Непосредственное интегрирование уравнений консолидации возможно только в простейших случаях. Для решения практических задач обычно с достаточно сложной конфигурацией зоны уплотнения грунта, различными граничными условиями и в особенности при учете постепенности возведения сооружения приходится применять численные методы интегрирования. В качестве общих методов решения задач консолидации широко применяют способ конечных разностей, а в последние годы весьма эффективный и для этих задач метод конечных элементов.

В качестве примера использования способа конечных разностей представим уравнение консолидации с постоянными коэффициентами через конечные разности в форме численного решения.

Разделив всю область консолидации (рис. 8.5, а) координатной сеткой шагами Ах и Дг, будем рассматривать не любую точку области, а только узлы полученной сетки с координатами Ах, 2Ах, ЗАх, ..., /Ах и Аг, 2Аг, ЗАг, ..., кАг. Тогда координаты точек, окружающих рассматриваемую точку с координатами г, к, могут быть записаны, как показано на рис. 8.5, б. Таким же образом поступим со временем, заменив его отдельными расчетными моментами времени через проме-

Рис. 8.5. Разбивка основания сеткой (а) при использовании метода конечных разностей и расположение узлов сетки в условиях плоской (б) и пространственной (в) задач

 

 

Начальное распределение (^ = 0) напоров во всех узлах сетки определяется по зависимостям (8.56) или (8.58). В узлах, расположенных на водопроницаемых участках граничной поверхности, считаем, что напоры равны нулю (см. рис. 8.5, а) или заданным значениям Я = = Н₈. На водонепроницаемом участке контура вводятся фиктивные узлы (на рис. 8.5, а участок водонепроницаемой подошвы сооружения), в которых для выполнения условия дН1дп = 0 в любой момент

времени напоры принимаются равным напорам в симметрично рас

положенных узлах внутри области уплотнения.

В местах обрыва сетки (в случае, например, бесконечной области уплотнения) вводятся также дополнительные узлы (см. рис. 8.5, а), в которых напоры для каждого момента времени определяются путем линейной экстраполяции или выполняется условие д²Н/дг~ — = д²Н/дх² = 0.

В случае переменности во времени внешней нагрузки она учитывается в величине. Например, любой календарный график возведения сооружения или роста нагрузки ц (рис. 8.6) следует заменить ступенчатым и величину

Д©Н-1 .1,1,1,к определять для приращения Ад на каждом расчетном промежутке времени АI.

Решения конкретных задач на основе уравнений консолидации в конечно-разностной форме производят с помощью ЭВМ. В случае, например, грунта требуется значительный объем памяти и быстродействия вычислительных машин.

Рис. 8.6. Замена непрерывного графика (/) роста нагрузки во ности возведения сооружения и тем времени ступенчатым (2) более переменности характеристик.

Решения уравнений (8.65), (8.67) и (8.68) можно значительно упростить. В выражениях для а все величины, кроме Ы и АН или Дг, определяются физическими свойствами грунта. Поэтому целесообразно, задавшись размером сетки, выбирать расчетный промежуток времени А^ так, чтобы величина а принимала значения 1/6, 1/4 и 1/2 в зависимости от количества измерений в задаче. Тогда зависимости (8.65), (8.67) и (8.68) приобретают простой вид:

Таким образом, при постоянной нагрузке решение плоской задачи, т. е. определение напоров в последующий момент времени, сводится к определению среднего напора в четырех соседних точках (см. рис. 8.5, б) в предыдущий момент времени. В случае одномерной задачи техника расчета процесса консолидации состоит в сложении двух напоров в соседних точках и делении их на два. Все это при использовании выражений (8.70) позволяет применять ручной счет или его простейшую механизацию, что может быть полезным при учебном освоении задач консолидации грунтов. Ряд таких примеров будет приведен в последующих параграфах этой главы.