Длины волн рентгеновского излучения, используемого в кристаллографии, меньше, чем расстояние между узлами решетки, но приблизительно такой же величины, как расстояние между атомами в кристалле, т.е. сопоставимы с длиной их связи.

01-,-1 I I --г—

0.10 0.12 0.14 I 0.16 0.18 0.1487 Л, нм

Рис. 4.4 Взаимоотношение между краем поглощения никеля и эмиссионным спектром меди.

Поэтому точно так же, как свет дифрагирует на решетке с очень близко расположенными линиями, так и рентгеновские лучи рассеиваются атомами, слагающими трехмерное пространство кристаллической решетки. При дифракции света каждое отверстие в решетке функционирует как новый источник лучей. Аналогичным образом каждое электронное облако в атомах кристалла рассеивает рентгеновские лучи и действует, как источник вторичных лучей с той же самой длиной волны. В 1912 г. У. Л. Брэгг показал, что в такой ситу-

<б)

(а) условие отражения, (6) разность хода лучей

ации рентгеновские лучи ведут себя точно так же, как если бы они отражались от плоскостей, содержащих атомы, которые слагают кристаллическую структуру. Следовательно, все эти вопросы можно рассматривать с использованием более известных терминов, касающихся отражений от плоскостей, а в таком случае анализ существенно упрощается.

Представим себе систему атомных плоскостей (рис. 4.5) и пучок рентгеновских лучей, бомбардирующий их под углом q. Лучи не только пронизывают слои сеток, но и отражаются ими. На первой плоскости отражается луч о, на второй — луч Ъ. Лучи, отраженные от всей серии плоскостей, приобретают одинаковое направление, и если они находятся в противофазе, то, интерферируя между собой, будут гасить друг друга. Только в том случае, когда разница в длине пути лучей, отраженных от последовательных плоскостей, составляет четное число длин волн, они будут способны усиливать друг друга и образуют устойчивый ряд отраженных лучей. На рис. 4.5,б можно видеть, что лучи, отраженные от последовательных плоскостей, будут иметь разность хода ef + fg. Затем можно записать: ef = fg = dsinq, где d — расстояние по перпендикуляру между плоскостями. Итак, условие успешного отражения задается уравнением Брэгга—Вулъфа

где n — любое целое число, X — длина волны рентгеновских лучей, d — расстояние между плоскостями и q — угол скольжения. (Отметим, что 6 является углом, дополнительным до 90° к углу падения, используемому в оптике.)

Из уравнения Брэгга—Вульфа видно, что семейство плоскостей, расположенных на одном и том же определенном расстоянии друг от друга, может отражать рентгеновские лучи заданной длины волны только под одним углом, равным углу падения.

Уравнение Брэгга—Вульфа используется для нахождения межплоскостных расстояний в кристалле. Как мы видели, рентгеновские лучи известной длины волны можно получить с помощью подходящей мишени и соответствующего фильтра. Угловые позиции отраженных лучей по отношению к исходному направлению неотклоненного пучка фиксируются на фотопленке или электронным рентгеновским детектором. В рентгеновских камерах фотопленка помещается вокруг исследуемого кристалла или перед ним в зависимости от конкретного типа камеры. Пленка засвечивается в тех местах, где на нее попадает отраженный пучок (см. рис. 4.6, а также рис. 4.15 и 4.16). Угол между прямым или неотклоненным пучком и отраженным пучком составляет 20. В современной кристаллографии для записи угла 2q между падающим и отраженным пучками обычно применяются дифрактометры, в которых используются электронные детекторы. Зная X и q, полученные при дифракционных исследованиях, можно рассчитать d.