Фильтрационная и тормозящая силы. Движение воды в порах возникает в результате наличия различной величины напоров в разных точках грунта. В случае установившегося движения линии тока совпадают с осредненнымн траекториями движения жидкости, перпендикулярными линиям равных напоров (рис. 3.20).

При движении свободной воды в порах грунта между нею и твердыми частицами с примыкающей к ней связанной водой возникают силы взаимодействия (рис. 3.21, а) в виде: сил трения на поверхности раздела между движущейся и неподвижной водой, остающейся связанной с частицами грунта; сил давления воды, распределенных неравномерно по поверхности частицы или связанной с ней воды.

Результирующая всех этих сил представляет собой (рис. 3.21) силу гидравлического воздействия фильтрационного потока (Р. Р. Чу- гаев) на одну частицу скелета грунта. Равнодействующая таких элементарных сил, приложенных ко всем частицам, находящимся в единичном объеме, называется интенсивностью объемной силы гидравлического воздействия потока. Разложим ее на две составляющие (рис. 3.21,6), направив первую по вертикали, а вторую — по на

Рис. 3.21. Схема сил, действующих на частицу грунта (а), объемные Архимедова и фильтрационная силы (б) при филь

трации воды

правлению движения потока, т. е. по линии тока 5. Тогда первая вертикальная будет силой взвешивания (Архимедовой силой), равной, как и ранее (см. § 3.1), А = у т. Вторая, действующая в направлении 5, называется фильтрационной силой Ф. В частном случае отсутствия фильтрации Ф — Она частицы грунта действуют только силы взвешивания А, рассмотренные в § 3.1 (см. рис. 3.1).

Таким образом, дополнительное воздействие фильтрационного потока на скелет грунта выражается в виде объемных фильтрационных сил, направленных по линии тока, т. е. перпендикулярно линиям равных напоров. Действие скелета грунта на движущуюся воду, названное Н. Н. Павловским тормозящей силой Г, равно фильтрационной силе, но направлено в обратную сторону, т. е.

 

(3.15)

Определение интенсивности фильтрационной силы. Для определения интенсивности фильтрационной силы вырежем по линии тока

5. (рис. 3.21) элементарную трубку грунта (скелет грунта и заполняющая поры вода) длиной йз и поперечным сечением Р. Рассмотрим все силы, действующие только на поровую воду в трубке.

По торцам трубки (рис. 3.22) действуют давления воды на одном рР,

на другом |'р + -у- Лз^ Р. Внутри трубки действует вес воды в порах, равный упйз, и сила, обратная архимедовой и равная утйз. Учет ее

щ
обязателен, так как, если вода взвешивает частицы с Архимедовой силой, направленной вверх, то по принципу равенства действия противодействию на воду будет действовать равная, но направленная вниз сила, обратная Архимедовой. Кроме того, внутри трубки на движущуюся воду действует объемная тормозящая сила, равная ТРйз, которая направлена по оси 5.

™ дН , , дН

X = ^фх = — ^тх = — 7 -г^С05 (⁵> *) = ^— Т Т" ’

дз дх

2 = Ф_Ж = —г₂ = — т - соз(я, ₂) = -_Т -М-. (3.17)

дз дг

Знак минус означает, что фильтрационная сила действует в направлении убывающих напоров, т. е. в сторону движения воды.

Фильтрационные напряжения в грунтах. При использовании модели линейно деформируемого тела (теории упругости) и, как след
ствие уравнений (2.3) и (2.7), представим в них объемные силы X и 2. в полученном выше виде (3.17). Кроме того, следует учитывать, что в условиях установившейся фильтрации напорная функция Я удовлетворяет уравнению Лапласа

у²Я = 0. (3.18)

при надлежащих граничных условиях.

