Рис. 4.3 Схема рентгеновской трубки.

01-,-1 I I --г—

0.10 0.12 0.14 I 0.16 0.18 0.1487 Л, нм

Рис. 4.4 Взаимоотношение между краем поглощения никеля и эмиссионным спектром меди.

Поэтому точно так же, как свет дифрагирует на решетке с очень близко расположенными линиями, так и рентгеновские лучи рассеиваются атомами, слагающими трехмерное пространство кристаллической решетки. При дифракции света каждое отверстие в решетке функционирует как новый источник лучей. Аналогичным образом каждое электронное облако в атомах кристалла рассеивает рентгеновские лучи и действует, как источник вторичных лучей с той же самой длиной волны. В 1912 г. У. Л. Брэгг показал, что в такой ситу-

<б)

(а) условие отражения, (6) разность хода лучей

Рис. 4.5 Брэгговский угол отражения: = 2dsinq.

ации рентгеновские лучи ведут себя точно так же, как если бы они отражались от плоскостей, содержащих атомы, которые слагают кристаллическую структуру. Следовательно, все эти вопросы можно рассматривать с использованием более известных терминов, касающихся отражений от плоскостей, а в таком случае анализ существенно упрощается.

Представим себе систему атомных плоскостей (рис. 4.5) и пучок рентгеновских лучей, бомбардирующий их под углом q. Лучи не только пронизывают слои сеток, но и отражаются ими. На первой плоскости отражается луч о, на второй — луч Ъ. Лучи, отраженные от всей серии плоскостей, приобретают одинаковое направление, и если они находятся в противофазе, то, интерферируя между собой, будут гасить друг друга. Только в том случае, когда разница в длине пути лучей, отраженных от последовательных плоскостей, составляет четное число длин волн, они будут способны усиливать друг друга и образуют устойчивый ряд отраженных лучей. На рис. 4.5,б можно видеть, что лучи, отраженные от последовательных плоскостей, будут иметь разность хода ef + fg. Затем можно записать: ef = fg = dsinq, где d — расстояние по перпендикуляру между плоскостями. Итак, условие успешного отражения задается уравнением Брэгга—Вулъфа

где n — любое целое число, X — длина волны рентгеновских лучей, d — расстояние между плоскостями и q — угол скольжения. (Отметим, что 6 является углом, дополнительным до 90° к углу падения, используемому в оптике.)

Из уравнения Брэгга—Вульфа видно, что семейство плоскостей, расположенных на одном и том же определенном расстоянии друг от друга, может отражать рентгеновские лучи заданной длины волны только под одним углом, равным углу падения.

Уравнение Брэгга—Вульфа используется для нахождения межплоскостных расстояний в кристалле. Как мы видели, рентгеновские лучи известной длины волны можно получить с помощью подходящей мишени и соответствующего фильтра. Угловые позиции отраженных лучей по отношению к исходному направлению неотклоненного пучка фиксируются на фотопленке или электронным рентгеновским детектором. В рентгеновских камерах фотопленка помещается вокруг исследуемого кристалла или перед ним в зависимости от конкретного типа камеры. Пленка засвечивается в тех местах, где на нее попадает отраженный пучок (см. рис. 4.6, а также рис. 4.15 и 4.16). Угол между прямым или неотклоненным пучком и отраженным пучком составляет 20. В современной кристаллографии для записи угла 2q между падающим и отраженным пучками обычно применяются дифрактометры, в которых используются электронные детекторы. Зная X и q, полученные при дифракционных исследованиях, можно рассчитать d.