Menu

Байтовые системы с двумя нелинейными параметрами

К таким системам в основном относятся вантовые фермы, напряженно-деформированное состояние которых рассмотрено в §7 главы II.

Все члены уравнения (11.59) разделим на N и представим в следующем виде:

[image]

где М6 — «балочный» изгибающий момент;

ф — поперечная сила, соответствующая «балочному» моменту. Напомним, что вертикальные перемещения можно выразить через конечные и начальные ординаты точек поясов хю = г г0.

С учетом этого уравнение (11.60) после некоторых преобразований примет вид

[image]

Учитывая, что начальные параметры Л^ и г0 обычно являются исходными данными, примем обозначение

[image]

и выражение суммарного усилия в поясах фермы

В выражении изгибающего момента (11.61) вертикальные перемещения также заменим разностью между конечными и начальными ординатами

[image]

[image]

Аналогично вышеприведенному выражению для суммарного усилия дадим обозначение и примем выражение изгибающего момента от действия усилий в поясах

[image]

С учетом (111.10) выражения (Ш.12) и (111.13) преобразуются:

[image]

Следует отметить, что величина ■— = сош! и выносится за знак интеграла. Обозначим величины:

[image]

[image]

 

С учетом обозначений перепишем последние выражения:

[image]

Все члены (111.15) разделим на к

[image]

5 Заметим, что величина -г- = сопб.

[image]

Выполнив некоторые преобразования последнего выражения, получим

 

[image]

После некоторых преобразований получаем следующее уравнение пятой степени относительно суммарного усилия в поясах (Ьепмы:

[image]

Анализ знаков коэффициентов Аг — Л8 показывает, что данный полином имеет одно положительное значение корня.

При помощи выражения (111.16) определяем изгибающий момент М от действия усилий в поясах фермы. Зная соотношения

[image]

 

вычисляем действительные усилия в поясах ферм Нг и Нг.

Пример 4. Определить вертикальные перемещения узлов и усилия в поясах вантовой фермы под действием вертикальной сосредоточенной силы Рь = 4 т (рис. Ш.З). Пролет фермы — 40 м. Площади поперечных сечений поясов: /ч (нижний пояс) = 6 см2; г2 (верхний пояс) = 4 см2. Модуль упругости материала поясов Е = 2 - 10е кг/см2. Усилия предварительного натяжения.

[image]

 

Узлы поясов фермы в исходном состоянии располагаются по кривым, представляющим собой две одинаковые квадратные параболы, равноотстоящие от линии опорных точек. Длины распорок: Н2 = 2,625 м; Ы = 4,50 м; А4 = 5,625 м; Н&6,0 м и далее симметрично. При вычислениях размерность сил принимаем в т -2).

  1. Результаты вычисления расстояний от нейтральной оси к осям поясов, статических моментов инерции сечений фермы и начальных изгибающих моментов приводим в табл. III.4.

  2. Некоторые дальнейшие вычисления производим в табл. II 1.5.

  3. Используя результаты вычислений, приведенных в табл. 1П.4 и III.5, определяем условные изгибающие моменты от действия усилий предварительного натяжения:

[image]

 

и далее симметрично.

4. Определяем суммарное усилие в ферме от предварительного натяжения

[image]

Таблица III.5

 

 

га

Участки фермы

Л

ч

АЛ

Д2„

Д22

АЛ2

АЛАг0

АЛДг„

г.

9

Д/г*

<?

<ЭДй

м

ж2

м

Т

т/м

1

1—2

0

0

2,625

0,2625

0,0689

6,89

0,689

0,1378

0,0138

1,378

—0,02

—0,0525

2

2—3

2,625

0,262

1,875

0,1875

0,0351

3,515

0,3515

0,0703

0,007

0,703

—0,02

—0,0375

3

3—4

4,5

0,45

1,125

0,1125

0,0126

1,265

0,1265

0,0253

0,0025

0,253

—0,02

—0,0225

4

4—5

5,625

0,562

0,375

0,0375

0,0014

0,14

0,0141

0,0028

0,00028

0,028

—0,02

—0,0075

5

5—6

6,00

0,6

—0,375

—0,0375

0,0014

0,14

0,0141

0,0028

0,00028

0,028

0,02

—0,0075

6

6—7

5,625

0,5625

-1,125

—0,1125

0,0126

1,265

0,1265

0,0253

0,0025

0,253

0,02

—0,0225

7

7—8

4,5

0,45

—1,875

—0,1875

0,0351

3,515

0,3515

0,0703

0,007

0,703

0,02

—0,0375

8

8—9

2,625

0,262

—2,625

—0,2625

0,0689

6,89

0,689

0,1378

0,0138

1,378

0,02

—0,0525

9

т 2

I

0

0

 