Граничные условия при определении напряжений только от действия фильтрационных сил сводятся к тому, что нормальные и касательные напряжения на граничных поверхностях равны нулю. Таким образом, имея распределение напоров Я в грунтовом массиве, можно непосредственно, используя систему уравнений (3.19), определить сг_ж, сг_г и т_гж от действия фильтрационных сил.

В большинстве случаев удобен путь другой (В. А. Флорин), основанный на введении внешней фиктивной распределенной нагрузки, нормальной к граничным поверхностям и равной произведению удельного веса воды на значение напора в той же точке граничной поверхности. Тогда напряжения, возникающие от воздействия фильтрационного потока, могут быть представлены в виде

а_х = а* — ?Я; а_г = а* — уН\ х_Х2 = т*₂ , (3.20)

где сг*, сг|, и -^в_хг — напряжения от внешней фиктивной нагрузки.

Прямой подстановкой выражений (3.20) в систему уравнений (3.19)

можно легко показать, что они удовлетворяют уравнению (3.19) с учетом того, что

дз⁵ сН⁵ дх³ д<з⁵

= -Г+~Г = ⁰' ^²(°г + °х) — 0- (3.21)

дх дг дх дг ^{4 г х/}

Можно сделать вывод, что выражения (3.20) являются решением поставленной задачи о фильтрационных напряжениях, вызываемых воздействием фильтрационных сил. Таким образом, решение задачи о фильтрационных напряжениях распадается на два отдельных: первой фильтрационной задачи (3.18) для определения Я и второй задачи теории упругости (3.21) при загрузке основания внешними распределенными нагрузками для определения фиктивных напряжений ст*, Ог и о*₂, что обычно значительно проще, чем непосредственное решение системы (3.19).

Для примера рассмотрим простейший случай фильтрации в соответствии со схемой на рис. 3.23, а. Для этой схемы напор в любой
точке основания из решения уравнения Лапласа У²Я = 0 (при граничных условиях 2 = 0 и х>0 Я = /г₂ и х < О Н = к_х), как известно, равен Я = к₁ + (/г/я)агс1§ (г/х), где к = к₂— /ц.

При загрузке основания нагрузками ^ = ук_{ и <72 = из известного решения теории упругости имеем

 

Подставляя полученные выражения для Я, а', сг* и т*₂ в урав нения (3.20), получим значения напряжений от действия фильтрационных сил в виде

 

Следует отметить, что определение напряжений от действия фильтрационных сил по зависимостям (3.20) может производиться не только в случае использования модели линейно деформируемой среды, но и при других расчетных моделях грунта, определяя фиктивные напряжения о*, о* и а^$_хг в соответствии с принятой моделью грунта.

Фильтрационный выпор и оплывание грунта. Направление действия фильтрационных сил существенно сказывается на напряженном состоянии и деформациях грунта. Со стороны верхнего бьефа вблизи заглубленного в грунт сооружения фильтрационные силы направлены преимущественно вниз, а со стороны нижнего — вверх (рис. 3.24, а).

Рассмотрим действие нисходящего фильтрационного потока в простейшем случае постоянных по глубине градиентов напора I и однородного слоя грунта (рис. 3.24, б). При этом на каждый элемент грунта действуют сила веса, равная удельному весу взвешенного грунта

• взв> ^и Действующая в том же направлении объемная фильтрационная сила Ф — у1. В результате напряжения в скелете грунта определятся как

 

 

Таким образом, нисходящий фильтрационный поток увеличивает сжимающие напряжения в скелете грунта и,

та.

Например, глинистые сжимаемые грунты, расположенные в верхнем бьефе и основании сооружения, уплотняются и вертикальные перемещения грунта, вызванные действием фильтрационных сил, распространяясь под сооружение, приводят к наклону сооружения в сторону верхнего бьефа (рис. 3.24, а), т. е. навстречу давлению воды водохранилища.

