Так, в плановой сети измеряемые элементы u_i (углы, расстояния) функционально связаны с координатами x, y пунктов сети

. (5.13)

Представим истинные значения u_i как суммы измеренных и поправок v_i:

u_i = + v_i .

Подставив эти суммы в (5.13), получим систему уравнений

¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼

Решением этой системы уравнений находят неизвестные координаты .

Идеальным решением было бы такое, при котором правые части уравнений стали равны нулю: v₁ = v₂ = ¼ = v_t = 0. Но из-за избыточности числа измерений (n > 2t) и наличия погрешностей результатов измерений система уравнений оказывается несовместной, и решения, обращающего правые части всех уравнений в ноль, не существует.

Вместо идеального решения ищут такое, при котором правые части, то есть поправки к результатам измерений минимальны. При этом обычно применяют метод наименьших квадратов, обеспечивающий отыскание такого решения, при котором сумма квадратов поправок к результатам измерений минимальна:

.

Достоинством метода наименьших квадратов по сравнению с другими методами является получение искомых параметров с минимальными средними квадратическими погрешностями.