 

 

 

 

0,4725

0,04725

4,725

 

—0,24

§ Примечание. Длина всех участков фермы % = 5 м; для узлов 1 — 802К = 0,002 г2  м.

5. Вычисляем условное суммарное усилие в ферме от предварительного натя
жения

[image]

6. Используя вычисления, произведенные в табл. Ш.4 и Ш.5, запишем величины О, В, С, а также к, 12 и к:

[image]

7. Производим вычисление коэффициентов уравнения (111.17) при степенях
неизвестного:

четвертой

третьей

[image]

[image]

второй

[image]

первой

[image]

Свободный член уравнения

[image]

Таким образом, получаем уравнение пятой степени относительно суммарного усилия в ферме

[image]

Действительный корень этого уравнения

[image]

8. При помощи выражения (111.16) определяем величину изгибающего момента
от действия суммарного усилия /V

[image]

Аналогично определяем величины изгибающих моментов для узлов 3, 4, 5:

Мз = 0,0783 -Т.ж, Мй = 0,09792 т-м; М5= 0,10444 Г.л и далее симметрично.

9. Определяем усилия в поясах" фермы:

[image]

 

Таким образом, усилия в поясах фермы увеличились. Увеличение растяжения в верхнем поясе фермы объясняется характером внешней нагрузки и, как следствие, уменьшением кривизны верхнего пояса.

10. При помощи выражения (111.11) определяем перемещения узлов фермы.

Предварительно определяем изгибающие «балочные» моменты в соответствующих узлах фермы:

[image]

и далее симметрично.

[image]

и далее симметрично.

Перемещения определяются как разница между конечными г и начальными г0 аппликатами (см. табл. III.5):

[image]

и далее симметрично.

Проверив равновесие узлов фермы, легко убедиться, что расчет произведен правильно.

Последние материалы

Заключение (Грунты)

При построении курса учитывалась необходимость его использования для различных гидротехнических специальностей и специализаций. В качестве основной части для студентов всех гидротехнических специальностей следует считать обязательным прочтение гл. 1—7. В гл. 8...

25-08-2013 Просмотров:5379 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Представления о решении задач нелинейной механики грунтов

На современном этапе развития нелинейного направления механики грунтов оформились два основных подхода к решению практических задач расчета грунтовых оснований и сооружений: нелинейно-упругий и упругопластический (А. К. Бугров, С. С. Вялов...

25-08-2013 Просмотров:8485 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Прочность грунтов при сложном напряженном состоянии

Для сред и материалов, обладающих сплошностью, предложено много различных условий прочности. Для оценки прочности грунтов наиболее широкое распространение получило условие Мора—Кулона (2.38), не содержащее промежуточного главного напряжения а2 и тем...

25-08-2013 Просмотров:5231 Грунты и основания гидротехнических сооружений

Еще материалы

Основные дефекты полов и виды их возникн…

К основным недостаткам полов относятся: повреждения вследствие истирания, рассыхания и коробления; местные просадки; скрип паркетных полов, уложенных но деревянному основанию; зыбкость, загнивание (дощатых и паркетных) досок; трещины выбоины, отслоение от...

31-03-2010 Просмотров:29113 Эксплуатация жилых зданий

Простые формы кристаллов.

На рис. 3 31 обозначены все грани простой формы {111} циркона. Эти плоскости 111, 111, 111, 111, 111, 111, 111, 111 образуются за счет операции элементов тетрагональной симметрии на единичном...

13-08-2010 Просмотров:24194 Генетическая минералогия

5.5. Доминанты и географические образы

Подробно на соотношении понятия географического образа и КГХ мы уже останавливались (см. 2.3). Ныне же, при закреплении и обосновании доминантного подхода на макроуровне в системе географического знания, нам требуется вновь...

03-03-2011 Просмотров:4404 Комплексные географические характеристики