Фильтрационные силы являются одной из основных причин существенных осадок территории, сложенных сильно сжимаемыми грунтами при откачке воды из глубоких скважин, например, с целью водо-

Рис. 3.24. Действие фильтрационных сил со стороны верхнего и нижнего бьефов сооружения (а) и напряжения а_г при нисходящем (б) и восходящем (в) фильтрационных потоках

 

снабжения. При этом увеличение напряжений в толще грунта определяется одновременно снижением уровня грунтовых вод (см. рис. 3.2) и действием возникающего при работе насосов нисходящего фильтрационного потока (рис. 3.24, б).

Ярким примером таких деформаций является г. Мехико, заложенный еще ацтеками на основании, которое можно считать самым сильно сжимаемым в мире, так как на глубину 700 м состоит из чередующихся слоев илов, монтмориллони- товых вулканических глин с влажностью местами более 3 (300%) и песков. Водоснабжение города производится путем откачки воды из скважин и поэтому некоторые части города за период между 1901 и 1930 г. осели на 1 м, а с 1930 по 1968 г. осадки увеличились еще на 6 м. В настоящее время для различных кварталов города скорость осадок поверхностей составляет от 5 до 10 см в год. Причем график роста населения и потребления воды имеет одинаковый вид с графиком роста осадок территории города. Постепенно развивающиеся осадки территории г. Венеции и его погружение в море также объясняется интенсивной откачкой воды из нижних горизонтов сжимаемой толщи грунтов.

В случае восходящего фильтрационного потока с постоянным градиентом напора / силы у_взв и Ф действуют в противоположные стороны и поэтому напряжения

 

(3.23)

В результате с увеличением градиента I и силы Ф напряжения в скелете грунта уменьшаются (рис. 3.24, в). При

происходит полное «обезвзвешивание» толщи грунта, т. е. сг₂ = 0. Градиент напора (3.24) называют критическим градиентом напора. В случае достижения градиентом напора критического значения песчаный грунт не обладает несущей способностью, в скелете грунта отсутствуют силы трения (сг₂ = 0, а_х — 0 и т = = 0). При ма

лейшем превышении значения /_кр начинается движение грунта вверх и происходит так называемый фильтрационный выпор. В случае выпора глинистого грунта должно быть также преодолено сопротивление разрыву.

Зависимость (3.24) хорошо подтверждается прямыми опытами в фильтрационных трубах по началу подъема поверхности песка при постепенном увеличении градиента восходящего фильтрационного потока. Так как для большинства грунтов у_взв немного больше или меньше 10 кН/м³, а у 10 кН/м³, то ориентировочно можно принимать /_КР« 1.

Возникновение фильтрационного выпора в нижнем бьефе гидротехнического сооружения — это самое опасное проявление действия фильтрационных сил. В истории плотиностроения имеются крупные аварии и катастрофы, вызванные фильтрационным выпором грунта в нижнем бьефе сооружения. Поэтому при проектировании гидротехнических сооружений ставится условие, чтобы градиент напора на участке выхода фильтрационного потока в нижний бьеф был с существенным запасом меньше /_КР (в СНиПе меньше 0,3).

Явления фильтрационного выпора могут наблюдаться при осушении котлованов путем обычного поверхностного водоотлива. В этом случае в результате понижения уровня воды в котловане начинается приток воды через дно котлована и при превышении значения / _Кр происходит заполнение котлована разжиженным грунтом, носящее нередко катастрофический, внезапный характер «взрыва» дна котлована.

При выходе фильтрационного потока на откос сооружения возможно возникновение явлений фильтрационного оплывания. При этом поверхностные частины ниже выхода кривой депрессии на откос перемещаются вниз по откосу (рис. 3.25). Затем в движение по откосу приходят следующие ставшие поверхностными частицы и т. д. Кроме того, по поверхности откоса движется в виде отдельных струек поток профильтровавшейся воды, также смещающий частицы вдоль по откосу. Таким образом, фильтрующая часть откоса постепенно оплывает, а вышележащая неводонасыщенная часть грунта сползает. В результате откос уполаживается до достижения частицами грунта устойчивого состояния.

