Menu

Численный метод решения уравнений консолидации способом конечных разностей

Непосредственное интегрирование уравнений консолидации возможно только в простейших случаях. Для решения практических задач обычно с достаточно сложной конфигурацией зоны уплотнения грунта, различными граничными условиями и в особенности при учете постепенности возведения сооружения приходится применять численные методы интегрирования. В качестве общих методов решения задач консолидации широко применяют способ конечных разностей, а в последние годы весьма эффективный и для этих задач метод конечных элементов.

В качестве примера использования способа конечных разностей представим уравнение консолидации с постоянными коэффициентами через конечные разности в форме численного решения.

Разделив всю область консолидации (рис. 8.5, а) координатной сеткой шагами Ах и Дг, будем рассматривать не любую точку области, а только узлы полученной сетки с координатами Ах, 2Ах, ЗАх, ..., /Ах и Аг, 2Аг, ЗАг, ..., кАг. Тогда координаты точек, окружающих рассматриваемую точку с координатами г, к, могут быть записаны, как показано на рис. 8.5, б. Таким же образом поступим со временем, заменив его отдельными расчетными моментами времени через проме-

[image]

Рис. 8.5. Разбивка основания сеткой (а) при использовании метода конечных разностей и расположение узлов сетки в условиях плоской (б) и пространственной (в) задач

 

Подставив полученные приближенные выражения для частных производных в уравнение (8.63), получим

 

[image]

 

где

Н{+1,к =(1 — 2«) Я/, к Л До'

^(0

[image][image]

Начальное распределение (^ = 0) напоров во всех узлах сетки определяется по зависимостям (8.56) или (8.58). В узлах, расположенных на водопроницаемых участках граничной поверхности, считаем, что напоры равны нулю (см. рис. 8.5, а) или заданным значениям Я = = Н8. На водонепроницаемом участке контура вводятся фиктивные узлы (на рис. 8.5, а участок водонепроницаемой подошвы сооружения), в которых для выполнения условия дН1дп = 0 в любой момент

времени напоры принимаются равным напорам в симметрично рас

положенных узлах внутри области уплотнения.

В местах обрыва сетки (в случае, например, бесконечной области уплотнения) вводятся также дополнительные узлы (см. рис. 8.5, а), в которых напоры для каждого момента времени определяются путем линейной экстраполяции или выполняется условие д2Н/дг~ — = д2Н/дх2 = 0.

[image]

В случае переменности во времени внешней нагрузки она учитывается в величине. Например, любой календарный график возведения сооружения или роста нагрузки ц (рис. 8.6) следует заменить ступенчатым и величину

Д©Н-1 .1,1,1,к определять для приращения Ад на каждом расчетном промежутке времени АI.

Решения конкретных задач на основе уравнений консолидации в конечно-разностной форме производят с помощью ЭВМ. В случае, например, грунта требуется значительный объем памяти и быстродействия вычислительных машин.

Рис. 8.6. Замена непрерывного графика (/) роста нагрузки во ности возведения сооружения и тем времени ступенчатым (2) более переменности характеристик.

Решения уравнений (8.65), (8.67) и (8.68) можно значительно упростить. В выражениях для а все величины, кроме Ы и АН или Дг, определяются физическими свойствами грунта. Поэтому целесообразно, задавшись размером сетки, выбирать расчетный промежуток времени А^ так, чтобы величина а принимала значения 1/6, 1/4 и 1/2 в зависимости от количества измерений в задаче. Тогда зависимости (8.65), (8.67) и (8.68) приобретают простой вид:

Таким образом, при постоянной нагрузке решение плоской задачи, т. е. определение напоров в последующий момент времени, сводится к определению среднего напора в четырех соседних точках (см. рис. 8.5, б) в предыдущий момент времени. В случае одномерной задачи техника расчета процесса консолидации состоит в сложении двух напоров в соседних точках и делении их на два. Все это при использовании выражений (8.70) позволяет применять ручной счет или его простейшую механизацию, что может быть полезным при учебном освоении задач консолидации грунтов. Ряд таких примеров будет приведен в последующих параграфах этой главы.

Последние материалы

Заключение (Грунты)

При построении курса учитывалась необходимость его использования для различных гидротехнических специальностей и специализаций. В качестве основной части для студентов всех гидротехнических специальностей следует считать обязательным прочтение гл. 1—7. В гл. 8...

25-08-2013 Просмотров:4406 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Представления о решении задач нелинейной механики грунтов

На современном этапе развития нелинейного направления механики грунтов оформились два основных подхода к решению практических задач расчета грунтовых оснований и сооружений: нелинейно-упругий и упругопластический (А. К. Бугров, С. С. Вялов...

25-08-2013 Просмотров:7571 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Прочность грунтов при сложном напряженном состоянии

Для сред и материалов, обладающих сплошностью, предложено много различных условий прочности. Для оценки прочности грунтов наиболее широкое распространение получило условие Мора—Кулона (2.38), не содержащее промежуточного главного напряжения а2 и тем...

25-08-2013 Просмотров:4515 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Еще материалы

Уравнения движения фаз

Зависимости между объемной и поверхностной пористостями, средней скоростью движения воды и скоростью фильтрации. При описании движения потока воды в грунтах рассматриваются отдельные сечения — плоскости, в которых только часть площади...

25-08-2013 Просмотров:2482 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Разрушение конструкций и массивов механи…

Разрушение конструкций наиболее часто производят различными машинами и механизмами: кранами, экскаваторами, бульдозерами, погрузчиками с разнообразным навесным оборудованием. Стреловые краны и экскаваторы со свободно падающим...

31-07-2009 Просмотров:11279 Реконструкция промышленных предприятий.

Эксплуатация внутридомового газового обо…

Работники жилищно-эксплуатационных организаций и жильцы не имеют права без согласования с Горгазом ремонтировать или изменять конструкцию газовых приборов, переставлять их с одного места на другую, самовольно отключать или присоединять газопроводы. Ответственность...

01-04-2010 Просмотров:7846 Эксплуатация жилых зданий