У практиці геодезичних робіт часто виникає необхідність знайти середню квадратичну помилку функції, якщо відомі середні квадратичні помилки її аргументів, і навпаки.

Розглянемо функцію загального виду F=f(x,y,z, ..., u) де х, y, z, ..., u - незалежні аргументи, отримані зі спостережень або проектного розрахунку із середніми квадратичними помилками mх, mу, mz, .... mu, відповідно.

З теорії помилок вимірів відомо, що середня квадратична помилка функції незалежних аргументів дорівнює кореню квадратному із суми квадратів добутків часток похідних функцій по кожному з аргументів на середні квадратичні помилки відповідних аргументів, тобто

(5.7)

Якщо функція має вигляд

(5.8)

тo

(5.9)

При mх1=mх2 = ... = mхn = mх формула (5.9) прийме вид

(5.10)

Для функції виду

(5.11)

вираз для помилок цієї функції буде

(5.12)

Приклад. Виміряні довжини дачної ділянки а=30,00 м із середньої квадратичною помилкою 2 см і його ширина b=20,00 м з тієї ж середньої квадратичною помилкою. Потрібно знайти середню квадратичну помилку площі ділянки.

Рішення.

Функція має вигляд

Так як , то