Сеть Байтового покрытия радиальной системы обладает той особенностью, что все нити ее имеют общий центральный узел. В том случае, когда этот узел каким-либо способом закреплен от горизонтальных смещений, расчет покрытия радиальной системы сводится к расчету отдельных нитей. Получающаяся в этом случае неуравновешенность всего покрытия в горизонтальной плоскости компенсируется изгибной жесткостью бортового элемента.

Другой характер напряженно-деформированного состояния покрытия будет в том случае, когда общий узел имеет возможность смещаться.

Рассмотрим зависимости напряженно-деформированного состояния однослойного Байтового покрытия радиальной системы под действием произвольной вертикальной нагрузки. При этом каждую нить будем рассматривать как непрерывную шарнирную цепь, а всю систему в целом как шарнирно-стержневую.

Начало пространственной прямоугольной системы координат 0ХУ2, поместим в центр рассматриваемого радиального покрытия (рис. 11.12, а). Уравнения равновесия и деформации будем выражать при помощи новой подвижной системы координат 0X^2.

Горизонтальное смещение элемента ('-той нити относительно системы координат 0ХУ2, можно выразить соотношением

где щ — горизонтальное смещение точки нити вдоль оси Х,_:;

ь₁ — то же, вдоль оси У_с;

в — угол наклона оси Х_С(У₍) к оси X (У). Воспользуемся уравнением деформации отдельной нити под действием произвольной вертикальной нагрузки (11.24) и, учитывая

к*

Рис. 11.12. Радиальная система вант.

вышеуказанное соотношение, запишем уравнение деформации для любой 1-той нити радиального покрытия

Уравнение равновесия для г-той нити, аналогично (11.23), будет иметь вид:

Спроектировав все распоры, действующие на узел, на три координатные оси X, У, 2, получим следующие уравнения равновесия центрального узла радиального покрытия:

где Д [ ] — так называемый разностный оператор для узла, означающий разность величин, зависящую от направлений Х_1г примыкающих к рассматриваемому узлу стержней, т. е. величины, относящиеся к стержням, направленным от узла, минус величины, относящиеся к стержням, направленным к узлу.

Например, для узла рассматриваемого покрытия (рис. 11.12, б) разностный оператор будет раскрываться следующим образом:

При этом принимается, что угол наклона Х_с отсчитывается против часовой стрелки в пределах 0—180°.

При помощи разностных операторов запись уравнений несколько упрощается [91.

Для расчета радиальных вантовых сетей в виде непрерывных шарнирных цепей пользуемся уравнениями равновесия для каждой нити (11.27), для общего узла (11.34) и деформации для каждой нити (11.33).

Не приводя промежуточных выкладок, по аналогии запишем уравнения для нитей, представленных в виде шарнирно-стержневых систем. Уравнение равновесия:

для каждой нити

для общего узла

Уравнение деформации для каждой нити

Уравнение (11.27) или (11.35) составляется для каждой нити сети; уравнение (11.34) или (11.36) — для одного центрального узла; количество уравнений (11.33) или (11.37) находится также в соответствии с количеством нитей в сети.