Программа расчета геометрически нелинейных шарнирно-стержневых систем с большим количеством неизвестных

Рассматриваемая программа предназначена для расчета пространственных шарнирно-стержневых систем произвольной конфигурации в криволинейных координатах. Алгоритм ориентирован для конструкций, особенностью которых является наличие большого количества элементов и высокая степень статической неопределимости.

Для составления расчетной схемы конструкции, состоящей из множества узлов, соединенных прямолинейными стержнями, необходимо разбить всю систему на отдельные подсистемы, каждая из которых должна быть описана в своей криволинейной системе координат. Разбиение на подсистемы производится произвольно, в частном случае подсистема может быть единственной.

Криволинейные системы координат задаются относительно аффинной (декартовой) системы, общей для всей конструкции. Двум системам координат соответствуют в каждом узле подсистемы два репера: декартовый, по направлению которого задаются перемещения узлов, и локальный, по направлениям которого получают перемещения в результате расчета. Введение единого декартового

репера в узлах позволяет соседние подсистемы описывать в различных системах координат, не добиваясь совпадения локальных реперов в общих узлах.

В каждом узле системы — три перемещения. Перемещения могут быть общими и заданными (находиться в заданном линейном соотношении с общими перемещениями). Общими перемещениями (не-

Рис. VI.5.

известными) являются неизвестные перемещения стыковых узлов подсистем. В их число могут входить также неизвестные перемещения внутренних узлов подсистем.

В основу алгоритма положен метод, в котором задача статики сведена к задаче об определении координат стационарной точки для потенциальной энергии системы в пространстве конфигураций (см. § 4 гл. III). Для получения матрицы системы уравнений с общими неизвестными используется метод жордановых исключений и, таким образом, исключаются все неизвестные, не являющиеся общими. Решение полученной матрицы осуществляется по методу Гаусса. При решении системы уравнений предусматривается минимальное количество обращений к МЛ.

Подготовка схемы к расчету состоит в следующем. Вначале нумеруются узлы в подсистемах, причем общие узлы в разных подсистемах могут быть пронумерованы по-разному. Далее нумеруются общие неизвестные от 1 до п₀.

Количество общих неизвестных п₀ и ширина ленты Н₀ матрицы системы уравнений с общими неизвестными ограничены соотношением

Для каждой подсистемы задается исходная информация о геометрии, перемещениях, стержнях, нагрузках и криволинейной системе координат.

Для каждого узла задаются приращения его трех криволинейных координат относительно координат предыдущего по номеру узла.

Каждое перемещение может быть общим, исключаемым, заданным и находиться в заданном соотношении с общим неизвестным.

Что касается стержней, то здесь речь идет о жесткости, величинах деформации при предварительном напряжении стержней.

Нагрузка приводится к узловой и задается по направлениям декартового либо локального репера в узле. Выбор репера для нагрузки распространяется на одну подсистему.

Криволинейная система координат задается с помощью двенадцати аналитических функций. Переход от декартовых координат к криволинейным осуществляется

при помощи первых трех функций:

С помощью остальных функций задается локальный репер в узле:

где х*, ж², х^ъ — декартовые координаты;

X^х, X², Х^ъ — криволинейные координаты.

В случае принятия декартовой и цилиндрической систем координат эти функции можно не задавать.

Программа составлена в кодах ЭВМ «Минск-22» вручную и состоит из шести частей, которые записаны на МЛ. Вызов частей в МОЗУ осуществляется программно. Макроблок-схема программы представлена на рис. VI.5.