В этом достаточно сложном процессе смещений поверхностных частиц рассмотрим условие смещения — оплывания элемента (например, 1 см³) несвязного грунта, расположенного на самой поверхности ниже выхода кривой депрессии на откос (точка А на рис. 3.25), только под действием его веса и фильтрационной силы. Раскладывая вес грунта у_взв и фильтрационную силу Ф = у! на составляющие, направленные вдоль откоса и по нормали к его поверхности, условие устойчивости элемента можно, учитывая обозначения на рис. 3.25,

 

представить в виде т> у_взв зта -¹- Ф_г. Представляя т в виде зависимости Кулона, условие устойчивости элемента на поверхности откоса будет

*е?>. 7-3.^8!п * + ?/-. (3.25)

Твзв ^{со5 а} — Ф/г

Величина составляющей фильтрационной силы, направленной вдоль откоса, Ф_г г= уАН/(А1) = у зта = Ф зшсо, откуда составляющая

 

Рис. 3.25. Элемент грунта (а) на поверх- Рис. 3.26. Схемы некоторых меро- ности откоса (б) при действии фильтра- приятий по предотвращению оплы-

ционных сил вания и фильтрационного выпора

 

Ф_п = Фсозсо == узтас1§со. Подставляя полученные составляющие в (3.25), получаем условие устойчивости фильтрующей поверхности в виде

ср > (Твзв+ 7) *е°,_ _# (3.26)

Твзв—т ° ^с*§^<о

В частном случае для точки высачивания (точки В на рис. 3.25)

о) == 90°, т. е. касательная к линии тока направлена вдоль откоса, а учитывая, что у_Взв& 10 кН/м³, из (3.26) получим условие предельного равновесия элемента

а « 0,5 <р, т. е. а « 0,5®. (3.27)

При горизонтальном направлении фильтрационной силы со == 90 — а и в условиях у» у_взв получим также а = 0,5<р. На участке подводной части откоса, т. е. когда граница откоса является линией равных напоров, а линии тока перпендикулярны поверхности откоса (со = 0), условие (3.25) при Ф, = 0 и Ф_п = Ф приобретает вид

^(3-28)

Твзв — 7' '^{С05 а}

Наиболее опасным случаем возможного фильтрационного выпора и оплывания является быстрое снижение горизонта воды, при котором кривая депрессии не успевает сформироваться и откос в пределах
всей глубины снижения уровня оказывается насыщенным водой. Этот случай детально рассмотрен Р. Р. Чугаевым [41].

Как следует из зависимостей (3.26), (3.28), в качестве мероприятия по борьбе с явлениями оплывания может применяться уположение откосов. Однако, как правило, проектирование земляных плотин ведется исходя из условия недопущения выклинивания кривой депрессии на свободный незащищенный откос. Заглубление кривой депрессии осуществляется различного рода дренажами в теле сооружения (рис. 3.26, а) или дренирующей пригрузкой области возможного выхода фильтрационного потока на откос (рис. 3.26, б).

Невозможность фильтрационного выпора грунта со стороны низовой грани бетонных плотин обеспечивается в основном снижением выходных градиентов напора, удлиняя путь фильтрации воды различными способами, или путем устройства дренирующих пригрузок, обязательно в виде обратного фильтра (рис. 3.26, в). При наличии дренирующей пригрузки напряжение в скелете грунта с восходящим фильтрационным ПОТОКОМ определяется как а₂ = (Увзв— УП^г + Твзв. пр^пр. где Увзв.пр ^и ^пр — средний удельный вес взвешенного грунта пригрузки и толщина слоя дренирующей пригрузки (рис. 3.26, в). Фильтрационный выпор при осушении котлованов можно предотвратить, переходя на глубинное водопонижение, откачкой воды из скважин (рис. 3.26, г).