Особенности динамического расчета вантовых покрытий

Деформативность, большой удельный вес временных нагрузок являются причинами повышенной чувствительности вантовых покрытий к динамическим воздействиям.

Динамический расчет, сложный для обычных конструкций, еще больше усложняется для вантовых покрытий. При рассмотрении колебаний вантовых систем обычно исходят из нелинейных уравнений статики, присоединяя к ним выражения влияния сил инерции в соответствии с принципом Даламбера. Массы системы сосредоточиваются в узлах сети и, таким образом, рассматривается нелинейная система с конечным числом степеней свободы. При этом, как правило, рассматриваются только вертикальные колебания.

Одним из основных свойств нелинейных колебаний вантовых покрытий является отсутствие изохронности. Частота нелинейных колебаний зависит от амплитуды. В вантовых покрытиях это свойство вызывается изменением жесткостных характеристик системы в процессе колебаний.

Вынужденные колебания происходят с периодами возмущающей гармонической силы или с кратными периодами. Поэтому опасность возникновения резонансных явлений в вантовых покрытиях большая, чем при колебаниях обычных конструкций. Возможно существование нескольких резонансных режимов. Вполне понятно, что принцип независимости колебательных движений неприменим.

Не продолжая перечень существенных отличий нелинейных колебаний вантовых покрытий, можно сделать заключение о значительной сложности задачи динамического расчета, связанной с нелинейной деформативностью.

Однако поскольку при достаточно малых амплитудах колебаний вантовые покрытия ведут себя как линейно-деформируемая система, не следует категорически отвергать возможность рассмотрения колебаний вантовых покрытий как гармонических. При увеличенных амплитудах колебания вантовых покрытий можно рассматривать как квазигармонические.

При динамическом расчете вантовых покрытий должны учитываться не только первые, низшие формы и частоты колебаний, нои весь спектр частот. Последнее обстоятельство повышает трудоемкость вычислений. Известные приближенные методы определения форм и частот колебаний (итерационный, спектральной функции и др.) оказываются практически неприменимыми.

Основоположниками нелинейной теории колебаний являются Ляпунов и Пуанкаре. Математический фундамент решения задач основывается на классических работах Крылова, Боголюбова, Минорского, Ван дер Поля, Розенберга, Колмогорова, Митрополь-
ского и других видных ученых. Особое развитие нелинейная теория колебаний получила в различных направлениях физики, радиоэлектронике, системах связи и др., где необходима полнота и строгость не только количественной, но и качественной картины  исследуемых явлений. Получила она свое развитие и приложение в инженерной, в частности, строительной механике. 

В связи с большим количеством типов нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих рассматриваемые явления, не существует единого подхода к их решению. Каждый раз приходится решать их по-новому, прибегая иногда к упрощению условий, используя частные, характерные для конкретной задачи особенности.

Вопросы исследования динамики вантовых покрытий отдельных конструктивных схем рассматривались в работах [31, 42, 48, 53, 62]. Достаточно точный динамический расчет вантовых покрытий можно выполнить с помощью ЭВМ. Некоторые результаты таких исследований содержатся в [26].

С известной условностью, но в рамках принятой классификации, задачи динамики вантовых покрытий можно разделить на группы.

1. Задача о свободных колебаниях системы, имеющая место при учете начального удара, например, при укладке сборных железобетонных плит на вантовую сеть. Такое воздействие может рассматриваться как движение системы с присоединившейся массой, имеющей начальную скорость.

2. Задача о вынужденных колебаниях, возникающих, например, при укладке бетона в швы между плитами, перемещении груза по поверхности покрытия, вибрировании бетона и т. п. Здесь речь идет об установившихся вынужденных колебаниях. К этой задаче относится также учет сейсмических воздействий.

3. Задача о параметрическом резонансе, возникающем в результате влияния на движение системы периодически меняющегося одного из параметров, например, величины усилия преднапряжения в вантах. Изменение усилий является следствием колебаний системы по так называемым равновесным формам. Резонанс может вызвать колебания по неравновесным формам.

4. Задача о флаттере, т. е. учет динамической потери устойчивости покрытий при действии ламинарного ветрового потока.

Конечно, перечисленные задачи классифицируются здесь укруп-ненно и не исчерпывают обширного круга частных, но важных вопросов динамики Байтового покрытия. Многие задачи не только не решены, но еще не сформулированы.

В настоящей главе изложены возможные теоретические и практические пути динамического расчета вантовых покрытий. В ней не рассматриваются вопросы, связанные с единственностью решения, сходимостью и корректностью приближенных методов и др. Некоторые результаты приводятся без доказательства.