунты с коэффициентом неоднородности/Сбо/1 о = ^бо/^ю > Ю 20 (см. § 1.1). Особой опасностью в отношении суффозии обладают грунты, в составе которых отсутствуют промежуточные фракции и поэтому, имеющие на кривой однородности характерную «полку» (см. рис. 1.1, кривая 3).

В случае суффозионного грунта воздействие фильтрационного потока оказывается в состоянии вырвать из скелета грунта слабо защемленную частицу, а характеристики потока и размеры пор таковы, что она перемещается фильтрационным взвесенесущим потоком по
массиву грунта. Понятие суффозионного грунта является относительным: при сравнительно больших градиентах напора и малых сжимающих напряжениях в скелете грунт может быть суффозионным, а при больших напряжениях и малых градиентах тот же грунт может оказаться несуффозионным. С увеличением плотности сложения грунта возможность суффозии уменьшается.

Оценка суффозионности грунтов и исследования их кольматации в зависимости от градиентов напора, скоростей фильтрации, напряженного состояния скелета грунта проводятся в основном экспериментальным путем в больших фильтрационных приборах — трубах. При этом фиксируется в фильтрате наличие твердых частиц и изменение их количества во время фильтрации воды или изменения гранулометрического состава по длине образца.

Пути борьбы с взаимосвязанными процессами суффозии и кольматации вытекают из описанной выше физики процесса. Одним из основных является снижение градиентов напора до значений, при которых не происходит перемещение частиц по порам грунта. Другим, особенно эффективным в борьбе с внешней и контактной суффозией, является использование обратных фильтров, состоящих из нескольких слоев дренирующих материалов, подобранных по крупности так, чтобы мелкие частицы основного материала и слоев не могли проходить в поры соседнего слоя (принцип «непросыпаемости»). Определенный эффект дает уплотнение грунта и увеличение в нем сжимающих напряжений.

Электроосмотическая фильтрация. При пропускании через водо- насыщенный глинистый грунт постоянного электрического тока сразу же возникает движение воды в порах грунта в сторону отрицательного электрода, называемое электроосмотической фильтрацией или электрофильтрацией. Впервые это явление было открыто в 1908 г. в Московском университете Ф. Рейсом. В дальнейшем развитие исследований в этой области определилось работами Л. Казагранде, Г. М. Ломизе, Г. Н. Жинкина, Б. Ф. Рельтова и др.

Скоростью электроосмотической фильтрации и_э, по аналогии со скоростью фильтрации, называется расход воды, перемещаемый под воздействием постоянного тока через единицу площади геометрического сечения грунта. Экспериментально было установлено, что скорость электроосмотической фильтрации и_э может быть определена по зависимости

и_э = — к_э (йЕЦз),

где (1Е1йз — градиент напряжения постоянного тока в направлении электрофнльтрацин з; к_ъ — коэффициент электрофильтрации, который представляет собой скорость электрофильтрации при градиенте напряжения йЕ/й5, равном единице, см²/(В-с).

Электрофильтрация объясняется тем, что, попав в поле постоянного тока, входящие в состав диффузионного слоя воды катионы, окруженные собственными гидратными оболочками, перемещаются в сторону отрицательного электрода, перенося и увлекая за собой воду. Поэтому эффект электрофнльтрацин наибольший в глинистых
грунтах, а в песках, имеющих пренебрежимо малый объем диффузных слоев, он ничтожен. По сравнению с обычной напорной фильтрацией в узких поровых каналах между пленками связанной воды при действии постоянного тока приходит в движение вода диффузных слоев и поры глинистого грунта как бы раскрываются, идет интенсивный поток воды практически по всему сечению поровых каналов.

Явления электроосмоса применяются для уменьшения влажности глинистых грунтов. С этой целью в грунт забивают металлические стержни — положительные электроды, а расположенные на некотором расстоянии отрицательные электроды делают из металлических дырчатых труб, из которых откачивают интенсивно фильтрующуюся воду. В результате перехода в грунт ионов, входящих в состав положительного электрода (например, ионов железа и др.), может происходить образование нерастворимых солей, которые закрепляют структуру грунта (электрохимическое закрепление грунта). Кроме того, есть предложения использовать электроосмос для облегчения погружения в грунт металлических шпунтов и свай (В. А. Флорин, 1953 г.) путем подключения их к отрицательному полюсу и в результате этого образования слоя воды — «смазки» на контакте металла с грунтом.